轉(zhuǎn)載： 賭場(chǎng)是專供賭博的場(chǎng)所賭場(chǎng)，只有少數(shù)國家的特定地區(qū)賭博場(chǎng)所是為合法，賭博憑的是賭技，講的是信譽(yù)；同時(shí)賭場(chǎng)也指非法的聚賭地方，這些地方一般稱為賭窟或賭坊。到2009年2月為止，賭場(chǎng)種類有海上賭場(chǎng)、地下賭場(chǎng)、網(wǎng)上賭場(chǎng)、真人賭場(chǎng)、甚至空中賭場(chǎng)也是存在的！目前全球知名的四大賭場(chǎng)為澳門、摩納哥、大西洋城、拉斯維加斯。賭場(chǎng)總有著許多“一夜暴富”的神話。在眾多造神活動(dòng)中，數(shù)學(xué)家封神又最讓人信服。

2012 年曾有“澳洲 19 名數(shù)學(xué)家組團(tuán)豪賭，狂贏 156 億”的傳聞，但很快就被證明是假消息。

那么數(shù)學(xué)到底能不能讓人在賭場(chǎng)無往不利？

能，只要選對(duì)了游戲。

在賭場(chǎng)少有真正的公平，總是莊家贏面略大，但在眾多游戲中，還有一種能通過計(jì)算概率達(dá)到 49% 的勝率。

那就是21點(diǎn)（Blackjack）*，職業(yè)賭徒的看家本領(lǐng)。

*注：就像斗地主中的王炸，初始牌拿到A與10則稱作“黑杰克（Blackjack）”，直接取勝，這也是21點(diǎn)又名“Blackjack”的原因。

相較于德州撲克、老虎機(jī)這些賭場(chǎng)游戲，21 點(diǎn)親民得多。

撲克中兩張鬼牌先剔除，其余的牌 2~9 分別記作 2~9 點(diǎn)，10、J、Q、K 記作 10 點(diǎn)，A 視情況記作 1 或 11 點(diǎn)。

游戲的勝負(fù)判定很簡單，執(zhí)牌雙方將手牌點(diǎn)數(shù)相加，通過比大小決定輸贏。

總數(shù)相加最大只能 21 點(diǎn)，超過 21 點(diǎn)則為“爆牌”直接失敗，數(shù)字相同則為平局。

而帶有賭場(chǎng)特色的 21 點(diǎn)，規(guī)則更為繁復(fù)。

游戲雙方分為莊家、玩家，所有玩家只需和莊家比大小。

通常莊家會(huì)在半圓形牌桌上應(yīng)戰(zhàn) 5~7 名玩家，因?yàn)閾淇伺埔话阋矠閮筛奔皟筛币陨稀?/p>

莊家由賭場(chǎng)方擔(dān)任，玩家各自決定單局籌碼，隨后游戲開始！

首回合，玩家與莊家各獲得兩張初始牌，一張翻開一張合上。

隨后而玩家可以選擇：拿一張牌（Hit）、結(jié)束拿牌（Stand）。

當(dāng)然，如果局勢(shì)大好也可以選擇賭注翻倍并拿牌（Double）。

還有一種情況，當(dāng)兩張初始牌相同，可將它們分開，另外壓一份賭注，再次補(bǔ)充至兩張，相當(dāng)于同一局玩兩次（Split）。

如果局勢(shì)不佳，有的賭場(chǎng)還允許選擇認(rèn)輸（Surrender）。

等所有玩家結(jié)束拿牌后，莊家看牌，并按規(guī)則操作：大等于17點(diǎn)則不拿牌，反之拿牌直至17點(diǎn)，爆牌則所有玩家獲勝。

21 點(diǎn)并不復(fù)雜，感覺更像依靠運(yùn)氣的游戲。

但實(shí)則不然，21 點(diǎn)的樂趣頗似魔方，不懂的時(shí)候只能隨意玩玩，一旦把握了公式就像打開了新世界的大門。

作為一款被數(shù)學(xué)家一直欺負(fù)的游戲，絕對(duì)是有它好欺負(fù)的一面。

1931 年，美國內(nèi)華達(dá)州宣布賭博合法化，21 點(diǎn)開始公開出現(xiàn)在賭博俱樂部，一舉成為繼骰子游戲后最風(fēng)行的莊家游戲。

