1、分數乘法

分數乘法是一種數學運算方法，分數的分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的要先約分，分子不能和分母乘， 做第一步時，就要想一個數的分子和另一個數的分母能不能約分。（0除外）

分數與整數相乘就是把多個同樣的分數相加，若是整數乘分數，整數就乘以分子，整數不能和分母乘（整數和分母可以約分就約分）。

加法的交換律、結合律，乘法的交換律、結合律、分配律在分數中同樣適用。

2、位置與方向（二）

（1）確定物體位置的方法:①先找觀測點（確定從哪個方向觀看的）;②再定方向(看方向夾角的度數);③最后確定距離(看比例尺)
（2）描繪路線圖的關鍵是選好觀測點，建立方向標，
確定方向和路程。
（3）位置關系的相對性: 兩地的位置具有相對性，在敘述兩地的位置關系時，觀測點不同，敘述的方向正好相反，而度數和距離正好相等。
（4）相對位置:東-西;南-北;南偏東-北偏西。

3、倒數

乘積是1的兩個數互為倒數。
強調:互為倒數，即倒數是兩個數的關系，它們互相依存，倒數不能單獨存在。(要說清誰是誰的倒數)。
求倒數的方法:
①求分數的倒數:交換分子分母的位置。
②求整數的倒數:把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。
③求帶分數的倒數:把帶分數化為假分數，再求倒數。
④求小數的倒數:把小數化為分數，再求倒數。
⑤1的倒數是1;因為1X1=1; 0沒有倒數，因為0乘任何數都得0， (分母不能為0) 
⑥真分數的倒數大于1;假分數的倒數小于或等于1;帶分數的倒數小于1。
4、分數除法
  分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因數，求另一個因數的運算。

（1）分數除以整數（0除外）的計算方法：

①用分子和整數相除的商做分子，分母不變。

②分數除以整數，等于分數乘這個整數的倒數。

（2）一個數除以分數的計算方法

一個數除以分數，等于這個數乘分數的倒數。

（3）商與被除數的大小關系

一個數（0除外）除以小于1的數，商大于被除數，除以1，商等于被除數，除以大于1的數，商小于被除數。0除以任何數商都為0.

（4）分數連除

分數連除，可以分步轉化為乘法計算，也可以一次都轉化為乘法再計算，能約分的要約分。

在進行分數的混和運算中，可以利用加法、減法、 乘法、除法的運算定律或運算性質，使計算簡便。

5、相遇問題

相遇路程＝速度和×相遇時間

相遇時間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時間

6、比

（1）兩個數相除，又叫做這兩個數的比，“：”是比號，比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項，

前項除以后項所得的商叫做比值，比的后項不能為0。

（2）比的前項相當于被除數，比的后項相當于除數，比值相當于商。

（3）比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示。

（4）比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或者除以相同的數（0除外），它們的比值不變。

7、圓

（1）圓的三要素:圓心、半徑和直徑

①圓心:圓中心的一點叫作圓心，可以用字母o來表示，圓心決定圓的位置。

②半徑:了解圓心和圓上任意一點的線段，叫作半徑，用字母r表示，半徑決定圓的大小。

(圓上任意一點到圓心的距離都相等)

③直徑:通過圓心，并且兩端都在圓上的線段，叫作圓的直徑，可以用字母d表示。

(在同一圓或者等圓里，所有的半徑都相等，所有的直徑也相等，直徑長等于半徑的2倍，d=2r)

④畫圓時應先確定圓心，然后以指定的長度為半徑畫圓。

(2)用圓規(guī)畫圓

①定好兩腳間的距離(即半徑)

②把有針尖的一只腳固定在一點(圓心)上

③把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出了一個圓

（3）圓是軸對稱圖形，有無數條對稱軸。

直徑所在的直線是圓的對稱軸，在同一圓中兩條直徑的交點就是圓心。

（4）圓周率:圓的周長總是直徑的3倍多一點，這個倍數是一個固定的數(也就是說圓的周長除以直徑的商是一個固定的數)，我們把它叫作圓周率，用字母π表示，它是一個無限不循環(huán)小數，π=3.1415926535......計算時通常π≈3.14。

8、圓的周長

圍成圓的曲線一周長是圓的周長，用字母c表示。(測量圓周長的方法:繞繩法、滾動法等)，圓的周長（c）、圓周率(π)、直徑(d)、半徑（r），半徑的2倍等于直徑（d=2r）。

圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×（2×半徑）

字母表示：C=πd=2πr

9、圓的面積

公式推導:(“化曲為直”是推導圓面積公式的基本思想)

