一．概念描述

現(xiàn)代數(shù)學(xué)：模型思想是2011版《課標(biāo)》提出的十個(gè)核心慨念之一，是一種數(shù)學(xué)的基本思想。史寧中教授在《數(shù)學(xué)思想概論（第1輯）》中提出：“數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴(lài)的思想在本質(zhì)上有三個(gè)：抽象、推理、模型……通過(guò)抽象，在現(xiàn)實(shí)生活中得到數(shù)學(xué)的概念和運(yùn)算法則，通過(guò)推

理得到數(shù)學(xué)的發(fā)展，然后通過(guò)模型建立數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系?！?/p>

小學(xué)數(shù)學(xué)：小學(xué)數(shù)學(xué)教材并沒(méi)有給出模型思想的定義，但該思想滲透于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的許多方面。在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，使學(xué)生初步形成模型思想。

二．概念解讀

模型思想是數(shù)學(xué)的基本思想之一。2011版《課標(biāo)》指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。”它明確告訴我們教師：建立模型思想的本質(zhì)，就是使學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，總是從相對(duì)簡(jiǎn)單到相對(duì)復(fù)雜，從相對(duì)具體到相對(duì)抽象，逐步積累經(jīng)驗(yàn)，從而形成運(yùn)用模型去進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，實(shí)際上就是對(duì)一系列數(shù)學(xué)模型理解和把握的過(guò)程。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，模型無(wú)處不在。小學(xué)數(shù)學(xué)中常蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模型有：數(shù)概念模型，比如分?jǐn)?shù)；運(yùn)算模型，比如加法、減法、乘法、除法的運(yùn)算：方程模型——方程是建模思想的重要體現(xiàn)；幾何圖形模型——每一種圖形本身就是一種數(shù)學(xué)模型，平面圖形和立體圖形的周長(zhǎng)、面積以及立體圖形的體積的計(jì)算公式就是模型化思想滲透的重要途徑。

三．教學(xué)建議

模型思想的建立是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，真正使學(xué)生有所感悟需要經(jīng)歷一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程。所以，教師應(yīng)在教學(xué)中要注意根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)逐步滲透，引導(dǎo)學(xué)生不斷感悟。

（1）第一學(xué)段教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生借助直觀模型解決實(shí)際問(wèn)題

用數(shù)學(xué)模型的思想來(lái)指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，不同的年級(jí)、內(nèi)容、學(xué)習(xí)對(duì)象應(yīng)該體現(xiàn)出一定的差異，但也存在著很大的關(guān)聯(lián)性。

比如低年級(jí)教師在教學(xué)“5-2=3”這一環(huán)節(jié)時(shí)，可先通過(guò)具體情境圖讓學(xué)生說(shuō)圖意，理解有5個(gè)小朋友在澆花，走了2個(gè)小朋友，還剩下3個(gè)小朋友；然后再根據(jù)圖意提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生列式解答：繼而讓學(xué)生用圓片代替小朋友，將這一過(guò)程擺一擺：（結(jié)合情境圖和圓片說(shuō)明）“5個(gè)小朋友在澆花，走了2個(gè)，還剩3個(gè)”和“從5個(gè)圓片中拿走2個(gè)，還剩3個(gè)”，都可以用同一個(gè)算式（5-2=3）來(lái)表示。教師還可再讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這里的5表示什么？2、3又表示什么？最后讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)在生活中5-2=3還可以表示什么呢？學(xué)生可能會(huì)說(shuō)“有5瓶牛奶，喝掉2瓶，還剩3瓶”，也可能會(huì)說(shuō)“樹(shù)上有5只小鳥(niǎo)，飛走2只，還剩3只”……

這個(gè)教學(xué)片段根據(jù)低年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，由具體、形象的實(shí)例開(kāi)始，借助操作予以?xún)?nèi)化和強(qiáng)化，最后通過(guò)思維發(fā)散和聯(lián)想加以擴(kuò)展和推廣，賦予“5-2=3”以更多的“模型”意義，滲透了初步的數(shù)學(xué)建模思想。模型意識(shí)的培養(yǎng)和建模方法的指導(dǎo)，要根據(jù)具體內(nèi)容和具體年級(jí)有層次地進(jìn)行。

（2）第二學(xué)段教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中感悟數(shù)學(xué)模型思想

在第二學(xué)段中，教師可以通過(guò)一些具體問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察分析，抽象出更為一般地模式表達(dá)。如用字母表示有關(guān)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)，總結(jié)出路程、速度、時(shí)間和單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)等關(guān)系式。

總之，模型思想的滲透是多方位的。模型思想的感悟應(yīng)該蘊(yùn)含在概念、命題、公式、法則的教學(xué)之中，并且要與數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念等的培養(yǎng)結(jié)合起來(lái)。