0 序 言

隨著電子產(chǎn)品的不斷更新?lián)Q代，微電子封裝技術(shù)也在隨之逐漸發(fā)展，多芯片組件(multi-chip module，MCM)技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生. 多芯片組件作為一種新型的集成電路封裝形式，與常規(guī)封裝形式相比具有信號(hào)傳輸快、信號(hào)帶寬大、信號(hào)噪聲小、互連效率高、功耗小、組裝效率高、成本低、重量輕、體積小等一系列的優(yōu)點(diǎn).然而多芯片組件在具備眾多優(yōu)勢的同時(shí)，不可忽略在芯片密集度不斷加大、信號(hào)工作頻率不斷升高所帶來的問題，尤其是芯片之間高速互連結(jié)構(gòu)(完整傳輸路徑)所產(chǎn)生的問題. 而且對(duì)于傳輸速率達(dá)幾百 Mbps 甚至數(shù) Gbps 的高速信號(hào)，其有效頻譜已延伸到微波甚至毫米波頻段，在復(fù)雜互連系統(tǒng)中傳輸時(shí)已表現(xiàn)出極為明顯的波特性，將對(duì)互連結(jié)構(gòu)中信號(hào)傳輸產(chǎn)生極大的影響. 因此，要確保 MCM 中各芯片間保持良好的信號(hào)傳輸、不出現(xiàn)導(dǎo)致系統(tǒng)故障的信號(hào)完整性問題已經(jīng)成為一項(xiàng)新的挑戰(zhàn).

信號(hào)完整性指的是在高速產(chǎn)品中由互連線引起的所有問題，是數(shù)據(jù)進(jìn)行高速傳輸中必須解決的一個(gè)重要問題，信號(hào)完整性問題出現(xiàn)將導(dǎo)致數(shù)據(jù)傳輸?shù)膩G失和傳輸錯(cuò)誤，是決定系統(tǒng)性能的關(guān)鍵因素[1-2]. 關(guān)于完整傳輸路徑的信號(hào)完整性研究，國內(nèi)外相關(guān)的文獻(xiàn)報(bào)道尚不多見，僅有少量的相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道. 在國內(nèi)，熊華清[3]采用互連結(jié)構(gòu)分段的方法研究分析了MCM中Chip to Chip雙條完整傳輸路徑的傳輸性能. 該方法通過將完整傳輸路徑分割成獨(dú)立的互連結(jié)構(gòu)模型，單獨(dú)對(duì)互連結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析和處理，最后得到完整傳輸路徑的傳輸性能；在國外，Ndip等人[4-6]提出將BGA封裝中完整的信號(hào)傳輸路徑分解成相互連接的獨(dú)立結(jié)構(gòu)，對(duì)每個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行等效電路建模，把各互連結(jié)構(gòu)的等效電路模型串聯(lián)成一個(gè)整體來代替完整的電路模型，以該模型進(jìn)行了相應(yīng)的分析. 從現(xiàn)有文獻(xiàn)報(bào)道極少的情況上看，完整傳輸路徑研究剛開始起步，尚未能系統(tǒng)化的針對(duì)BGA焊點(diǎn)形態(tài)對(duì)完整傳輸路徑的影響展開深入研究，對(duì)于完整傳輸路徑的BGA焊點(diǎn)形態(tài)參數(shù)的優(yōu)化更是極為少見. 因此，為了減少高頻信號(hào)在MCM完整傳輸路徑內(nèi)信號(hào)完整性問題的影響，進(jìn)一步提高高頻信號(hào)在MCM完整傳輸路徑中的傳輸性能，有必要展開BGA焊點(diǎn)形態(tài)對(duì)完整傳輸路徑的影響相應(yīng)研究及BGA焊點(diǎn)形態(tài)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì). 對(duì)此，文中以高頻條件下的MCM中Chip to Chip的一條完整傳輸路徑中BGA為研究對(duì)象，通過建立基于BGA焊點(diǎn)的完整傳輸路徑的HFSS仿真模型，分析焊點(diǎn)高度、焊點(diǎn)最大徑向尺寸、焊盤直徑對(duì)完整傳輸路徑信號(hào)完整性的影響. 并以上述焊點(diǎn)形態(tài)參數(shù)為設(shè)計(jì)因素，以完整傳輸路徑回波損耗作為目標(biāo)值，設(shè)計(jì)17組仿真計(jì)算，采用響應(yīng)曲面法對(duì)17組仿真所得完整傳輸路徑回波損耗與BGA焊點(diǎn)形態(tài)參數(shù)間關(guān)系進(jìn)行擬合，結(jié)合遺傳算法對(duì)擬合函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到完整傳輸路徑回波損耗最小的組合參數(shù)，并對(duì)最優(yōu)組合參數(shù)仿真驗(yàn)證，為減小高頻條件下完整傳輸路徑信號(hào)完整性提供理論指導(dǎo).