2008 年上映的美國賭博電影《決勝 21 點(diǎn)》，正是圍繞 21 點(diǎn)開展的故事。影片中，主角所在的麻省理工學(xué)院，有一個(gè)秘密團(tuán)隊(duì) Blackjack Team。

這個(gè)以高智商成員組建的團(tuán)隊(duì)，便是靠著鉆研數(shù)學(xué)技巧在 21 點(diǎn)賭桌上取勝。正是這部電影將賭徒諺語“Winner winner，chicken dinner”，首次捧火。

“21”（2008）

電影中的吃雞大神，在現(xiàn)實(shí)中的原型叫馬愷文。

馬愷文被譽(yù)為“華裔賭神”，他憑借團(tuán)隊(duì)和數(shù)學(xué)，在賭場(chǎng)大賺 500 萬美元從而名震算牌界。

馬愷文在 MIT 讀大三時(shí)，是個(gè)品學(xué)兼優(yōu)的好學(xué)生。一次他受邀參加一個(gè) 21 點(diǎn)算牌興趣組，原以為這只是一個(gè)以 21 點(diǎn)為攻略對(duì)象的數(shù)學(xué)研討小組，卻不料上了賊船。

馬愷文天賦異稟，很快受到神秘教授（從沒有人愿意透露他的身份）的認(rèn)可，成為了小組的核心靈魂。

馬愷文（左）

隨后，被選召的孩子們?cè)诮淌诘膸ьI(lǐng)下，開始到賭場(chǎng)實(shí)踐。他們不斷打磨技術(shù)、調(diào)整策略，終于走上贏錢道路。第一次贏錢時(shí)，馬愷文還給自己買了塊 2000 美元的手表，一直保留至今。

他們將賭場(chǎng)當(dāng)提款機(jī)，每周就帶著 10 萬美元去贏幾十萬美元。賭場(chǎng)也不傻，他們很快被列入黑名單，經(jīng)常一進(jìn)場(chǎng)就被服務(wù)員“請(qǐng)出”賭場(chǎng)。為了繼續(xù)提款，他們只得喬裝打扮混入場(chǎng)，有時(shí)是穿金戴銀的土豪、有時(shí)是下班發(fā)泄欲望的職員……

在 90 年代中期，他們就以 20 來歲的年紀(jì)享受在賓館里數(shù)錢為樂的生活。

但 Blackjack Team 所使用的技巧并非什么絕密神技。只需將 21 點(diǎn)的游戲，細(xì)細(xì)拆分便能理解。

之所以將 21 點(diǎn)說成是賭場(chǎng)最容易贏錢的游戲，是因?yàn)樵谡莆兆罴巡呗缘那闆r下，玩家勝率高達(dá) 49% 。而最佳策略也不難掌握，其實(shí)就是“算概率”。

假設(shè)玩家初始牌點(diǎn)數(shù)為12點(diǎn)，莊家明牌為7，計(jì)算拿牌與結(jié)束拿牌兩種選擇的勝率。

①選結(jié)束拿牌（Stand）時(shí)，獲勝情況僅一種：

莊家爆牌，設(shè)概率為P（S）

莊家的另一張牌有 13 種可能性，概率計(jì)算如下

F（T+7）時(shí)，莊家不抽牌則不爆牌，不考慮

（以 T 代表10、J、Q、K）

F（9+7）時(shí)，抽中 6~T 則爆牌，F(xiàn)（9+7）=8/13

……

以此類推，最終P（S）=∑F=0.26231

②選拿牌（Hit）時(shí)，獲勝情況兩種：

莊家爆牌，玩家不爆；莊家玩家均不爆牌，但玩家更大，設(shè)概率為P（H）

爆牌概率同上，但還得算上玩家情況，即（1-4/13）

不爆牌獲勝，則有以下可能

1。玩家拿到 21 點(diǎn)，莊家拿到 20~17 點(diǎn)

