【2019·上海·“百分?jǐn)?shù)”新版】

“會(huì)說話的百分?jǐn)?shù)”

教學(xué)實(shí)錄

師：誰來讀一讀今天的課題？

生：會(huì)說話的百分?jǐn)?shù)。

師：有問題嗎？

生：為什么是會(huì)說話的百分?jǐn)?shù)？

生：百分?jǐn)?shù)真的會(huì)說話嗎？

師：當(dāng)然！不僅百分?jǐn)?shù)會(huì)說話，任何一個(gè)數(shù)都會(huì)說話。不過，要聽懂一個(gè)數(shù)說的話，得把它放到具體的情境中去。比如，100這個(gè)數(shù)，光看著它，能聽懂它在說什么嗎？

生：不能。

師：試想，你有一門功課一直學(xué)不好。結(jié)果，期末考試結(jié)束，試卷一到手，上面赫然寫著100分。說說你的感受？

生：我覺得很激動(dòng)。

生：我會(huì)懷疑自己，這是我考出來的分?jǐn)?shù)嗎？

師：瞧，原本毫無意義的100這個(gè)數(shù)，開始和你說話了。100米的跑道遠(yuǎn)嗎？

生：不遠(yuǎn)！

師：據(jù)了解，美國有一種紅杉樹，它能長到100米高。你又有什么想說的？

生：天哪，一棵樹怎么能長這么高！

生：我算了一下，一層樓大約3米，這棵樹大約相當(dāng)于33層樓那么高，太不可思議了。

師：瞧，普普通通的一個(gè)自然數(shù)100，當(dāng)我們把它放入具體的情境時(shí)，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，它開始說話了。自然數(shù)如此，百分?jǐn)?shù)也一樣。不過，要聽懂百分?jǐn)?shù)的話，我們首先的認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)。如果是你，你覺得我們應(yīng)該研究百分?jǐn)?shù)的哪些內(nèi)容？

生：我覺得應(yīng)該研究百分?jǐn)?shù)怎么讀。

生：可以研究百分?jǐn)?shù)怎么寫。

生：可以研究百分?jǐn)?shù)表示什么意思。

生：還可以研究百分?jǐn)?shù)有什么用。

結(jié)合學(xué)生的交流，教師板書：讀法、寫法、意義、作用。

師：四個(gè)問題，你覺得哪些問題是可以在四人小組內(nèi)獨(dú)立完成的？哪些需要和老師共同來研究完成的？

生：我覺得讀法和寫法，我們可以自己完成；意義和作用，需要和老師共同來研究完成。

師：課前，同學(xué)們自己收集了一些百分?jǐn)?shù)，老師這兒也找到了一些（如下）。結(jié)合這些百分?jǐn)?shù)，大家四人小組，分別研究一下它們的讀法和寫法。

（1）一件衣服的含棉量是98%。

（2）牛肉中的蛋白質(zhì)含量大約占20%。

（3）地球上陸地面積大約占29%。

（4）我校學(xué)生今年的近視人數(shù)是去年的125%。

學(xué)生組內(nèi)學(xué)習(xí)，隨后交流。

生：百分?jǐn)?shù)很好讀，比如屏幕上的四個(gè)百分?jǐn)?shù)，分別讀作百分之九十八、百分之二十、百分之二十九、百分之一百二十五。

生：我覺得，這個(gè)符號(hào)前面的數(shù)是多少，我們就讀作百分之多少。

生：我有補(bǔ)充，他說的這個(gè)符號(hào)是百分號(hào)。百分號(hào)前面是幾，就讀作百分之幾。

師：看來，讀法對(duì)大家沒有任何困難，那寫法呢？

學(xué)生上黑板書寫百分?jǐn)?shù)，教師點(diǎn)評(píng)并范寫百分?jǐn)?shù)，著重介紹百分號(hào)的寫法。隨后，學(xué)生在自己的作業(yè)紙上任意寫三個(gè)百分?jǐn)?shù)。教師提醒學(xué)生，三個(gè)百分?jǐn)?shù)中，盡量有一個(gè)要有點(diǎn)特別。

