很遺憾，Matrix（矩陣）是什么是說不清的。你必須得自己親眼看看。----墨菲斯

一、線性變換（Linear transformation）

1.transformation（變換）本質(zhì)上是“函數(shù)”的一種花哨的說法，它接收輸入內(nèi)容，并輸出對應(yīng)結(jié)果。特別地，在線性代數(shù)的情況下，我們考慮的是接收一個(gè)向量并且輸出一個(gè)向量的變換。

2.為什么“變換”和“函數(shù)”意義相同，卻使用前者而不是后者？使用“變換”是在暗示以特定方式來可視化這一輸入-輸出關(guān)系。一種理解“向量的函數(shù)”的方法是使用運(yùn)動(dòng)。

3.變換是很隨意的，但是線性變換需要具備以下兩條性質(zhì)：

• 直線在變換后仍然保持為直線，不能有所彎曲。
• 原點(diǎn)必須保持固定。

4.總的來說，你應(yīng)該把線性變換看作是“保持網(wǎng)格線平行并等距分布”的變換。

5.如何用數(shù)值描述線性變換？我們只需要記住基向量，i帽和j帽。v向量=-1i帽+2j帽。那么變換后的i帽和j帽從[1,-2]到[3,0]通過計(jì)算可以得到v向量的值為[5,2]。所以很炫酷呀，我們只需要記住基向量就可以推斷出任何向量的落腳點(diǎn)（變換后的落腳點(diǎn)），完全不必觀察變換本身是什么樣

6.一個(gè)二維線性變換僅由四個(gè)數(shù)字完全確定，變換后i帽的兩個(gè)坐標(biāo)與變換后j帽的兩個(gè)坐標(biāo)，通常我們將這些坐標(biāo)包裝在一個(gè)2*2的格子中，稱它為2*2矩陣，你可以把它的列理解為兩個(gè)特殊的向量，即i帽和j帽分別落腳的位置。

7.如果你有一個(gè)描述線性變換的2*2矩陣，以及一個(gè)給定向量。你想了解線性變換對這個(gè)變量的作用。你只需要取出向量的坐標(biāo)，將他們分別于矩陣的特定列相乘，然后將結(jié)果相加即可。這與“縮放基向量再相加”的思想一致。

8.矩陣相乘，[(a,b),(c,d)]，(a,b)為第一個(gè)基向量的落腳點(diǎn)（變換前），(c,d)為第二個(gè)基向量的落腳點(diǎn)。我們把這個(gè)變換作用于v向量(x,y)，結(jié)果是什么？v向量的變換如下：