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描述量子力學波函數(shù)演化的薛定諤方程是確定性的波動方程，本身并不涉及概率，甚至不會出現(xiàn)經典力學中對初始條件極為敏感的“混沌”現(xiàn)象。那么，量子力學中反映不確定性的概率究竟是怎么來的呢？ 
（圖源：Matt Valentine/cerncourier.com） 撰文 | 張?zhí)烊?/span>
編輯 | 小賽 量子力學詮釋的問題，一定程度上是與若干哲學問題相關的。物理與哲學，探索的都是世界的本源問題，因此，最早期的物理學家，同時又是偉大的哲學家。此外，幾乎所有的物理學大師到了晚年都會走向哲學思維，溫伯格的思想轉變也可算作一個例子。溫伯格的困惑 著名理論物理學家Steven Weinberg從2016年開始，多次提到他對量子力學的不滿。除了2016年《環(huán)球科學》的文章[1]之外，還包括他2017年和2018年作的演講，以及今年1 月19日他為紐約書評寫的一篇文章。溫伯格在這些公開場合，表達了他作為一個資深物理學家，對量子物理未來前景的困惑和擔憂。 在量子力學的發(fā)展過程中，不乏提出質疑的物理大師，愛因斯坦就是最著名的一個，當初持懷疑態(tài)度的還有普朗克、德布羅意和薛定諤。他們都是赫赫有名的量子力學創(chuàng)始人：普朗克為解決黑體輻射難題，率先打響了第一炮；之后，愛因斯坦提出光量子以解釋光電效應；然后，波爾的原子模型，以及德布羅意的物質波和薛定諤的波動方程，為量子論的建立奠定了重要的理論基礎。另一方面，絕大多數(shù)物理學家，甚至也包括上述抱質疑態(tài)度的大師們，都一致認為量子論對人類社會做出了杰出的貢獻。量子力學被認為是自然科學史上被實驗證明了的最為精確的理論，它是我們理解原子、原子核、電磁性、以及半導體、超導，等微觀現(xiàn)象的理論基礎。那么，量子論到底怎么啦？既然已經取得了巨大成就，高科技產品中隨處可見其應用，但為何又爭議不斷，眾說紛紜呢？原來，人們對量子論的分歧不在計算結果，而是在于不同的詮釋。如果不管這點，只要我們遵循一個原則：“閉上嘴，用心計算！”那便萬事大吉，無論哪派的物理學家，都能學會程式化地使用抽象復雜的數(shù)學方法，對各種微觀系統(tǒng)進行研究和計算，給出準確的結果。例如，量子力學對某些原子性質的理論預測，被實驗驗證結果的準確性達到108分之一！對量子理論詮釋的認識有一個過程，溫伯格說，他曾經同大多數(shù)物理學家一樣，認為量子力學只要實用就夠了，無需深入探討其基本概念和含義，但最近幾年，他對量子力學的各種詮釋越來越不滿意，呼吁物理學家找到新的理論來解釋量子力學中存在已久的問題。從這個意義上，溫伯格明確地站到了當年愛因斯坦和薛定諤的那一邊！決定論面臨破產 量子力學與經典力學之不同，可以從它們對粒子（比如電子）運動的描述為例來說明。在牛頓力學中，粒子用它的“運動軌跡”來描述。所謂軌跡，是粒子的空間位置隨著時間變化的一條“曲線”。經典粒子，一個時刻出現(xiàn)于一個空間點，這些點連接起來成為一條線，即粒子的軌跡。而在量子力學中，電子表現(xiàn)出“波粒二象性”，量子力學用波函數(shù)描述（一個）電子的運動。波函數(shù)是同時在空間每個點都有數(shù)值，類似于彌漫于整個海洋中的水分子密度。這就有了問題：一個電子怎么會同時出現(xiàn)于空間的每一個點呢？ 為了回答上面的問題，物理學家一般將波函數(shù)解釋為概率波。對此，我們又回到溫伯格之困惑。有關概率波，他有一段話發(fā)人深思：概率融入物理學使物理學家困擾，但是量子力學的真正困難并非概率，而是這概率從何而來？描述量子力學波函數(shù)演化的薛定諤方程是確定性的波動方程，本身并不涉及概率，甚至不會出現(xiàn)經典力學中對初始條件極為敏感的“混沌”現(xiàn)象。那么，量子力學中反映不確定性的概率究竟是怎么來的呢？ 溫伯格的疑問貌似數(shù)學問題，但細究數(shù)學方面并無問題。薛定諤方程是線性的，如使用坐標表象，在一定的初始和邊界條件下，它的解（波函數(shù)）是時空的確定函數(shù)。產生不了混沌，也不涉及任何概率。問題來自于如何解釋這個彌漫于整個空間的“波函數(shù)”？如何將它與電子的運動聯(lián)系起來？