生：我寫的是24%、50%和1%，我覺得1%很特別，因?yàn)樗亲钚〉陌俜謹(jǐn)?shù)。

生：我不同意他的觀點(diǎn)，我覺得還有比1%更小的百分?jǐn)?shù)，比如0.1%、0.01%。

生：我寫的是76%、55%、24.6%，我覺得24.6%很特別，因?yàn)樗陌俜痔?hào)前面是一個(gè)小數(shù)。

生：我寫的是20%、48%、100%，我覺得100%很特別，因?yàn)樗喈?dāng)于1，也就是全部。

師：看來，百分?jǐn)?shù)的寫法也沒有問題。下面的時(shí)間，我們就重點(diǎn)來研究百分?jǐn)?shù)的意義和作用。

【2019·上?！ふn堂上】

二、研究與建構(gòu)

師：以“一件衣服的含棉量是98%”為例，你覺得這里的98%表示什么含義？把你的理解在小組里說一說。

學(xué)生交流，教師巡視并參與討論，了解學(xué)生的想法。

生：我們小組覺得，這里的98%表示把一件衣服看作100份，棉占了其中的98份。

生：我們小組覺得，這里的98%表示棉占了整件衣服的98/100。

生：我們小組覺得，這里的98%表示棉占了整件衣服質(zhì)量的98/100，剩下的其他材料占了整個(gè)衣服的2/100。

師：大家對(duì)百分?jǐn)?shù)的理解都是正確的。為了便于討論，我們不妨把這98%就理解為棉占了整件衣服的98%。那么，剩下的三個(gè)百分?jǐn)?shù)又表示什么含義呢？你也能試著這樣說一說嗎？

生：牛肉中的蛋白質(zhì)含量大約占20%，這里的20%表示蛋白質(zhì)占牛肉總量的20/100。

生：地球上陸地面積大約占29%，這里的29%表示陸地面積占整個(gè)地球表面積的29/100。

師：觀察這三個(gè)百分?jǐn)?shù)，看看它們所表示的含義，你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的地方？

生：它們都有百分號(hào)。

生：它們的分母都是100。

生：它們都讀作百分之幾。

生：它們都表示一個(gè)東西占另一個(gè)東西的百分之幾。

師：你這樣，表示一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，數(shù)學(xué)上就叫做百分?jǐn)?shù)。了解了這些百分?jǐn)?shù)的含義，你現(xiàn)在能聽到它們所說的話嗎？一件衣服的含棉量是98%，你有什么感覺？

