猜猜哪里的朋友關(guān)注最多？

    最值類問(wèn)題種類繁多，是初中常用的壓軸題素材，今天就來(lái)看一類對(duì)稱運(yùn)動(dòng)中的最值問(wèn)題的處理思想：地位對(duì)等思想。所謂對(duì)稱性運(yùn)動(dòng)，就是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的圖形（不含動(dòng)點(diǎn)相關(guān)）是對(duì)稱的。

這類問(wèn)題的最值一般都在中間平衡態(tài)取到！！！

比如

    基礎(chǔ)最值中的對(duì)稱：

01點(diǎn)點(diǎn)距離

    是不是對(duì)稱，只有兩個(gè)點(diǎn)當(dāng)然是對(duì)稱（不看動(dòng)點(diǎn)相關(guān)），對(duì)稱運(yùn)動(dòng)一般運(yùn)動(dòng)到中間平衡態(tài)時(shí)取到最值。這就是快速解決對(duì)稱型動(dòng)點(diǎn)的訣竅?。?！

    02點(diǎn)線距離

    點(diǎn)和線是不是對(duì)稱？顯然是，動(dòng)點(diǎn)左右對(duì)稱，也可以說(shuō)點(diǎn)在左邊和在右邊運(yùn)動(dòng)地位對(duì)等。也是在中間平衡位置取到最小值！

03點(diǎn)圓距離

    一樣是在中間態(tài)最值！最大最小都是動(dòng)點(diǎn)在對(duì)稱軸上的時(shí)候！

04線線距離

    這個(gè)對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)，所以最小值也有無(wú)數(shù)情況！

05線圓距離

    也是對(duì)稱，不過(guò)只有最小值，沒(méi)有最大值

06圓圓距離

    依然是對(duì)稱

        不要看這幾個(gè)簡(jiǎn)單，最值問(wèn)題最后基本都會(huì)轉(zhuǎn)化為這幾個(gè)基本型的。

通過(guò)對(duì)這幾個(gè)基本型的對(duì)稱運(yùn)動(dòng)觀察，我們總結(jié)出：對(duì)稱型運(yùn)動(dòng)，最值基本都在中間平衡位置取到（不過(guò)最大還是最小需要自己分析）。對(duì)稱型運(yùn)動(dòng)一定地位對(duì)等，地位對(duì)等不一定對(duì)稱，當(dāng)然這個(gè)對(duì)稱也可以是中心對(duì)稱，或更高意義的對(duì)稱！

稍復(fù)雜的地位對(duì)等：

    之前也做過(guò)：

定角定高就是：

    什么叫定角定高，如下圖，直線外一點(diǎn)P，P到直線距離為定值（定高），角APB為定角。則AB有最小值。（下圖角為90度時(shí)）

     左右對(duì)稱，在中間態(tài)取到最小值

一般度數(shù)也是這樣

鈍角的時(shí)候也是對(duì)稱：

（點(diǎn)擊查看）

探照燈模型，定角定高模型

還有定弦定角中的問(wèn)題：

    思考一下，一個(gè)三角型的底為定長(zhǎng)，其所對(duì)的角為定角，那么它的面積有沒(méi)有最大值？

    軌跡圓啊，對(duì)稱啊，在中間最大??！

    顯然高最大時(shí)，也就是圖中D點(diǎn)最高的時(shí)候面積最大：

    BC往上挪一挪依然成立：

    那么再思考一下，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)有沒(méi)有最大值，在哪里取到呢？

    這依然是對(duì)稱，所以DB，DC地位對(duì)等，單線段最值只要圖形對(duì)稱，就地位對(duì)等，雙（多）線段的地位對(duì)等不僅僅要圖形對(duì)稱，線段的權(quán)重（前面的系數(shù)）也要一樣。

    所以可以大膽猜測(cè)還是在中間周長(zhǎng)最大！

   （點(diǎn)擊查看）

定底定角，線段長(zhǎng)問(wèn)題，斜大于直，軌跡思想

       當(dāng)然對(duì)稱，地位對(duì)等不一定是兩條線段，也可以是多條，比如等邊三角形的費(fèi)馬點(diǎn)，就在它的中心，就是因?yàn)槿龡l線段地位對(duì)等！

（點(diǎn)擊查看）

交互式探究！動(dòng)圖圖解三角形費(fèi)馬點(diǎn)加權(quán)費(fèi)馬點(diǎn)問(wèn)題

還有：

如下圖固定的120度等腰三角形ABC中，D為中點(diǎn)，DEF面積最小問(wèn)題

對(duì)稱，所以在正對(duì)的時(shí)候最小

可以用旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為定角定高

此時(shí)最值：