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向量的線性變換包括 ：向量數(shù)乘 和 向量加法。 用網(wǎng)格上的點表示向量空間內(nèi)原有基向量所張成的空間。對向量空間內(nèi)的所有向量進行相同的線性變換，等同于對空間的擠壓伸展，但是網(wǎng)格線需要保持平行且等距分布和原點不變，從幾何上可以如下圖去理解：  把矩陣的每一列看作基向量，如圖所示：  那么，矩陣乘法，就可以看作計算線性變換作用于指定向量的一種途徑：  把矩陣的列看作變換后的基向量。矩陣乘法就可以看作兩個變換后的基向量的線性組合。所以，每當(dāng)看到一個矩陣時，都可以看作對空間的一種特定變換。矩陣乘法，就是將指定的變換作用于向量。從這種角度去理解矩陣，可以達到意想不到的效果。  
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