生：我覺得這件衣服里面絕大多數(shù)都是棉，所以，它穿起來一定很舒服。

生：因?yàn)檫@件衣服是98%都是棉，所以它穿起來一定很暖和。

師：說得真好！猜猜看，還會(huì)有含棉量更高的衣服嗎？

生：會(huì)有，比如含棉量99%，甚至含棉量100%的衣服。

師：含棉量100%什么意思？

生：就表示這件衣服全部都是棉了。

生：這是一件純棉的衣服。

師：還能更高嗎？比如含棉量101%、120%？

生：不可能。因?yàn)橐患路还簿?00份，棉不可能占101份、120份的。

生：我覺得衣服的含棉量最多只能是100%，這時(shí)的衣服已經(jīng)是純棉了，不可能比它更高了。

師：繼續(xù)來說說20%吧。

生：看到這里的20%，我覺得牛肉含的蛋白質(zhì)很高，它應(yīng)該很有營養(yǎng)。

生：牛肉的蛋白質(zhì)含量占20%，說明牛肉一定很好吃。

師：老師這兒還帶來了幾種肉類動(dòng)物的蛋白質(zhì)含量。（出示下表）看完這些百分?jǐn)?shù)后，你又聽懂了什么？

生：我覺得鴿肉的蛋白質(zhì)實(shí)在太高了，一口咬下去，滿嘴都是蛋白質(zhì)啊?。ㄐΓ?/span>

師：地球上陸地面積大約占29%，有什么想說的？

生：我發(fā)現(xiàn)，地球上絕大多數(shù)地方都是海洋，陸地只占了一小部分。

生：我發(fā)現(xiàn)，海洋的面積占了整個(gè)地球表面積的71%。

生：看到這個(gè)百分?jǐn)?shù)，我終于明白了，為什么說地球是一顆藍(lán)色的星球，因?yàn)樗慕^大部分都是海洋，而海洋是藍(lán)色的。（結(jié)合學(xué)生發(fā)言，老師出示下圖）

生：我發(fā)現(xiàn)，如果把地球改成月球，那么，這里的百分?jǐn)?shù)就只能改成100%，因?yàn)樵虑蛏系侥壳盀橹?，還沒有發(fā)現(xiàn)海洋的蹤跡。

師：小小的百分?jǐn)?shù)，一下拓展了我們視野，也幫助我們深化了對(duì)藍(lán)色星球的認(rèn)識(shí)。最后一個(gè)百分?jǐn)?shù)，你又有什么想說的？

生：我發(fā)現(xiàn)我校今年的近視人數(shù)和去年相比增加了。

生：我覺得增加的人數(shù)還不少。你看，我校學(xué)生今年的近視人數(shù)是去年的125%，而不是101%或102%。

師：那么，到底增加了多少人，能夠確定嗎？

生：不能確定。

生：如果去年近視的人數(shù)正好是100人，那么今年近視的人數(shù)就是125人，增加了25人。如果去年近視的人數(shù)正好是200人，那么今年近視的人數(shù)就是250人，增加了50人。

生：我想說的是，看到這個(gè)百分?jǐn)?shù)，我覺得近視的人數(shù)一年比一年增加了。如果我們不注重保護(hù)視力的話，早晚有一天，我們學(xué)校會(huì)人人都近視，這太可怕了。

生：所以，我們要從小保護(hù)視力，努力讓這個(gè)百分?jǐn)?shù)越來越小。

師：四個(gè)百分?jǐn)?shù)，引發(fā)了我們對(duì)衣服、蛋白質(zhì)、地球和近視人數(shù)的聯(lián)想和思考，我想，這就是它們向大家傳遞的信號(hào)吧。讀懂百分?jǐn)?shù)，理解百分?jǐn)?shù)，我們對(duì)生活就有了更深入的認(rèn)識(shí)。

【2019·上海·坐山觀虎斗】

三、辨析與提升

師：接下來，老師這兒給大家?guī)韼讉€(gè)百分?jǐn)?shù)，你能從中選擇合適的百分?jǐn)?shù)，填入下面的括號(hào)里嗎？（出示如下素材）友情提醒一下，如果你覺得哪個(gè)括號(hào)里實(shí)在不適合填百分?jǐn)?shù)，也可以不填。

97.3% 4% 150% 38% 2.7% 60% 45%

（1）青島啤酒，酒精含量大約占（ ）。

（2）成年人的人體中，水分大約占總體重的（ ）。

（3）地球上的水資源，海水占了（ ），淡水占了（ ）。

（4）小學(xué)生每天大約需要喝水（ ）千克。

學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試著進(jìn)行填寫。隨后在小組里分享自己的認(rèn)識(shí)，闡述自己選擇的理由。然后，全班進(jìn)行匯報(bào)。

生：我覺得，青島啤酒的酒精含量大約占45%。

生：我覺得，青島啤酒的酒精含量大約占38%。

生：我不同意他們的觀點(diǎn)。我覺得青島啤酒的酒精含量大約占4%。如果是38%或45%的話，那就不是啤酒，而是白酒了！

生：我查過資料，青島啤酒的酒精含量的確占4%。我昨天收集百分?jǐn)?shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，啤酒瓶上寫著12度，我原以為這是指啤酒中的酒精含量占12%，但爸爸告訴我，這不是酒精含量，酒精含量要比12%少得多。后來，我上網(wǎng)查了資料，發(fā)現(xiàn)啤酒中的酒精含量大約占4%左右。