目前，很多科學(xué)雜志報(bào)道過絕緣體器件上部分和完全耗盡的硅中構(gòu)建的邏輯單元或組合電路和單晶體管的單事件瞬態(tài)(SET)響應(yīng)[3-8]。然而，體偏置對(duì)輻射產(chǎn)生的影響的研究卻很少有報(bào)道。

1 MCM 完整傳輸路徑模型

文中所研究的對(duì)象是高頻條件下面向MCM中Chip to Chip的一條完整傳輸路徑的BGA焊點(diǎn).在高速高頻的條件下，BGA焊點(diǎn)形態(tài)參數(shù)的改變必然會(huì)對(duì)完整傳輸路徑信號(hào)完整性產(chǎn)生相應(yīng)的影響.

圖1所示為MCM中Chip to Chip信號(hào)的傳輸路線示意圖，右端所示即為一條完整的信號(hào)傳輸路線. 完整傳輸路徑中存在不連續(xù)結(jié)構(gòu)，包括芯片的BGA焊點(diǎn)、過孔和基板中的彎曲傳輸線. 其中BGA焊點(diǎn)在完整傳輸路徑中扮演著至關(guān)重要的角色，其形態(tài)參數(shù)對(duì)整條完整傳輸路徑的信號(hào)完整性的影響更是不容忽視. 因此對(duì)于BGA焊點(diǎn)形態(tài)對(duì)完整傳輸路徑的信號(hào)完整性影響展開相應(yīng)研究很有必要.

圖 1 基于BGA焊點(diǎn)的完整傳輸路徑
Fig. 1 Complete transmission path based on BGA

信號(hào)完整性問題的分析本質(zhì)是求解一個(gè)復(fù)雜的電磁場邊值問題，可采用基于電磁場理論的全波電磁分析方法的ANSYS HFSS軟件. 圖2所示為基于HFSS軟件的仿真模型，該模型包含BGA焊點(diǎn)，90°轉(zhuǎn)角的傳輸線，多層過孔，其基本尺寸參數(shù)為焊點(diǎn)最大徑向尺寸0.75 mm，焊點(diǎn)高度0.55 mm，焊盤直徑 0.50 mm，微帶線寬度 0.2 mm，厚度0.035 mm，過孔長度 0.87 mm，基板材料為 FR4，基板厚度 0.8 mm，基板長度 12 mm，寬度 10 mm，介電常數(shù)為4.4.

圖 2 完整傳輸路徑仿真示意圖
Fig. 2 Schematic diagram of complete transmission path

完整傳輸路徑中的BGA焊點(diǎn)是利用基于最小能量原理的Surface Evolver軟件所得，通過建立BGA焊點(diǎn)的形態(tài)預(yù)測模型，可確保所建立的BGA焊點(diǎn)模型在形態(tài)上的準(zhǔn)確度，有效減少焊點(diǎn)形態(tài)建模所帶來的形態(tài)參數(shù)誤差.

2 焊點(diǎn)形態(tài)單因子仿真分析

模型在確定其具體參數(shù)情況下，采用波端口激勵(lì)的方式加載于圖2所示的HFSS仿真模型上，并設(shè)置選項(xiàng)進(jìn)行求解. 得到不同焊點(diǎn)形態(tài)參數(shù)下的完整傳輸路徑的回波損耗，即S11參數(shù)，以回波損耗的大小作為評(píng)價(jià)完整傳輸路徑信號(hào)完整性好壞的指標(biāo). 回波損耗是描述傳輸路線信號(hào)反射性能的參數(shù)，回波損耗值越小就表明信號(hào)完整性越好.

2.1 信號(hào)頻率對(duì)信號(hào)完整性影響

在分析信號(hào)頻率對(duì)完整傳輸路徑的影響時(shí)，需保持其它參數(shù)以及仿真模型設(shè)置不變的情況下，選取信號(hào)頻率的變化范圍為 1 ～ 6 GHz進(jìn)行仿真求解，完整傳輸路徑的回波損耗隨信號(hào)頻率變化的仿真分析結(jié)果如圖3所示.

