親愛的同學們，仔細看了你們這次期中考試的試題。針對大家的答題情況，想和你們分享一點自己的想法，希望對你們以后的學習有所啟發(fā)。如果你們覺得哪些想法和你們不一樣，也可寫下來咱們共同探討。

01 8字型的應(yīng)用

先看下面這道題：

這一題考查的是等腰三角形的等邊對等角和三角形內(nèi)角和的內(nèi)容，我看到有些同學在試題旁邊標注了諸如∠1，∠2之類的記號，那么這個關(guān)于角的計算問題我認為可以直接設(shè)∠DBC=x，再和已知條件∠CAD=20°結(jié)合，會發(fā)現(xiàn)已知和未知剛好在兩個可以構(gòu)成8字形的三角形中，如下圖

而這種8字形中的兩個三角形有一組對等角，所以其余四個角可以構(gòu)成一個相等關(guān)系，即∠ADE+∠DAE=∠BCE+∠EBC。這四個角一個是已知，一個是未知，而另兩個剛好是等腰三角形的底角，此時如果再設(shè)∠ADE=y，那么∠ABE=y，∠BCE=x+y，從而可得20+y=x+x+y，即2x=20，x=10?，F(xiàn)在返回來總結(jié)一下，在這一問題中，我用到了一個8字形的模型，還有一個就是方程思想，這兩種方法在解答幾何題時經(jīng)常會用到。而一旦用到方程思想的時候，你在圖上的標記就可以用x和y這樣的字母來代替那些幾何符號，而且列出的式子也比較簡潔一些。

02 旋轉(zhuǎn)型全等的應(yīng)用

接下來再看第20題

這個題目的核心是證明△BDF≌△ADC，而證明過程中直角的相等和邊的相等是比較容易的，而∠DBF和∠DAC的相等不也是一個8字型嗎。你找到這個8字形沒有呀。當然了這個題除了8字型外，更重要的一個模型是下面這個這個樣子的

這個圖形是由兩個有公共端點的等腰直角三角形構(gòu)成的。當把其中一個等腰直角三角形繞點D旋轉(zhuǎn)時，△BDF和△ADC除了一些不構(gòu)成三角形的位置外始終是全等的。

而在第2問中只需要利用F是BE上一點，而BE是AC的垂直平分線，就可得到AF=FC，自可求出AD的長度，我看到你在圖上標了好多角的具體的度數(shù)的計算，可能在證明AF=FC上走了彎路。而看完等腰三角形的旋轉(zhuǎn)后，再看下面這兩道題：

你們從這兩道題目中找到和上面等腰直角三角形的相似之處沒有呢？這兩道題目看起來比較復雜，但兩個問題的核心其實是兩個有公共頂點的等邊三角形的旋轉(zhuǎn)。其中那個選擇題我們在上周已交流過，當你們能根據(jù)已知條件進一步求出△ABC的面積，我很為你們高興，說明你們已完全理解了那道題，那么另一個題我相信你們也應(yīng)該可以解決的。

03 模型化思想在幾何學習中的重要性

但是不是我們只要會做這幾個題就可以了呢？其實我想和你們說的是，在平時的數(shù)學課程的學習中，你們要時刻做類似于上面的反思，學習數(shù)學的過程其實就是一個不斷建立模型的過程，我們學過的公式、定理不就是前人建立起來的一個個模型嗎？

不是有這樣一個段子嗎，說用茶壺在煤氣爐子上燒水的話，需要先給茶壺灌滿水，然后打開煤氣，然后等水開。可如果某天茶壺里有水，一般人自然是直接開煤氣，等水開了?？蓴?shù)學家卻不這樣做，他首先是把茶壺的水倒掉，然后再套用以前燒水的模型。盡管這是一個段子，但卻說出了數(shù)學模型建立的本質(zhì)。

而且，程序員在編制程序時，也常常采用這種方式，程序員的每一個函數(shù)的調(diào)用就是對前面建立的模型的一個調(diào)用，只是不知道你們們的編程課上有沒有涉及到這些知識。

所以希望你們以后再解題的時候，盡量留心這些模型，當一個幾何題目不能直接觀察出他的解題思路時，就應(yīng)該回想你以前曾經(jīng)解過的類似的題型，而這種回想出來的概率大小就取決于你平時解題時的積累，你平時做的每一個難題都是你登上知識巔峰的一個臺階，所以越是難題越應(yīng)該認真對待。特別是自己不會做，但聽了老師講解后似乎會做的題，一定要重新用自己的思路再理解一遍，找到自己跟老師的思路的具體差別，然后再思考這個差別是知識不熟，還是方法不對，如果是知識點不熟悉就應(yīng)該將這一知識點記錄在一個可以隨時翻到的本子上，通過不斷強化，直到熟練為止。如果是方法的問題，則盡量理解這種方法的本質(zhì)，當然能找到相關(guān)的模型最好，而且最好能找一個同類型的題自己再試著去做一遍，或者自己將這一題做一些改編，比如交換題目的題設(shè)和結(jié)論，看能否解答出來，這些活動的目的就是為了在你們的腦子里加深印象，以便在以后碰到類似的題目時它自己自動的跳出來。