師：沒錯(cuò)，青島啤酒的酒精含量的確占4%左右?？磥恚綍r(shí)多觀察生活、查詢資料，的確可以幫助我們拓寬視野的。如果不是啤酒，而改成白酒，你覺得括號(hào)里又可以選擇哪些百分?jǐn)?shù)？

生：我覺得可以選38%或45%。

生：我覺得還可以選60%或97.3%。

生：我覺得97.3%不可能，這哪是白酒啊，這幾乎都是純酒精了?。ㄐΓ?/span>

師：分析得很有道理！但遺憾的是，在俄羅斯，的確有一種伏特加烈酒，它的酒精度數(shù)就能達(dá)到97%左右。（學(xué)生一片驚訝）現(xiàn)在看來，這四個(gè)百分?jǐn)?shù)都有可能。不過，張老師有一個(gè)問題，白酒中的酒精含量，可不可以用分?jǐn)?shù)來表示？

生：能！

師：老師試著用四個(gè)分?jǐn)?shù)，分別表示出這四種白酒中酒精所占的比重：973/1000、19/50、3/5、9/20。觀察四個(gè)百分?jǐn)?shù)，再看看四個(gè)分?jǐn)?shù)，你現(xiàn)在明白了沒有，為什么我們的酒瓶上，都是用百分?jǐn)?shù)而不是分?jǐn)?shù)來表示酒精的含量的？

生：我覺得，如果用分?jǐn)?shù)表示酒精含量，太麻煩了。

生：我覺得，如果用分?jǐn)?shù)表示酒精含量，那么，要比較哪瓶酒的酒精含量高、哪瓶酒的酒精含量低，很不方便，還要通分。而用百分?jǐn)?shù)，我們一眼就能看出誰高誰低了。

師：知道百分?jǐn)?shù)為什么能夠一眼就看出誰高誰低嗎？

生：因?yàn)榘俜謹(jǐn)?shù)，我們只要比較百分號(hào)前面的數(shù)，誰大，誰的含量就高。

生：因?yàn)榘俜謹(jǐn)?shù)的分母都是100，分母相同，就可以直接比分子。

師：正因?yàn)榘俜謹(jǐn)?shù)比分?jǐn)?shù)更有利于大小比較，所以，在衣服上、酒瓶中、飲料瓶中，我們通常都會(huì)選擇用百分?jǐn)?shù)來表示。這就是百分?jǐn)?shù)的優(yōu)點(diǎn)，也是它的作用之所在。第二道題，你們選擇了哪一個(gè)百分?jǐn)?shù)？

生：我們選擇了60%。

生：我們也選擇了60%。

師：看來，在這個(gè)問題上，大家的觀點(diǎn)相當(dāng)一致。不過，我這兒有個(gè)問題，這里為什么要加上大約兩個(gè)字？

生：我覺得，不是每個(gè)成年人，水分的含量都正好占身體總重量的60%，可能有些人稍多一些，有些人稍少一些。

生：我覺得，如果一個(gè)人特別愛喝水，那么他的水分含量就可能高一些；有些人不愛喝水，那么它的水分含量可能就會(huì)低一些。

生：我覺得，如果一個(gè)人胖一些，水分就比較足（笑），那么他的水分含量就可能比60%多一些；如果是個(gè)瘦子，那么他的水分含量可能就會(huì)比60%少一些。

【3月28日·在線研討新版“百分?jǐn)?shù)”】

師：你們覺得張老師情況如何？

生：你的百分?jǐn)?shù)應(yīng)該比60%少一些，因?yàn)槟汩L得比較瘦。（笑）

師：其實(shí)，不同的年齡階段，水分占身體總重的百分?jǐn)?shù)也會(huì)不一樣。猜猜看，年齡越小，百分?jǐn)?shù)會(huì)越大還是越??？