本研究重點(diǎn)在試卷層面，總體來說，試卷和考試大綱一致性程度不夠高，基于考試大綱標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行命題，才能保證國家教師資格考試更好的發(fā)揮國考的導(dǎo)向作用.研究希望為參與國家教師資格考試的人員(考生、命題者、決策者)及今后的相關(guān)決策提供參考依據(jù).

圖 3 S11參數(shù)隨頻率變化
Fig. 3 S11 strengths versus frequency

從圖 3可以看出，在 1 ～ 6 GHz內(nèi)，隨著信號(hào)頻率的增大，回波損耗S11出現(xiàn)極大波動(dòng)，在4.8 GHz時(shí)，S11出現(xiàn)了極為明顯的一個(gè)諧振點(diǎn). 在此之前，S11呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢，諧振點(diǎn)過后，S11隨頻率增大也逐漸增大，并S11值穩(wěn)定在–5 dB以內(nèi). 由此可見，在 1 ～ 6 GHz內(nèi)，完整傳輸路徑在 4.8 GHz時(shí)，阻抗匹配最為合適，完整傳輸路徑所反射的信號(hào)最小，最有利于信號(hào)的傳輸. 隨著頻率的變化，S11值也在4.8 GHz快速增大，說明頻率的改變對(duì)完整傳輸路徑信號(hào)完整性的影響很大.

2.2 BGA焊點(diǎn)最大徑向尺寸對(duì)完整傳輸路徑信號(hào)完整性影響

在分析BGA焊點(diǎn)最大徑向尺寸對(duì)完整傳輸路徑的影響時(shí)，在保持其它參數(shù)和設(shè)置不變的情況下，僅改變BGA焊點(diǎn)的最大徑向尺寸. 選取BGA焊點(diǎn)最大徑向尺寸依次為0.75，0.85，0.95，1.05 mm分別建立4個(gè)對(duì)應(yīng)參數(shù)的模型進(jìn)行仿真分析. 得到在信號(hào)頻率為6 GHz條件下的回波損耗S11仿真分析結(jié)果. 如表1所示.

相比之下，我國農(nóng)業(yè)面源污染及其防控研究較晚、認(rèn)識(shí)較少，但也發(fā)展了一些具有區(qū)域特色的控制措施[5]。更為重要的是，一些綜合化的控制理念或模式相繼涌現(xiàn)，如農(nóng)業(yè)面源污染立體化削減體系[7]、生態(tài)攔截型溝渠系統(tǒng)[8]、農(nóng)業(yè)立體污染的防治技術(shù)體系[9]和農(nóng)田生態(tài)系統(tǒng)管理措施[10]等。

表 1 不同最大徑向尺寸S11值
Table 1 Return loss of different solder joint maximum radial sizes

最大徑向尺寸D/mm 回波損耗S11/dB 0.75?5.423 7 0.85?5.454 7 0.95?5.393 0 1.05?5.692 3

從表1所示數(shù)據(jù)可以看出，在焊點(diǎn)其它參數(shù)不變的情況下，增加焊點(diǎn)的最大徑向尺寸時(shí)，其完整傳輸路徑回波損耗S11值也會(huì)相應(yīng)變化. 在所取4個(gè)焊點(diǎn)最大徑向尺寸參數(shù)上，當(dāng)焊點(diǎn)最大徑向尺寸為0.95 mm時(shí)，此時(shí)完整傳輸路徑的回波損耗為最大，其值為–5.393 0 dB. 當(dāng)焊點(diǎn)最大徑向尺寸為1.05 mm時(shí)，此時(shí)完整傳輸路徑的回波損耗為最小，其值為–5.692 3 dB. 由此可見，在信號(hào)頻率為6 GHz時(shí)，焊點(diǎn)最大徑向尺寸為1.05 mm時(shí)，完整傳輸路徑的阻抗匹配相對(duì)較好，該尺寸的BGA焊點(diǎn)較為有利于完整路徑的信號(hào)傳輸.