波函數(shù)表示的物理圖像不可能是電子的電荷在空間的密度分布。叫人如何想象一個在經典理論中被看作一個“點”粒子的“實體小球”，到量子力學中卻成了分布彌漫于全空間的東西？這種說法就連提出此解釋的薛定諤本人也不能接受。想來想去，比來比去，還是波恩的概率解釋比較靠譜，因而被大多數(shù)物理學家所接受。波恩認為波函數(shù)是概率波。其模的平方代表粒子在該處出現(xiàn)的概率密度。也就是說，人們使用概率解釋，似乎仍然可以將電子想象成一個類似的經典小球（這使我們得到一點安慰），只不過我們不能確定這個小球在空間的位置，只能確定它在某點出現(xiàn)的概率！
（圖源：ck12.org） 于是，人們不再思考波函數(shù)，而轉向思考概率，概率是什么呢？當然是從琢磨經典定義的“概率”開始。概率給世界帶來了不確定性，它可以定義為對事物不確定性的描述。然而，在經典物理學的框架中，不確定性是來自于我們知識的缺乏，是由于我們掌握的信息不夠，或者是沒有必要知道那么多。比如說，當人向上丟出一枚硬幣，再用手接住時，硬幣的朝向似乎是隨機的，可能朝上，可能朝下。但按照經典力學的觀點，這種隨機性是因為硬幣運動不易控制，從而使我們不了解（或者不想了解）硬幣從手中飛出去時的詳細信息。如果我們對硬幣飛出時每個點的受力情況知道得一清二楚，然后求解宏觀力學方程，就完全可以預知它掉下來時的方向了。換言之，經典物理認為，在不確定性的背后，隱藏著一些尚未發(fā)現(xiàn)的“隱變量”，一旦找出了它們，便能避免任何隨機性?；蛘哒f，隱變量是經典物理中概率的來源。那么，波函數(shù)引導到量子物理中的概率，是不是也是由更深一層的“隱變量”而產生的呢？這個問題又使得物理學家們分成了兩大派：一是愛因斯坦為首的“隱變量”派，認為“上帝不會擲骰子！”，一定是隱藏于更深層次的某些隱變量在起作用，使得微觀世界看起來表現(xiàn)出不確定性。另一派則是以波爾為首的“哥本哈根學派”，他們認為不確定性是微觀世界的本質，沒有什么更深層的隱變量！正是這個分歧，導致了愛因斯坦和波爾之間的“世紀之爭”。1935年，愛因斯坦針對他最不能理解的量子糾纏現(xiàn)象，與兩位同行共同提出著名的的EPR佯謬[2]，試圖對哥本哈根詮釋做出挑戰(zhàn)，希望能找出量子系統(tǒng)中暗藏的“隱變量”。愛因斯坦質疑量子力學主要有三個方面：確定性、實在性、局域性。這三者都與 “概率之來源”有關。如今，愛因斯坦的EPR文章已經發(fā)表了80余年，特別在約翰·貝爾提出貝爾定理后，愛因斯坦的EPR悖論有了明確的實驗檢測方法。然而，令人遺憾的是，許多次實驗的結果并沒有站在愛因斯坦一邊，并不支持當年德布羅意-玻姆理論假設的“隱變量”觀點。反之，實驗的結論是：沒有隱變量，不確定性是世界的本質。量子力學創(chuàng)始人之一的海森堡，給出了微觀世界的不確定性原理。這個原理表明，粒子的位置與動量不可同時被確定，位置的不確定性越小，則動量的不確定性越大，反之亦然。不確定性原理被無數(shù)實驗所證實，這是微觀粒子內秉的量子性質，反映了世界不確定的本質。世界本質上是不確定的，這個結論使得當年拉普拉斯有關決定論的宣言變成了一個笑話。實際上，我們仔細想想，還是非決定論容易理解。試想，某個科學家在某天出了個意外的車禍死去了，難道這是預先（他生下來時）就決定了的結果嗎？當然不是！除了量子論揭露了世界的本質是非決定論的之外，對非線性導致的混沌理論的研究，也支持非決定論。混沌理論解釋了：即使是決定性的系統(tǒng)，也有可能可能產生隨機的、非決定性的結果！承認非決定性不難，難的是進一步解釋下去。波函數(shù)的概率解釋在理論上導致對概率本質的思考。而量子力學中的實驗測量也使物理學家們困惑。微觀世界是不確定的，宏觀現(xiàn)象又都是確定的，如何從不確定的微觀銜接過渡到確定的宏觀？量子力學認為微觀世界中粒子的狀態(tài)是“疊加態(tài)”，是一種概率疊加態(tài)。而實驗測量不到疊加態(tài)，只能得到某個確定值的“本征態(tài)”，這里的解釋方法之一就是所謂的“波函數(shù)坍縮”，即“疊加態(tài)的波函數(shù)以某種概率塌縮成了本征態(tài)的波函數(shù)”。
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