泰勒公式是微分學(xué)成就的頂峰，在數(shù)學(xué)和應(yīng)用中有著強(qiáng)大的威力，泰勒公式一句話描述：就是用多項(xiàng)式函數(shù)去逼近光滑函數(shù)。

1.多項(xiàng)式的函數(shù)圖像特點(diǎn)

可以看到，冪函數(shù)其實(shí)只有兩種形態(tài)，一種是關(guān)于 軸對(duì)稱，一種是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，并且指數(shù)越大，增長速度越大。

那冪函數(shù)組成的多項(xiàng)式函數(shù)有什么特點(diǎn)呢？

怎么才能讓 和 的圖像特性能結(jié)合起來呢？

通過改變系數(shù)，多項(xiàng)式可以像鐵絲一樣彎成任意的函數(shù)曲線。送你一顆心（雖然是隱函數(shù)，意思一下）：

2.多項(xiàng)式對(duì)e^x的逼近

3.用多項(xiàng)式對(duì)sin(x)進(jìn)行逼近

sin(x)是周期函數(shù)，有非常多的彎曲，難以想象可以用多項(xiàng)式進(jìn)行逼近。

4. 泰勒公式與拉格朗日中值定理的關(guān)系

數(shù)學(xué)定義的文字描述總是非常嚴(yán)格、拗口，我們來看下拉格朗日中值定理的幾何意義：

當(dāng)N＝0 的時(shí)候，泰勒公式幾何意義很好理解，那么N＝1,2,…呢？

這個(gè)問題我是這么理解的：首先讓我們?nèi)ハ胂蟾唠A導(dǎo)數(shù)的幾何意義，一階是斜率，二階是曲率，三階四階已經(jīng)沒有明顯的幾何意義了，或許，高階導(dǎo)數(shù)的幾何意義不是在三維空間里面呈現(xiàn)的，穿過更高維的時(shí)空才能俯視它的含義?，F(xiàn)在的我們只是通過代數(shù)證明，發(fā)現(xiàn)了高維投射到我們平面上的秘密。

還可以這么來思考泰勒公式，泰勒公式讓我們可以通過一個(gè)點(diǎn)來窺視整個(gè)函數(shù)的發(fā)展，為什么呢？因?yàn)辄c(diǎn)的發(fā)展趨勢(shì)蘊(yùn)含在導(dǎo)數(shù)之中，而導(dǎo)數(shù)的發(fā)展趨勢(shì)蘊(yùn)含在二階導(dǎo)數(shù)之中......四不四很有道理??？

5. 泰勒公式是怎么推導(dǎo)的？

根據(jù)“以直代曲、化整為零”的數(shù)學(xué)思想，產(chǎn)生了泰勒公式。

也就是說，f(x)全部可以由a 和 △X 決定，這個(gè)就是泰勒公式提出的基本思想。據(jù)此的思想，加上極限△X→0 ，就可以推出泰勒公式。

6.泰勒公式的用處