2.3 BGA焊點(diǎn)高度對(duì)完整傳輸路徑信號(hào)完整性影響

在分析BGA焊點(diǎn)高度對(duì)完整傳輸路徑影響時(shí)，必須保持BGA焊點(diǎn)及完整路徑其它結(jié)構(gòu)的參數(shù)以及仿真求解設(shè)置不變，僅改變兩BGA焊點(diǎn)的高度. 選取 BGA焊點(diǎn)高度依次為 0.45，0.55，0.65，0.75 mm，分別建立4個(gè)對(duì)應(yīng)參數(shù)的模型進(jìn)行仿真分析. 得到信號(hào)頻率在6 GHz條件下的完整傳輸路徑S11隨焊點(diǎn)高度變化的仿真分析結(jié)果如表2所示.

于君主而言，春秋時(shí)期的勾踐在自省中找到了治國之策；于國家而言，新中國在自省中找到了復(fù)興之路，繼而實(shí)現(xiàn)了強(qiáng)國之夢?？梢姀墓胖两?，自省都在不同的階段和層面發(fā)揮著巨大的作用。

表 2 不同焊點(diǎn)高度S11值
Table 2 Return loss of the different height of solder joint

焊點(diǎn)高度H/mm 回波損耗S11/dB 0.45?5.188 1 0.55?5.393 0 0.65?5.454 7 0.75?5.692 3

在分析BGA焊點(diǎn)焊盤直徑對(duì)完整傳輸路徑信號(hào)完整性影響時(shí)，必須保持焊點(diǎn)及完整路徑其它結(jié)構(gòu)的參數(shù)以及仿真求解設(shè)置不變，僅改變BGA焊點(diǎn)焊盤直徑. 選取BGA焊點(diǎn)焊盤直徑依次為0.40，0.50，0.60，0.70 mm，分別建立 4個(gè)對(duì)應(yīng)參數(shù)的模型進(jìn)行仿真分析. 得到信號(hào)頻率在6 GHz條件下的完整傳輸路徑隨焊點(diǎn)焊盤直徑變化的仿真分析結(jié)果如表3所示.

由表2所示數(shù)據(jù)可知，在BGA焊點(diǎn)其它參數(shù)不變的情況下，增加BGA焊點(diǎn)的高度尺寸，完整傳輸路徑的回波損耗S11隨之減小. 因此，在所研究BGA焊點(diǎn)高度范圍內(nèi)，適當(dāng)增加焊點(diǎn)高度可提高完整傳輸路徑的阻抗匹配，減小完整傳輸路徑信號(hào)傳輸時(shí)所產(chǎn)生的信號(hào)反射，更有利于完整傳輸路徑的信號(hào)完整性.

2.4 BGA焊點(diǎn)焊盤直徑對(duì)完整傳輸路徑信號(hào)完整性影響

表 3 不同焊盤直徑S11參數(shù)值
Table 3 Return loss of pad radial sizes

焊盤直徑D2/mm 回波損耗S11/dB 0.40?5.325 6 0.50?5.284 9 0.60?5.548 0 0.70?5.325 6

從表3數(shù)據(jù)可以看出，在焊點(diǎn)其它參數(shù)不變的情況下，增加焊盤直徑時(shí)，其完整傳輸路徑回波損耗S11值也會(huì)相應(yīng)變化. 在所取4個(gè)水平上，當(dāng)焊點(diǎn)焊盤直徑為0.50 mm時(shí)，此時(shí)完整傳輸路徑的回波損耗為最大，其值為–5.284 9 dB. 當(dāng)焊點(diǎn)最大徑向尺寸為0.60 mm時(shí)，此時(shí)完整傳輸路徑的回波損耗為最小，其值為–5.548 0 dB. 由此可見，6 GHz時(shí)，固定其它參數(shù)不變的情況下，焊盤尺寸為0.6 mm，完整傳輸路徑的阻抗匹配相對(duì)較好，該尺寸的BGA焊點(diǎn)較為有利于完整傳輸路徑的信號(hào)傳輸.

計(jì)算每個(gè)類別的重構(gòu)殘差i=1,2,…,c，其中向量xi表示第i個(gè)類別的稀疏表示系數(shù)，其他類別的稀疏表示系數(shù)為0。其中重構(gòu)殘差最小的類別即為測試樣本所在的類別，因此可以判定測試樣本u所在的類別為：。

3 基于響應(yīng)面法–遺傳算法的完整傳輸路徑BGA焊點(diǎn)形態(tài)優(yōu)化

為了獲得最有利于完整傳輸路徑信號(hào)傳輸?shù)腂GA焊點(diǎn)形態(tài)，有必要對(duì)焊點(diǎn)形態(tài)參數(shù)優(yōu)化分析.故文中利用響應(yīng)曲面法與遺傳算法相結(jié)合，以6 GHz條件下完整傳輸路徑回波損耗最小為優(yōu)化目標(biāo)，獲得完整傳輸路徑中焊點(diǎn)的最優(yōu)參數(shù)組合.

