而這一部分的內(nèi)容涉及到8個定理，其中四個判定定理，四個性質(zhì)定理；四個與平行有關(guān)，四個與垂直有關(guān)。

一般來說大家都對判定定理比較熟悉，而比較容易混淆的是性質(zhì)定理。宋老師對8個定理之間關(guān)系的梳理，并用一張圖表示它們之間的關(guān)系，系統(tǒng)歸納了各種證明方法！（八個定理不再重復(fù)，自己翻書哦）趕緊下載保存起來吧~

備注：

1、從低維到高維叫做判定定理，從高維到低維叫性質(zhì)定理；

2、圖中實線部分表示定理，虛線部分表示定義或者推論，只要有連線的地方可以直接推導(dǎo)得出結(jié)論

這張圖可以適用于以下6類證明型問題，宋老師對各類題型的方法歸納如下：

從（圖1）中可以看出，指向線線平行的箭頭共有三個，因此代表高中階段有三種證明線線平行的方法：

1. 通過線面平行的性質(zhì)定理進行證明；

2. 通過面面平行的性質(zhì)定理進行證明；

3. 通過線面垂直的性質(zhì)定理進行證明。

如（圖1），指向線面平行的箭頭共有兩個，因此有兩種方法：

1. 通過線面平行的判定定理進行證明，這也是考察頻率最高的一種；

2. 通過面面平行的定義進行證明；即欲證直線a平行于平面β，可以通過證明直線a所在的平面與平面β平行，依據(jù)是面面平行的定義。

如（圖1），指向面面平行的箭頭共有3個，因此有3中證明面面平行的方法：

1. 通過面面平行的判斷定理；

2. 通過線線平行，即一個面的兩條相交線與另外一個面內(nèi)的兩條相交線對應(yīng)平行來進行證明；

3. 通過證明兩個平面都跟同一條直線垂直，用的較少；

如（圖1），指向線線垂直的箭頭有2個，因此代表兩種方法：

1. 通過線面垂直來進行證明，即欲證直線a垂直于直線b，可以證明直線a垂直于b所在的一個平面，或者直線b垂直于a所在的一個平面，用的頻率最高！

2. 通過線線平面來轉(zhuǎn)化問題，即欲證直線a垂直于直線b，可以通過證明直線a垂直于直線c，而直線c平行于直線b來實現(xiàn)，用的較少；

如（圖1），指向線面垂直的箭頭有4個，其中兩個實線箭頭用的頻率高，兩個虛線箭頭用的少：

1. 通過線面垂直的判斷定理；

2. 通過面面垂直的性質(zhì)定理；已知條件中含有面面垂直時考慮用；

3. 轉(zhuǎn)換直線：欲證線a與平面β垂直，可以通過證明直線b與平面β垂直，且直線a平行于直線b

4. 轉(zhuǎn)換平面：欲證線a與平面β垂直，可以通過證明直線a與平面α垂直，且平面α平行于平面β

如（圖1），指向面面垂直的有2個箭頭，說明有兩種方法：

1. 通過面面垂直的判定定理，應(yīng)用頻率最高；

2. 轉(zhuǎn)換平面：欲證平面α垂直于平面β，可以通過證明平面α平行與平面γ，而面γ與面β垂直

再來兩道例題練練手：