放下三千題，淡然一笑間。

嗯嗯，好興致。

生來優(yōu)雅，干嘛要為紅塵俗世所折騰？

嗯嗯，有道理。

我還有更有道理的，比如活在夢想、時尚、放空、以及正能量。

然后呢？

然后就是當下可咋辦？

1  圍觀

一葉障目，抑或胸有成竹

混合數(shù)列，精工對稱，韻在其形，味在其里，是一道不可多得的好題。

2019年高考全國2卷理科數(shù)學就考了一道這樣的試題，然而它的來歷卻可以追溯到更遠——2013年（見操作）。

數(shù)列是特殊的函數(shù)，這點毋庸置疑，因而函數(shù)具有的性質(zhì)，數(shù)列同樣具有。這便為數(shù)列的研究注入了新思路，大大降低了難度。

2  套路

手足無措，抑或從容不迫

3  腦洞

浮光掠影，抑或醍醐灌頂

通過題設兩個方程相加減，便可得到兩個數(shù)列的和與差，為下一步判斷數(shù)列的單調(diào)性做好鋪墊。

對選項①，這里完全可以用“累加法”求得通項公式，不妨試試。當然，我是不會這么干的，因為否定結(jié)論，一個反例即可。

對選項②，通過“待定系數(shù)法”求得通項公式，繼而由通項公式直接可判斷單調(diào)性。

對選項③④，均可借助選項②的結(jié)論進行判定。

由此可見，突破選項②是解題的關(guān)鍵。

事實上，③④皆是利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判定數(shù)列的單調(diào)性的，由于是小題，所以沒有給出嚴謹?shù)淖C明。

當然，上述解法已然較為簡潔，但我個人還是偏愛這種：

【法2】

對比選項，①出現(xiàn)2次，②③④各出現(xiàn)3次，而①出現(xiàn)最少，②③④出現(xiàn)次數(shù)相等，所以果斷選A。

關(guān)于法2，不要問我解題的依據(jù)，沒有依據(jù)，也不建議模仿，慎用，小心翻車。

另外，涉及到單調(diào)性判斷符號的時候，也可借助“放縮法”完成，感興趣的可自行嘗試，不作贅述。

【歸納】

嚴格地說，數(shù)列的單調(diào)性與函數(shù)的單調(diào)性并非一回事，這當中涉及許多高深的知識，可參考《高等數(shù)學》或《數(shù)學分析》的相關(guān)章節(jié)。

4  操作

行同陌路，抑或一見如故

興來一揮百紙盡，駿馬倏忽踏九州。

我書意造本無法，點畫信手煩推求。