1.4 觀察及評(píng)價(jià)指標(biāo) 采用CU和RT-3DE分別對(duì)患者右心功能進(jìn)行評(píng)估檢查，觀察比較右心功能指標(biāo)，包括RAA、RVDd、ΔIVC、RVESV、RVEDV、RVEF等。RVEF=RVESV/RVEDV;ΔIVC=(下腔靜脈呼氣末內(nèi)徑-下腔靜脈吸氣末內(nèi)徑)/下腔靜脈呼氣末內(nèi)徑×100%[3-5]。

3.1 響應(yīng)曲面法

由于工程結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，結(jié)構(gòu)的功能常常無法直接用結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的隨機(jī)變量做函數(shù)表達(dá)，因此不能直接運(yùn)用一次二階矩方法計(jì)算，于是BOX和Wilson提出了響應(yīng)面曲法[6]. 響應(yīng)曲面法也稱為回歸分析，是數(shù)學(xué)方法和數(shù)理統(tǒng)計(jì)結(jié)合的產(chǎn)物，是一種用近似的函數(shù)關(guān)系式表示變量與目標(biāo)的擬合設(shè)計(jì)方法. 首先利用中心復(fù)合、Box-Behnken 設(shè)計(jì)、均勻等試驗(yàn)設(shè)計(jì)、均勻等試驗(yàn)方法建立因素的若干試驗(yàn)組合，分別對(duì)各進(jìn)行獲得相應(yīng)目標(biāo)值，然后選擇方法建立因素的若干試驗(yàn)組合，然后選擇合適的數(shù)學(xué)模型對(duì)因素與目標(biāo)結(jié)果表示，再運(yùn)用最小二乘原理求得中未知系數(shù)，最后得到變量與結(jié)果的擬合函數(shù)表達(dá)式. RSM(response surface method)能通過較少的試驗(yàn)次數(shù)在一定范圍內(nèi)比較精確地逼近因素與目標(biāo)值之間的函數(shù)關(guān)系，并用簡單表達(dá)式展現(xiàn)出來，而且通過對(duì)回歸模型的選擇在一定范圍內(nèi)可以擬復(fù)雜響應(yīng)關(guān)系，具有優(yōu)良魯棒性能，計(jì)算較為簡單，為后期參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)帶來極大方便，因此文中采用響應(yīng)面法建立完整傳輸路徑回波損耗S11與焊點(diǎn)形態(tài)參數(shù)的關(guān)系式.

3.1.1 仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)

商家與客戶通過第三方平臺(tái)進(jìn)行支付結(jié)算的行為就是第三方支付，主要體現(xiàn)在資金劃轉(zhuǎn)、網(wǎng)上支付等。在近幾年第三方支付得到了迅速發(fā)展，不僅促使互聯(lián)網(wǎng)得到了進(jìn)一步發(fā)展，還使智能化移動(dòng)終端得到了進(jìn)一步普及。常見的第三方支付有翼支付、支付寶以及微信等。這些支付方法逐漸取代了銀行卡的支付功能，人們只要外出攜帶手機(jī)，通過手機(jī)就能實(shí)現(xiàn)移動(dòng)消費(fèi)，這給人們的消費(fèi)生活帶來了巨大改變。通過相關(guān)統(tǒng)計(jì)顯示，2016年通過支付寶進(jìn)行互聯(lián)網(wǎng)支付的交易總額占總互聯(lián)網(wǎng)支付的一半，在近幾年通過第三方支付進(jìn)行交易的規(guī)模在逐漸提高，進(jìn)而使我國的金融市場得到繁榮發(fā)展。

響應(yīng)曲面分析的試驗(yàn)設(shè)計(jì)有以下幾種：中心復(fù)合設(shè)計(jì)、Box-Behnken設(shè)計(jì)、D-optimal設(shè)計(jì)、均勻設(shè)計(jì)等[7]. 根據(jù)文中試驗(yàn)所取因素?cái)?shù)量，故采用響應(yīng)面分析的Box-Behnken試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，可減少試驗(yàn)次數(shù). 基于上述分析，選取影響完整傳輸路徑信號(hào)完整性的BGA焊點(diǎn)形態(tài)參數(shù)：焊點(diǎn)最大徑向尺寸D1、焊點(diǎn)高度H、焊盤直徑D2. 分別對(duì)各個(gè)因素選取3個(gè)水平值，其因素水平如表4所示.