生：我覺得，年齡越小，百分?jǐn)?shù)會(huì)越小，因?yàn)樗乃志捅容^少。

生：我不同意，年齡小了，水分雖然少了，但他的總重量也會(huì)少，所以，百分?jǐn)?shù)不一定就會(huì)小。

生：我覺得，年齡越小，水分占身體總重的百分?jǐn)?shù)會(huì)越大。我記得有這么一句話，孩子都是水做的。（驚嘆聲）

生：我也覺得，年齡越小，水分占身體總重的百分?jǐn)?shù)會(huì)越大。你看啊，小孩子，每個(gè)人的皮膚都是水靈靈的，而老人，看起來就比較干了。（笑）

師：笑過之后，讓我們來看一幅圖。（出示下圖）你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)，年齡越小，水分占身體總重的百分?jǐn)?shù)就越大；年齡越大，相應(yīng)的百分?jǐn)?shù)就越小。

生：我發(fā)現(xiàn)，無論是老人還是小孩，人體中大部分都是水。

生：我發(fā)現(xiàn)，有些小孩子，身體中絕大多數(shù)都是水。難怪有人說，孩子都是水做的呢。

生：看到這幅圖，我明白為什么人要多喝水了，因?yàn)槿梭w中本來就大部分是水。多喝水，可以保證人體中的水分更充足，人會(huì)更健康！

師：第三道題，我發(fā)現(xiàn)大家的答案也出奇的一致。誰來說說，你們選擇了哪兩個(gè)百分?jǐn)?shù)，為什么？

生：我們覺得，地球上的水資源，海水占了97.3%，淡水占了2.7%。因?yàn)榈厍蛏系乃?，不是海水就是淡水，這兩個(gè)百分?jǐn)?shù)加起來要是100%，而我看了上面的所有百分?jǐn)?shù)，只有這兩個(gè)百分?jǐn)?shù)相加是100%，所以，我們選擇了這兩個(gè)百分?jǐn)?shù)。

師：那么，為什么不是海水占2.7%，淡水占97.3%？

生：我覺得海水應(yīng)該比淡水多。

生：剛才，張老師收集到的百分?jǐn)?shù)里，地球表面29%是陸地，71%是海洋。海洋的面積比陸地大海多，所以海水肯定比淡水多。

師：能夠結(jié)合剛才的百分?jǐn)?shù)進(jìn)行推理，真棒！沒錯(cuò)，答案就是97.3%和2.7%。看著這兩個(gè)百分?jǐn)?shù)，有什么感受？

生：我知道，海水是不能食用的。因?yàn)榈厍蛏系牡徽?.7%，所以我們要珍惜水資源。

師：不過，這才只是問題的一部分。我這兒還帶來了三個(gè)百分?jǐn)?shù)，（出示：77.2%、22.4%、0.4%）繼續(xù)聽下去，你會(huì)更受觸動(dòng)的。在地球上僅有的2.7%的淡水中，77.2%在冰川和雪山上，不能食用；22.4%在土壤里，也不能食用；只有0.4%在河流和湖泊上可以食用。現(xiàn)在，你又有什么感受？

生：我覺得水資源真是太寶貴了。本來，2.7%就已經(jīng)夠少了，現(xiàn)在，我們發(fā)現(xiàn)只有0.4%可以使用。所以，我們平時(shí)更要珍惜每一滴水了。

師：不過，我有一個(gè)問題。這里的0.4%指的是誰的0.4%？

生：我覺得應(yīng)該是地球上所有淡水的0.4%。

生：也就是地球上所有水資源的2.7%的0.4%。

結(jié)合學(xué)生的回答，教師相機(jī)出示下圖。

師：面對(duì)這可憐的地表水，老師這兒還帶來了一個(gè)百分?jǐn)?shù)——67.8%。原來，僅有的地表水里，67.8%的水資源已經(jīng)被污染。現(xiàn)在，你又有什么感受？

