最近又到了一年一度的諾貝爾獎時間，這無疑是大家喜聞樂見的事件。每當我們談論到諾貝爾獎這一最高獎項時，大家總會去想為什么諾貝爾為什么不設數(shù)學獎。但實際上，即使諾貝爾獎沒有數(shù)學獎，但許多獲獎者都與數(shù)學有著千絲萬縷的聯(lián)系，其中不乏本身就是數(shù)學家的諾貝爾獎得主。

今天我們就著重介紹一位典型的獲得過諾貝爾獎的數(shù)學家納什，一起來感受一下數(shù)學家的強大魅力。

約翰·納什

盡管納什以博弈論上的成就著稱，但從本質(zhì)上來說，他無疑是一個數(shù)學家。而且更為重要的是，納什在純數(shù)學上的貢獻遠大于在應用數(shù)學或者經(jīng)濟學上的貢獻，但由于宣傳的原因（關(guān)于納什有著名的電影和傳記），納什在純數(shù)學上的偉大成就并不廣為人知。實際上，納什由于在純數(shù)學（特別是非線性偏微分方程）領(lǐng)域內(nèi)杰出的貢獻，他榮獲了2015年的阿貝爾獎（數(shù)學三大獎之一，另外兩個就是著名的菲爾茲獎和沃爾夫數(shù)學獎）。

約翰·納什（John Forbes Nash，1928年6月13日—2015年5月23日）是美國著名數(shù)學家和經(jīng)濟學家。納什的父母都是知識分子，尤其是他的父親，他是一名出色的電氣工程師，在納什的幼年和青年時期教授給了他豐富的科學知識。納什成長在一個十分溫暖和諧的大家庭之中，但與其他喜歡玩耍的兒童不同的是，他性格孤僻，總是寧愿自己一個人獨處。與我們想象不同的是，納什小時候并沒有表現(xiàn)出太高的學習天賦，相反的，他孤僻頑固的性格一度使得他無法正常到學校上學。

青少年時期由于受父親的影響，納什最感興趣的是化學而非數(shù)學，盡管他在數(shù)學上已經(jīng)展現(xiàn)出極高的天賦。后來到約翰霍普金斯大學讀本科的時候，納什先選擇了學習化學工程，后來在導師的建議下，納什最終改學了數(shù)學?；瘜W界可能失去了一位潛在的杰出化學家，但毫無疑問的是，我們因此擁有了一位偉大的數(shù)學家。大學畢業(yè)的時候，納什已經(jīng)名聲遠揚，普林斯頓大學的數(shù)學系主任，著名的數(shù)學家萊夫謝茨親自寫信給納什，邀請他來普林斯頓繼續(xù)學習。由于普林斯頓大學提供了豐厚的獎學金而且離家較近，于是普林斯頓就這樣成為了納什的傳奇數(shù)學生涯起點。在普林斯頓，納什遇到了也在這里學習的米爾諾（數(shù)學三大獎菲爾茲獎，沃爾夫數(shù)學獎和阿貝爾獎得主），他們后來成為了普林斯頓的“數(shù)學雙子星”。

博弈論與諾貝爾經(jīng)濟學獎

1950年，納什憑借關(guān)于非合作博弈論的論文拿到了博士學位，1951 年他又發(fā)文進一步闡述了自己的數(shù)學思想。在這些論文中，他闡釋了非合作博弈及其均衡解，并證明了均衡解的存在性，即著名的納什均衡，這一理論深刻揭示了博弈均衡與經(jīng)濟均衡的內(nèi)在聯(lián)系，成為了現(xiàn)代非合作博弈論的基石，后來的博弈論研究基本上都沿著這條主線展開的?？梢钥隙ǖ卣f，納什成功地打開了將博弈論應用到了經(jīng)濟學、社會學和生物學等等的大門，極大地影響了這些學科的面貌。而納什開始創(chuàng)造這些深刻的理論時，不過就是22歲而已！

這些工作構(gòu)成了納什獲得1994年經(jīng)濟學獎的基礎，和他同時獲獎的還有美國經(jīng)濟學家海薩尼和德國經(jīng)濟學家澤爾騰，他們的獲獎理由是：