表 4 因素水平
Table 4 Table of levels and factors

因素水平最大徑向尺寸D1/mm 焊點(diǎn)高度H/mm 焊盤直徑D2/mm?101水平10.750.450.40水平20.90.600.55水平31.050.750.70

在表5中共有17組仿真模型水平組合，其中12組為分析因子，5組為零點(diǎn)因子，即參數(shù)水平組合相同，用于試驗(yàn)誤差估計(jì).

車端跨接線纜的安裝形式及長度計(jì)算主要依托兩個(gè)必要條件：①不論車輛處于何種狀態(tài)，跨接線纜的最低點(diǎn)不應(yīng)超過車輛限界;②跨接線纜之間距離較穩(wěn)定，不會(huì)產(chǎn)生相互之間的摩擦。

針對(duì)此類業(yè)務(wù)，納稅人只有選擇了簡易計(jì)稅方法才可以按差額計(jì)稅。如果納稅人選擇一般計(jì)稅方法，就不能按差額計(jì)稅，只能以全部價(jià)款和價(jià)外費(fèi)用為銷售額，按照規(guī)定計(jì)算繳納增值稅。

表 5 響應(yīng)曲面組合與分析結(jié)果
Table 5 Array and result of response surface

試驗(yàn)號(hào)最大徑向尺寸D1焊點(diǎn)高度H焊盤直徑D2回波損耗S11/dB 1?1?10?5.639 8 2 1 0?1?5.640 8 3?110?5.159 4 4 0?1?1?5.041 5 5 1?5.708 1 6?10?1?5.353 8 7 0 0 0?5.303 7 0 1 8?6.006 9 0 1?1?5.351 5 1 1 0 10000?5.303 7 11000?5.303 7 12000?5.303 7 13101?6.498 5 14?101?5.656 1 151?10?5.471 5 160?11?5.813 1 17000?5.303 7

由表5可知，共有17組不同的水平組合，以此為基礎(chǔ)即可建立出相應(yīng)的仿真模型進(jìn)行分析，可以得到相應(yīng)的完整傳輸路徑的回波損耗S11值.

3.1.2 響應(yīng)曲面分析

RSM可選用的數(shù)學(xué)模型比較多，其中包括一元線性回歸模型、多元線性回歸模型和多項(xiàng)式回歸模型等. 根據(jù)微積分知識(shí)，任一函數(shù)都可由若干個(gè)多項(xiàng)式分段近似表示，因此在實(shí)際問題中，無論變量和結(jié)果間關(guān)系復(fù)雜程度如何，總可以用多項(xiàng)式回歸來分析計(jì)算，由于文中設(shè)計(jì)變量為3個(gè)且變量與目標(biāo)之間函數(shù)關(guān)系為非線性，結(jié)合表5的試驗(yàn)樣本數(shù)，選用基于泰勒展開式的二階多項(xiàng)式模型為

式中： α 0為常數(shù)項(xiàng)；為線性項(xiàng)；為線性交叉項(xiàng)為 二次項(xiàng)； α i為線性項(xiàng)系 數(shù) ；αij為 線性交叉項(xiàng)系數(shù)； α ii為 二次項(xiàng)系數(shù)；ε為隨機(jī)誤差；x為設(shè)計(jì)變量；Y為目標(biāo)值；n為變量個(gè)數(shù).

對(duì)表5中試驗(yàn)因子組合及其結(jié)果進(jìn)行二次多元回歸擬合，得到回波損耗與焊點(diǎn)最大徑向尺寸、焊點(diǎn)高度、焊盤直徑二次多項(xiàng)式回歸方程為

為了確?；貧w方程可信，對(duì)式(2)數(shù)據(jù)進(jìn)行了方差分析和模型的顯著性驗(yàn)證，得到回歸方程相關(guān)評(píng)價(jià)指標(biāo)，結(jié)果見表6.