2。玩家拿到 20 點(diǎn)，莊家拿到 19~17 點(diǎn)

3。玩家拿到 19 點(diǎn)，莊家拿到 18 和 17 點(diǎn)

4。玩家拿到 18 點(diǎn)，莊家拿到 17 點(diǎn)

以最簡單的情況 4 作計(jì)算

先分析，玩家從 12 到 13，只有抽到 A 一種可能

因此設(shè) W（12）=1

則 W（13）=W（12）*1/13=0.07692

以此可推算 W（18）

而莊家拿 17 點(diǎn)，用同理可算 Z（17）

P4=W（18）+Z（17），同理可算 P1、P2、P3

P（H）=P1+P2+P3+P4+P（S）*9/13=0.43577

對(duì)比，P（H）>P（S），因而當(dāng)玩家手牌為12，莊家明牌為7時(shí)，應(yīng)該選擇Hit為最優(yōu)策略。

所有情況下的選擇

最優(yōu)策略能幫玩家做出正確選擇，將勝率拉至 49%，數(shù)學(xué)的威力可見一斑。但明眼人肯定能發(fā)現(xiàn)，最優(yōu)策略也不是很好。

不僅將抽所有牌概率當(dāng)作 1/13，同時(shí)最優(yōu)策略勝率也不能保證 50% 以上。有什么方法可以再提高一下勝率？這個(gè)問題也困擾了不少數(shù)學(xué)家。

Blackjack 的戰(zhàn)術(shù)——高低數(shù)法是最先突破瓶頸的。

高低法確實(shí)誕生于 MIT，但不是馬愷文的杰作。

真正的發(fā)明人同樣傳奇，是 MIT 教授愛德華·索普（Edward Thorpe）。就是他開啟了數(shù)學(xué)虐 21 點(diǎn)的時(shí)代。

愛德華·索普（Edward Thorpe）

索普始終認(rèn)為，數(shù)學(xué)是解開賭博的最終密鑰。

真正開啟 21 點(diǎn)之路的是一篇論文：《二十一點(diǎn)撲克游戲的最佳策略》（Roger Baldwin 著）。

按 Baldwin 的策略估測(cè)，以 1 美元一把下注，玩 1000 把也只用交給賭場(chǎng) 6 美元手續(xù)費(fèi)。

索普一學(xué)會(huì)這套方法，就奔赴拉斯維加斯大展身手，結(jié)果吃了好幾個(gè)月的土。

他決定改進(jìn) Baldwin 的方法。

在香農(nóng)的建議下，他研究出制勝秘訣 1.0，還發(fā)表了論文《財(cái)富公式：二十一點(diǎn)的制勝秘訣》。

這時(shí)紐約最大的莊家找上了他，決定投資他。

他毫不猶豫的答應(yīng)了，居然真的贏出第一桶金。

隨后他寫了一本書《戰(zhàn)勝賭場(chǎng)》，內(nèi)容以數(shù)學(xué)研究為主，將高低數(shù)法公諸于世。

所謂高低數(shù)法（H-L法）說起來很簡單。

將 2~6 記作1，7~9 記作 0，10~A 記作 -1，通過簡單的加減法快速記住場(chǎng)上牌的變化。

而高低數(shù)法認(rèn)為，當(dāng)余下的牌中，大牌越多，則對(duì)玩家有利（莊家更容易拿到大牌而爆牌），反之亦然。

例如已經(jīng)出現(xiàn)了 4、9、10、5、J、A、8，則現(xiàn)在點(diǎn)數(shù)是 -1，逆風(fēng)局。

在實(shí)際運(yùn)用中，還需要計(jì)算真數(shù)，真數(shù)=點(diǎn)數(shù)/N 副牌。

如點(diǎn)數(shù)為 5，而莊家共使用 5 副牌發(fā)牌，則真數(shù)為 1。

真數(shù)越大贏面越大，真數(shù)越小則贏面越小。

因?yàn)樗髌盏囊槐緯?，?dāng)時(shí)許多人都去賭場(chǎng)博 21 點(diǎn)。

不過賭場(chǎng)有意防范，真如索普一樣封神的并不多。

而且高低數(shù)法只不過提高了 2% 的勝率，只有掌握好壓注技巧，才能保證一定回合后不虧錢。就算是 Blackjack team，也是經(jīng)過大量訓(xùn)練，才有可能賺個(gè)盆滿缽滿。

