今天了解了一下游戲中的PVP模塊的實(shí)現(xiàn)，大多數(shù)的游戲都使用到了ELO算法，剛開始的時(shí)候并不清楚這個(gè)算法是做什么的，對(duì)此開始大量查找有關(guān)于ELO算法的資源，功夫不負(fù)有心人，總算找到一些有用的資源了。
先來簡(jiǎn)單介紹一下埃洛等級(jí)分系統(tǒng)，根據(jù)百度百科是這樣描述的：

該系統(tǒng)基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)評(píng)估棋手水平的方法。美國國際象棋協(xié)會(huì)在1960年首先使用這種計(jì)分方法。由于它比先前的方法更公平客觀，這種方法很快流行開來。1970年國際棋聯(lián)正式開始使用這個(gè)系統(tǒng)。
系統(tǒng)模型原先采用正態(tài)分布。但是實(shí)踐顯明棋手的表現(xiàn)并非呈正態(tài)分布，所以改進(jìn)后的埃洛排名系統(tǒng)通常使用的是邏輯斯諦分布。

其實(shí)在此之前有看過一部電影<社交網(wǎng)絡(luò)>中也有提及到這個(gè)公式，電影中里的Mark Zackburg被女朋友甩后，在舍友的啟發(fā)下，充分發(fā)揮了技術(shù)宅男自娛自樂的惡搞天分，做出了Facemash網(wǎng)站，對(duì)學(xué)校女生的相貌進(jìn)行排名打分，結(jié)果網(wǎng)站訪問流量過大，直接把學(xué)校網(wǎng)絡(luò)搞癱瘓了。Facemask大受歡迎的關(guān)鍵就在于Zackburg基友Eduardo寫在窗戶上的排名公式，看電影之時(shí)就對(duì)這個(gè)排名公式非常感興趣，上網(wǎng)了解下，才發(fā)現(xiàn)這條公式就是大名鼎鼎的ELO等級(jí)分制度。ELO的應(yīng)用非常廣泛，大部分棋類比賽，現(xiàn)在流行的MODB游戲，像11平臺(tái)的DOTA天梯系統(tǒng)，都是采用ELO等級(jí)分。

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ELO Rating System 是當(dāng)今對(duì)弈水平評(píng)估的公認(rèn)權(quán)威規(guī)則，已被廣泛應(yīng)于國際象棋、圍棋、足球和籃球等體育運(yùn)動(dòng)以及游戲中。例如星際爭(zhēng)霸天梯排行，魔獸世界競(jìng)技場(chǎng)，Dota天梯系統(tǒng)，LOL匹配等游戲的競(jìng)技比賽系統(tǒng)中。ELO是一套較為完善的評(píng)分規(guī)則和機(jī)制，比較適合對(duì)競(jìng)技類游戲的選手的技術(shù)等級(jí)進(jìn)行評(píng)估，用以計(jì)量個(gè)體在對(duì)決類比賽中相對(duì)技能的算法系統(tǒng)，對(duì)于游戲而言，需要讓每場(chǎng)游戲盡可能的接近公平，創(chuàng)造雙方勢(shì)均力敵的競(jìng)賽環(huán)境。它最初由美國物理學(xué)教授 Arpad Elo 創(chuàng)立，故命名為埃羅排名。

一、ELO Rating System模型思路
1.假設(shè)每個(gè)玩家每盤游戲中的表現(xiàn)是一個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，盡管選手在不同的游戲中發(fā)揮可能差異很大，但每位選手在一段時(shí)間內(nèi)表現(xiàn)的平均值變化很小，ELO系統(tǒng)用隨機(jī)變量的平均值來代表選手的真正水平。
2.ELO系統(tǒng)用勝平負(fù)來評(píng)價(jià)選手在某一場(chǎng)游戲中的表現(xiàn)，贏就代表這場(chǎng)發(fā)揮比對(duì)手好，反之就是不好，因此會(huì)用贏加分，輸扣分，平不得分來進(jìn)行評(píng)分。

二、積分計(jì)算公式
Ra：A玩家當(dāng)前的Rating
Rb：B玩家當(dāng)前的Rating
Sa：實(shí)際勝負(fù)值，勝=1，平=0.5，負(fù)=0
Ea：預(yù)期A選手的勝負(fù)值，Ea=1/(1+10^[(Rb-Ra)/400])
Eb：預(yù)期B選手的勝負(fù)值，Eb=1/(1+10^[(Ra-Rb)/400])
因?yàn)镋值也為預(yù)估，則Ea+ Eb=1

R’a=Ra+K（Sa-Ea）
R’a：A玩家進(jìn)行了一場(chǎng)比賽之后的Rating

K：K值是一個(gè)極限值，代表理論上最多可以贏一個(gè)玩家的得分和失分，K/2就是相同rating的玩家其中一方勝利后所得的分?jǐn)?shù)。
國際象棋大師賽中，K=16；在大部分的游戲規(guī)則中，K=32。通常水平越高的比賽中其K值越小，這樣做是為了避免少數(shù)的幾場(chǎng)比賽就能改變高端頂尖玩家的排名。

三、實(shí)例說明
若當(dāng)前A玩家rating為1500，B玩家rating為1600
預(yù)估A玩家的勝負(fù)值Ea = 1/(1+10^[（1600-1500）/400]）≈0.36
預(yù)估B玩家的勝負(fù)值Eb = 1-Ea = 1-0.36 = 0.64

假設(shè)A玩家獲勝，實(shí)際勝負(fù)值為Sa = 1
A玩家最終得分為 R'a = 1500 + 32*(1-0.36) = 1500+20.5 = 1520，A玩家贏20分，B玩家輸20分。

假設(shè)B玩家獲勝，實(shí)際勝負(fù)值為Sa = 1
B隊(duì)最終得分為 R'b = 1600 + 32*(1-0.64) = 1600 + 11.52 = 1612，B玩家贏12分，A玩家輸12分。
PS：^符號(hào)代表次方運(yùn)算。

四、天梯系統(tǒng)目的
1.保護(hù)新手不被有經(jīng)驗(yàn)的玩家虐，讓高手局中沒有新手。
2.創(chuàng)造競(jìng)技和公平的游戲?qū)?，使玩家的游戲樂趣最大化?br>3.無需等待太久就能找到對(duì)手進(jìn)入游戲。

五、具體實(shí)例
11對(duì)戰(zhàn)平臺(tái)的天梯實(shí)例。
下面的公式很好的說明了天梯積分的計(jì)算方法，而Si的計(jì)算則是取的ELO算法，雖然11的天梯還是存在Bug，但是不得不承認(rèn)確實(shí)是很棒的設(shè)計(jì)。

從天梯積分曲線圖可以看出，雖然曲線有波動(dòng)，但是基本上能夠代表這一段時(shí)間，玩家的技術(shù)水平區(qū)間，進(jìn)而匹配戰(zhàn)力接近的玩家，讓玩家享受競(jìng)技的樂趣，而不是一味的虐菜，最后獨(dú)孤求敗進(jìn)而流失。