表 6 響應(yīng)面分析結(jié)果
Table 6 Response surface analysis

均方差F值 Prob>F 顯著性 回歸方程系數(shù)R-Squared 回歸方程預(yù)測系數(shù)Pred R-Squared 回歸方程調(diào)整系數(shù)Adj R-Squared 0.2254.35<0.000 1顯著0.985 90.874 30.967 8

由表6中數(shù)據(jù)可知，響應(yīng)曲面分析得到的模型“Prob>F”小于 0.000 1(一般小于 0.05即表示該項(xiàng)顯著)，即響應(yīng)曲面模型回歸效果特別明顯；回歸方程系數(shù)R-Squared為0.985 9，表明回歸方程擬合度很高；回歸方程調(diào)整系數(shù) Adj R-Squared 為 0.967 8，更準(zhǔn)確的反映出方程的擬合度很高；回歸方程預(yù)測系數(shù) Pred R-Squared 為 0.874 3，表明方程預(yù)測準(zhǔn)確度良好. 以上結(jié)果系數(shù)都表明式(2)能夠高度擬合表5中的試驗(yàn)結(jié)果，故回歸方程準(zhǔn)確可信.

3.2 基于遺傳算法的回波損耗優(yōu)化

3.2.1 遺傳算法 (genetic algorithm，GA)

遺傳算法利用生物進(jìn)化思想對(duì)求解域逐步篩選比較最終搜索得到問題優(yōu)[8]. 該算法首先從定義域中隨機(jī)確定一組初始解，進(jìn)而搜索領(lǐng)范圍內(nèi)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)或算法首先從定義域中隨機(jī)確定一組初始解，進(jìn)而搜索范圍內(nèi)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)或次優(yōu)解. 用“染色體”代表每一代求解得到的一個(gè)解， 通過適值函數(shù)對(duì)所有解進(jìn)行評(píng)價(jià)比較，篩選出優(yōu)秀染色體作為下一代，從而選擇向好的方向發(fā)展的基因， 使得染色體不斷進(jìn)化，而且為確保種群的量合適，“選擇”操作后需要淘汰一部分后代. 這樣，當(dāng)達(dá)到設(shè)定的終止條件后，遺傳算法停止搜索，最終得到適合問題的最好染色體，在所設(shè)定求解范圍內(nèi)它很可能即為問題的最優(yōu)解或者次優(yōu)解，遺傳算法的尋優(yōu)過程如圖4所示.

3.2.2 回波損耗優(yōu)化

依據(jù)影響完整傳輸路徑信號(hào)完整性的焊點(diǎn)形態(tài)參數(shù)：焊點(diǎn)最大徑向尺寸D1、焊點(diǎn)高度H、焊盤直徑D2，得到焊點(diǎn)形態(tài)參數(shù)與完整傳輸路徑回波損耗的二次多項(xiàng)式回歸方程，如式(2)所示. 在此基礎(chǔ)上將響應(yīng)曲面所得擬合函數(shù)與遺傳算法相結(jié)合，通過MATLAB遺傳算法工具箱以完整傳輸路徑6 GHz條件下回波損耗S11最低為目標(biāo)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化. 根據(jù)表 4 設(shè)置的約束條件，0.75 mm ≤ D1 ≤1.05 mm, 0.45 mm ≤ H ≤ 0.75 mm，0.4 mm ≤ D2≤ 0.70 mm，種群個(gè)體數(shù)為 40，最大遺傳代數(shù) 50，目標(biāo)變量數(shù)3，變量二進(jìn)制為25，代溝0.9經(jīng)過50次迭代后目標(biāo)函數(shù)值如圖5所示. 此時(shí)，D1=1.05 mm， H =0.749 8 mm， D 2=0 .647 7 mm， S 11取的最小值–7.821 1 dB. 相比表 5中 S11最小值–6.498 5 dB 減小了 1.322 6 dB. 達(dá)到了 BGA 焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化的目的. 問題均值和最優(yōu)解變化如圖5和圖6所示.

圖 5 50次迭代后目標(biāo)函數(shù)值
Fig. 5 Objective function value after 50 iterations

圖 6 迭代過程中種群目標(biāo)函數(shù)均值變化和最優(yōu)解變化
Fig. 6 Mean change and optimal solution of population objective function during the iterative process

3.2.3 最優(yōu)參數(shù)組合驗(yàn)證

基于響應(yīng)面法–遺傳算法的BGA焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果在上一節(jié)已經(jīng)給出，方便模型建立，將上節(jié)最優(yōu)組合值分別取整，即焊點(diǎn)最大徑向尺寸為1.05 mm、焊點(diǎn)高度為 0.75 mm、焊盤直徑為0.65 mm，為了驗(yàn)證最優(yōu)參數(shù)組合是否達(dá)到優(yōu)化的回波損耗的目的，在設(shè)定其它條件不變的情況下，根據(jù)以上BGA焊點(diǎn)參數(shù)重新建立完整傳輸路徑HFSS模型，進(jìn)行仿真分析，得到信號(hào)頻頻率 1 ～ 6 GHz 條件下回波損耗S11結(jié)果如圖7所示.