這三位數(shù)學家在非合作博弈的均衡分析理論方面做出了開創(chuàng)性的貢獻，對博弈論和經(jīng)濟學產(chǎn)生了重大影響。

偏微分方程與阿貝爾獎

從數(shù)學家的角度來看，納什最大的貢獻無疑集中在非線性偏微分方程上，這為他贏得了數(shù)學三大獎之一的阿貝爾獎，數(shù)學界甚至曾盛傳，如果不是納什罹患精神問題和人緣不太好，那他也必得數(shù)學最高獎菲爾茲獎。當然，這種猜測絕非空穴來風，了解納什工作的人都清楚，他在這方面的成就完全值得上任何數(shù)學獎項。

那么納什在這方面有哪些貢獻呢？粗略來說，這些工作中最具代表性的為“納什嵌入定理”和“納什—莫澤定理”。

嵌入定理說的是：

任何一個黎曼流形都可以等距嵌入到某個歐式空間中。

這個定理對于黎曼幾何而言是極其重要的，它深刻揭示了黎曼流形與歐式空間子流形之間的聯(lián)系，為數(shù)學家們研究黎曼幾何提供了新的角度。而納什在證明這個深刻而艱深的幾何定理時，發(fā)展出了高深的偏微分方程技巧，也就是今天我們所稱的“納什—莫澤”定理。

這個定理中的迭代方法極大地彌補了傳統(tǒng)方法的缺憾，在降低方程系數(shù)光滑性要求的條件下，仍然保證了方程解適當?shù)墓饣浴ｋm然這種技巧并非納什首創(chuàng)，但他真正改進和升華了相關(guān)的方法，并且拿來解決了大問題，相關(guān)理論已經(jīng)成為偏微分方程教材中最重要的組成部分。當代偉大的幾何學家，沃爾夫獎和阿貝爾獎得主格羅莫夫曾評價納什的成就說:

納什在非線性偏微分方程和幾何領(lǐng)域內(nèi)突出成就比他在博弈論等應用數(shù)學領(lǐng)域內(nèi)的貢獻高幾個檔次，這才是納什對數(shù)學真正的貢獻。對于那些極其困難且頂級數(shù)學家們也束手無策的大難題，納什往往能獨辟蹊徑，找到解決的方法。納什當之無愧可以位列最頂尖的數(shù)學家之中……

除去以上所說的貢獻外，納什在代數(shù)幾何中代數(shù)流形和非線性分析方面也卓有成就，我們就不一一詳述了。

不幸

說到納什就不得不提到他不幸的人生遭遇。青少年時期，納什實際上已經(jīng)顯露出一些精神不正常的癥狀，這使得他與周圍的同學和老師格格不入。1959年，正當他的數(shù)學事業(yè)如日中天的時候，精神疾病卻完全發(fā)作了，這使得納什長期告別了他熱愛的事業(yè)。

納什發(fā)表非合作博弈論的結(jié)果后，博弈論創(chuàng)始人之一的馮諾依曼卻對此不屑一顧，完全不認可納什的成果，而馮諾依曼的態(tài)度極大地左右了數(shù)學界對納什成就的公正評價。這樣的偏見差不多直到非合作博弈論在諸多領(lǐng)域取得巨大成功后才逐漸得以消除。比較有意思的是，納什在1978年因為在非合作博弈論上的成就而獲得了馮諾依曼獎，這也算是遲到的公正吧。

實際上，納什的疾病阻礙了他獲得更多的榮譽，前面我們說過，納什很大程度上因此沒有獲得數(shù)學最高獎菲爾茲獎，但我們都不懷疑他完全擁有獲獎的水平。納什是在1994年才獲得諾貝爾經(jīng)濟學獎的，但組委會在此之前曾多次考慮過授予他諾貝爾獎，但考慮到他的身體和精神狀況，最終都放棄了，直到后來納什病情穩(wěn)定之后，他才最終獲獎。

因為自己的疾病，納什的妻子后來與他離婚了，但并沒有放棄照顧他，在納什康復后的2001年，他們又復婚了。2015年，納什87歲高齡時終于收獲了早就應得的數(shù)學大獎，他榮獲了挪威科學院為紀念偉大數(shù)學家阿貝爾所頒發(fā)的阿貝爾獎，而阿貝爾獎已是數(shù)學界三大獎之一。

不過納什的命運或許就是這樣不幸和不公，當他們從挪威返回美國的當天，乘坐的出租車失去控制而發(fā)生嚴重車禍，納什夫妻二人雙雙不幸離世……