生：我覺得快要崩潰了。淡水資源本來就不多，能夠食用的地表水就更少了，現(xiàn)在，又有這么多水受到污染。所以，我們?nèi)祟愓娴膽?yīng)該要更加愛惜每一滴水。

生：我突然想起電視上的一則廣告，好像是說，地球上的最后一滴水，就是人類的眼淚。如果我們不保護(hù)水資源，最后，受害的還是我們?nèi)祟愖约骸?/span>

師：簡單的六個(gè)百分?jǐn)?shù)，讓我們對(duì)地球上的水資源問題有了這么深入的了解和深刻的感受，這正是百分?jǐn)?shù)所能夠告訴我們的。最后一題，你們選擇了哪一個(gè)百分?jǐn)?shù)？

生：我們一個(gè)都沒有選。

生：我們也一個(gè)都沒有選。

師：奇怪，為什么這一回，大家一個(gè)百分?jǐn)?shù)都沒有選呢？

生：因?yàn)?，我們覺得這里不能填百分?jǐn)?shù)！

師：能說說理由嗎？

生：因?yàn)槟銊偛耪f了，有些括號(hào)里可以不填百分?jǐn)?shù)的。（笑）

生：我們發(fā)現(xiàn)，不管是屏幕上的這些百分?jǐn)?shù)，還是我們自己收集的百分?jǐn)?shù)，沒有一個(gè)后面是跟有單位名稱的。所以，我們認(rèn)為，這里不能填百分?jǐn)?shù)。

生：因?yàn)?，百分?jǐn)?shù)都是表示誰占誰的百分之幾，所以，它的后面不能跟單位名稱。

師：都表示誰占誰的百分之幾，說明百分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)量之間的一種關(guān)系，而不能表示一個(gè)具體的量。那么，分?jǐn)?shù)呢？

生：我覺得分?jǐn)?shù)后面可以跟單位名稱，它可以表示一個(gè)具體的量，比如幾分之幾米、幾分之幾千克。

生：我覺得分?jǐn)?shù)既可以表示一種關(guān)系，也可以表示一個(gè)具體的數(shù)量，而百分?jǐn)?shù)只能表示一種關(guān)系。

師：這就是分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別?，F(xiàn)在，如果讓你換一個(gè)分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)，你覺得這里可以填多少？

生：我猜是2千克。

生：我猜是1.2千克。

生：我猜是3/2千克。

師：據(jù)張老師調(diào)查，小學(xué)生通常一天需要的飲水量大約是1.5千克。適量飲水，有利健康哦。課的最后，送大家一句話。這句話，相信大家一定聽說過。（出示：天才就是1%的天分加上99%的汗水?！獝鄣仙┒颊f百分?jǐn)?shù)能說話，看著這兩個(gè)百分?jǐn)?shù)，你覺得它們?cè)谙蛭覀兪稣f什么？

生：我覺得，這兩個(gè)百分?jǐn)?shù)在告訴我們，天分固然重要，但如果不努力，仍然沒法成才。

生：我覺得，它是想告訴我們，一個(gè)人成功，天分只占了絕少一部分，努力和汗水才是最關(guān)鍵的。

師：說得很好。不過，你們或許不知道，愛迪生的這句名言，還有后半句呢。（出示：但是那1%的天分是最重要的，甚至比那99%的汗水都重要。）現(xiàn)在，你又感受到了什么？

生：看來，勤奮固然重要，查和天分相比，天分還是更重要一些。

生：難怪天才不多，原來最終還是要靠天分?。。ㄐΓ?/span>

師：不過，也有人這樣說——其實(shí)，每個(gè)人都擁有那1%的天分，關(guān)鍵是我們要努力發(fā)現(xiàn)它，并通過99%的努力，讓自己早日成才。猜猜看，這是哪位名人說的？

生：愛迪生？

生：張老師？

師：猜對(duì)了！真心希望每一個(gè)人，盡早發(fā)現(xiàn)自己的天分所在，并早日通過努力，成為最好的自己！

END