專題四：定邊對定角三角形（后面簡稱“邊對角三角形”）

旅途中，寫多少算多少

        在一個三角形中如果確定一個角和這個角的對邊，可以看做是一條線段的張角確定，所以我們可以從兩個角度去思考這個相對確定的三角形！

1.正弦定理：a/sinA＝2r(r是三角形的外接圓半徑)，可以得到定邊對定角會得到其外接圓確定；

2.軌跡角度思考：由圓周角圓外角圓內(nèi)角的大小關(guān)系，對定線段的張角相等的所有點在一條確定的?。ㄓ袝r沒有確定方向，是兩段對稱的?。┥?。

上面兩種角度其實是統(tǒng)一的，都會得出：有定邊對定角的情況出現(xiàn)，且定角頂點是動點，則這個三角形的外接圓是確定的，我們用外接圓來輔助解題是一個好方案！

問題一：邊對角三角形中，研究兩條邊的取值范圍

顯然：兩條鄰邊地位等價，我們只研究其中一條的取值范圍即可！

顯然：每條鄰邊都可以接近0，所以下限顯然

解析：張角是鈍角時，鄰邊上限無限接近對邊；直角時，鄰邊上限無限接近對邊（直徑）；銳角時，鄰邊上限為外接圓直徑！

顯然：0＜AD＜6；0＜BD＜6；0＜CD≤6/sinC。

備注：若無三角形的約束，那么上下限都可以取等！上面的結(jié)論可以借助輔助圓中的弦的性質(zhì)：圓中直徑是最長的弦；也可以直接用斜垂關(guān)系+三角函數(shù)的不等量關(guān)系確定（參考“研究一”）

問題二：邊對角三角形中，研究兩條邊之和（與周長等價）的取值范圍

        解析：研究線段和的問題，比較常用的思路是“二合一”，“折化直”，如下圖：延長IH到M使得HM＝HI?。ㄋ悸泛芏?，這里只選其一，后面有機(jī)會介紹更多的方法）

        上述兩類問題的命題非常廣泛，正向、逆向的命題都有很多漂亮的題目！我們后續(xù)解一些相關(guān)題目，有經(jīng)典題目，也有新編題目，也有過度性的研究型題目。

好的，今天的專題就到這里，我們下期見，今天的“邊對角問題”類型比較多，我們后面幾期還會對這類問題做更深入的分類研究！歡迎分享我們的公眾號給需要的人！

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