(1) 把一個圓分成若干等份后，能夠拼成一個近似的平行四邊形的圖形，這個平行四邊形的底相當于圓周長的一半，高相當于圓的半徑r。因為平行四邊形的面積=底×高，

所以，圓的面積=圓的周長的一半(πr)×半徑r，

字母表示為:s=πr2。

(2) 把一個圓分成若干等份后，還可以拼成近似的長方形。拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑r。因為長方形的面積=長×寬，

所以，圓的面積=圓周長的一半(πr)×半徑r，

字母表示：s=πr2。

(3) 圓形茶杯墊沿著一條直徑剪開，得到兩個近似的三角形，再拼成平行四邊形，觀察平行四邊形，底相當于圓周長的一半，高相當于圓的半徑r。平行四邊形的面積=底×高，

所以圓的面積=圓周長的一半×半徑

字母表示s=πr2。

（4）如圖:

(1)圓的周長比圓外的正方形的周長小，比圓內的正方形的周長大;

(2)圓的面積比圓外的正方形的面積小，比圓內的正方形面積大。

10、課外知識

（1）車輪為什么是圓形的?

所有的車輪都做成圓形是利用了圓的圓心到圓上任意一點的距離相等特性，當車輪在平面上滾動時，圓心在做直線運動，車軸與平面的距離保持不變，這樣車輪就非常的穩(wěn)定．

（2）圓的周長除以直徑的商是圓周率，圓的周長總是直徑的π倍。

（3）世界上第一個把圓周率的值精確到七位小數的是我國南北朝時期著名的數學家祖沖之。

（4）半圓的周長與圓周長的一半是不同的，它是圓的周長的一半加上直徑。

（5）圓的半徑擴大到原來的2倍，圓的周長就擴大到原來的2倍，面積就擴大到原來的4倍;圓的周長擴大到原來的4倍，圓的面積就擴大到原來的16倍。

11、扇形

圓上任意兩點之間的部分叫弧，一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形，所組成的角角圓心角。

圓心角90度=這個圓的1／4、圓心角180度=這個圓的1／2。

12、百分數

表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百分比。

百分數一般不寫成分數形式，一般在原來的分子后面加上百分號（%），讀作百分之幾。

（1）百分數與分數之間的聯系：

①它們都可以表示兩個量相比較的關系，即表示兩個量間的倍數關系，表示一個數量是另一個數量的幾分之幾或百分之幾。

②它們都有分子和分母。

（2）百分數與分數的區(qū)別：

①意義不同，百分數只表示兩個數的倍比關系，不能帶單位名稱；分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關系，表示具體數時可帶單位名稱。

②百分數不可以約分，而分數一般通過約分化成最簡分數。百分數的分子可以是整數，也可以是小數；分數的分子不能是小數，只能是除0以外的自然數

③任何一個百分數都可以寫成分母是100的分數，而分母是100的分數并不都具有百分數的意義。

④應用范圍的不同，百分數在生產和生活中，常用于調查、統計、分析和比較，而分數常常在計算、測量中得不到整數結果時使用。
13、百分數和分數、小數的互化
（1）百分數與小數的互化:

①小數化成百分數:把小數點向右移動兩位(數位不夠用0補足)，同時在后面添上百分號.

②百分數化成小數:把小數點向左移動兩位(數位不夠用0補足)，同時去掉百分號。
（2）百分數的和分數的互化

①百分數化成分數:先把百分數改寫成分母是100的分數，能約分要約成最簡分數。

②分數化成百分數:
第一種用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫成百分數形式。
  第二種先把分數化成小數(除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。(一般用這種方法)

14、常見的百分率的計算方法:

（1）百分率小于或等于100%

達標率=達標人數÷總人數×100%

合格率=合格數÷合格總數×100%

成活率=成活棵數÷總棵數×100%

優(yōu)秀率=優(yōu)秀人數÷總人數×100%

得票率=得票數÷投票數×100%

命中率=命中數÷總數×100%

及格率=及格人數÷總人數×100%

正確率=正確數÷總數×100%
死亡率=死亡數÷總數×100%

發(fā)芽率=發(fā)芽數÷總顆數×100%

缺勤率=缺勤人數÷總人數×100%

完成率=完成數÷總數×100%

出勤率=出勤人數÷總人數×100%

（2）百分率小于或等于100%

出粉率=出粉數÷總數×100%
出油率=出油量÷總量×100%

含鹽率=鹽質量÷鹽水質量×100%

含糖率=糖質量÷糖水質量×100%

含水率=水質量÷含水質量×100%

烘干率=烘干質量÷含水物質質量×100%

出米率=出米數量÷總量×100%

（3）百分率大于等于或小于100%

增長率=增加產量數÷計劃產量數×100%

總結：分母的數量一定是總數，分子的數量和所求的百分率必須對應。