由仿真結(jié)果所知，最優(yōu)組合S11曲線較圖3 所示S11曲線整體下降，信號(hào)完整性得到一定優(yōu)化.在信號(hào)頻率為 6 GHz條件下 S11值為–7.652 4 dB，與遺傳算法預(yù)測值–7.821 1 d 相比僅相差 0.168 7 dB，說明遺傳算法對(duì)回波損耗S11值預(yù)測相對(duì)準(zhǔn)確. 同時(shí)相對(duì)表 5中回波損耗 S11最小值–6.498 5 dB減小了 1.153 9 dB，由此證明借助響應(yīng)面–遺傳算法得到的最優(yōu)組合的回波損耗明顯減小，實(shí)現(xiàn)了完整傳輸路徑中BGA焊點(diǎn)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化.

句容市陳莊村是中國科學(xué)院南京地理與湖泊研究所陳雯研究員團(tuán)隊(duì)聯(lián)合東南大學(xué)建筑學(xué)院、臺(tái)灣ID bank團(tuán)隊(duì)的合作項(xiàng)目，該項(xiàng)目利用村莊原有環(huán)境和景觀，探索鄉(xiāng)村轉(zhuǎn)型發(fā)展路徑，未來將形成以自然有機(jī)農(nóng)業(yè)為基礎(chǔ)，以農(nóng)產(chǎn)品加工和銷售、農(nóng)業(yè)觀光休閑以及鄉(xiāng)村生態(tài)為延伸，一、二、三產(chǎn)業(yè)整合發(fā)展的鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)體系。句容市東三棚村聘請(qǐng)了東南大學(xué)建筑系副主任徐小東博士團(tuán)隊(duì)，依托現(xiàn)有發(fā)達(dá)的苗圃產(chǎn)業(yè)，推進(jìn)深氧慢生活、農(nóng)家樂、體驗(yàn)園等全域旅游模式，提升鄉(xiāng)村社區(qū)的合作管理能力，形成華東地區(qū)創(chuàng)新的森林產(chǎn)品線上線下服務(wù)體系。

圖 7 最優(yōu)組合S11仿真
Fig. 7 Optimal combination S11 simulation diagram

4 結(jié) 論

(1) BGA焊點(diǎn)形態(tài)參數(shù)對(duì)完整傳輸路徑信號(hào)完整性存在一定的影響. 保持其它條件不變的情況下，在所討論的BGA焊點(diǎn)最大徑向尺寸四個(gè)水平中，焊點(diǎn)最大徑向尺寸為1.05 mm時(shí)，此時(shí)完整傳輸路徑的回波損耗為最小. 在所討論的BGA焊點(diǎn)高度尺寸四個(gè)水平中，增加BGA焊點(diǎn)的高度尺寸，完整傳輸路徑的回波損耗S11呈現(xiàn)隨之減小的規(guī)律. 在所討論的BGA焊點(diǎn)焊盤尺寸四個(gè)水平中，當(dāng)焊點(diǎn)最大徑向尺寸為0.50 mm時(shí)，此時(shí)完整傳輸路徑的回波損耗為最大.

(2) 采用響應(yīng)曲面–遺傳算法相結(jié)合的方法，對(duì)所取因素水平范圍內(nèi)進(jìn)行最優(yōu)參數(shù)組合求解. 得到最有利于完整傳輸路徑信號(hào)傳輸?shù)腂GA焊點(diǎn)參數(shù)水平組合為：焊點(diǎn)最大徑向尺寸為1.05 mm，焊點(diǎn)高度 0.75 mm，焊盤直徑 0.65 mm，并通過仿真驗(yàn)證最優(yōu)組合在1 ～ 6 GHz內(nèi)的回波損耗得到很大減小，實(shí)現(xiàn)了完整傳輸路徑中BGA焊點(diǎn)形態(tài)參數(shù)的優(yōu)化.

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