2004年黑杰克世界錦標(biāo)賽

其實(shí)，不論是最優(yōu)策略，還是高低數(shù)法，都是為了削弱莊家優(yōu)勢(shì)。莊家優(yōu)勢(shì)是指在長遠(yuǎn)期限下，莊家占有數(shù)學(xué)優(yōu)勢(shì)，以確保賭場(chǎng)最終賺錢。

盡管每一次游戲的結(jié)果都是隨即或是說相互獨(dú)立的，但總的來說，會(huì)趨向一個(gè)預(yù)期值，或稱假設(shè)回扣。這也就導(dǎo)致，盡管短期可能賺錢，但長期來說還是會(huì)趨向于虧本。

黑色直線以上為賺以下為虧，藍(lán)色斜線為假設(shè)回扣

為了減少這種莊家優(yōu)勢(shì)，數(shù)學(xué)就派上了用場(chǎng)。通過正確的決策思維，規(guī)避不必要的錯(cuò)誤，奪取百分之幾的優(yōu)勢(shì)。

但這百分之幾投映到長遠(yuǎn)期限下，回報(bào)很驚人?？梢哉f，這就是數(shù)學(xué)家與賭場(chǎng)數(shù)學(xué)的一場(chǎng)博弈。

談及數(shù)學(xué)的博弈，自然不可避免提到凱利公式。

凱利公式由約翰·凱利于 1956 年在《貝爾系統(tǒng)技術(shù)期刊》發(fā)表。

凱利公式是為了計(jì)算下注比例，當(dāng)知道獲勝率與賠率，可以推算出下注比例以求最大化收益。

John Kelly與他的凱利公式

凱利公式的要點(diǎn)就在于如何推算獲勝率。

因此凱利提出凱利公式時(shí)，就建立在有內(nèi)線提供獲勝率情報(bào)的情況下。

但這個(gè)公式硬是被他的同事索普運(yùn)用在 21 點(diǎn)上。

索普不需要內(nèi)線，用高低數(shù)法自己推測(cè)情報(bào)。

推算獲勝率，給出最佳下注比例，大賺一筆。

數(shù)學(xué)家憑借異乎常人的計(jì)算能力自然能與賭場(chǎng)較量一番，同時(shí)也說明了一件事：我們沒有數(shù)學(xué)家那么好的計(jì)算能力，如果有那么好的計(jì)算能力的話，可以去嘗試一下，但是建議不要心太大，導(dǎo)致一下子傾家蕩產(chǎn)，慎重賭博，對(duì)自己負(fù)責(zé)。

對(duì)于個(gè)人來說，有可能導(dǎo)致貧困潦倒甚至造成家破人亡。古往今來，賭博并沒有使一般的賭徒發(fā)財(cái)致富，而真正富起來的只有開賭場(chǎng)的廠主們。如果成為賭徒人整天沉迷于賭博中，對(duì)別的事情毫無興趣和動(dòng)力，他們不想勤勞耕作，只想靠運(yùn)氣發(fā)財(cái)，結(jié)果越賭越窮。窮人想變富的欲望更強(qiáng)烈，因而不惜冒極大的風(fēng)險(xiǎn)來博取一舉得富的機(jī)會(huì)。于是形成越賭越窮，越窮越賭的惡性循環(huán)局面。走投無路時(shí)，用消極方法來解決問題的人也有。對(duì)國家來說，賭博會(huì)影響生產(chǎn)及造成經(jīng)濟(jì)損失。賭博肯定要占用一定勞動(dòng)力。農(nóng)民賭博可能會(huì)耽誤耕作，工人賭博則耽誤生產(chǎn)，老師賭博可能會(huì)誤人子弟。國家也會(huì)因此受到巨大的損失。