小學(xué)數(shù)學(xué)32種典型應(yīng)用題基本特點(diǎn)及數(shù)量關(guān)系如下,讓孩子掌握,基本就能搞定數(shù)學(xué)應(yīng)用題了。 1.歸一問(wèn)題歸一問(wèn)題中有一種不變的量,一般是單一量。題目一般用“照這樣計(jì)算”“用同樣的……”等詞句來(lái)表達(dá)不變的數(shù)量。 *數(shù)量關(guān)系 1.正歸一問(wèn)題:先求出單一量,再求幾個(gè)單一量是多少。 (1)總量÷份數(shù)=單一量,單一量×新的份數(shù)=所求新的總量 綜合算式:總量÷份數(shù)×新的份數(shù)=所求新的總量 (2)總量÷份數(shù)1÷份數(shù)2=單一量,單一量×新的份數(shù)1×新的份數(shù)2=所求新的總量 2.反歸一問(wèn)題:先求出單一量,再求包含多少個(gè)單一量。 (1)總量÷份數(shù)=單一量,新的總量÷單一量=所求新的份數(shù) 綜合算式:新的總量÷(總量÷份數(shù))=所求新的份數(shù) (2)總量÷份數(shù)1÷份數(shù)2=單一量,新的總量÷(單一量×新的份數(shù)1)=所求新的份數(shù)2 2.歸總問(wèn)題歸總問(wèn)題的特點(diǎn)是要先求出總數(shù)量是多少(歸總),再用這個(gè)總數(shù)量和題中相關(guān)條件求出答案。 *數(shù)量關(guān)系 每份數(shù)量×份數(shù)=總數(shù)量 總數(shù)量÷每份數(shù)量=份數(shù) 總數(shù)量÷另一份數(shù)=另一每份數(shù)量 3.和差問(wèn)題解答這種應(yīng)用題,首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同表達(dá)方式。有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差,而有些題目把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來(lái),我們把“暗藏”的差叫作“暗差”。 *數(shù)量關(guān)系 1.(兩數(shù)之和+兩數(shù)之差)÷2=較大數(shù) 較大數(shù)-兩數(shù)之差=較小數(shù)或兩數(shù)之和-較大數(shù)=較小數(shù) 2.(兩數(shù)之和-兩數(shù)之差)÷2=較小數(shù) 較小數(shù)+兩數(shù)之差=較大數(shù)或兩數(shù)之和-較小數(shù)=較大數(shù) 4.和倍問(wèn)題解答這類應(yīng)用題,首先要弄清兩個(gè)數(shù)的總數(shù)量是多少,哪個(gè)是一倍量,哪個(gè)是幾倍量,較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。確定了總數(shù)量以及與總數(shù)量相對(duì)應(yīng)的總倍數(shù)就可以求出一倍量是多少。 *數(shù)量關(guān)系 兩數(shù)之和÷(倍數(shù)+1)=1倍量(即較小數(shù)) 1倍量×倍數(shù)=幾倍量(即較大數(shù))或兩數(shù)之和-較小數(shù)=較大數(shù) 5.差倍問(wèn)題解答差倍問(wèn)題與解答和倍問(wèn)題類似,首先要確定兩個(gè)數(shù)的差和相對(duì)應(yīng)的倍數(shù)關(guān)系,求出一倍量是多少。 *數(shù)量關(guān)系 兩數(shù)之差÷(倍數(shù)-1)=1倍量(即較小數(shù)) 1倍量×倍數(shù)=幾倍量(即較大數(shù)) 或 較小數(shù)+兩數(shù)之差=較大數(shù) 6.倍比問(wèn)題倍比問(wèn)題的基本特點(diǎn)是:①題目中有兩個(gè)已知量是同類量;②題目一般用“照這樣計(jì)算”“用同樣的……”等詞句來(lái)表達(dá)不變的數(shù)量。 *數(shù)量關(guān)系 總量÷一個(gè)數(shù)量=倍數(shù) 另一個(gè)數(shù)量×倍數(shù)=另一總量 7.平均數(shù)問(wèn)題平均數(shù)問(wèn)題的特征是已知幾個(gè)不相等的數(shù),在總數(shù)不變的條件下求它們的平均數(shù)。解題時(shí),一般先求出總數(shù)量,再找出與總數(shù)量對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。 *數(shù)量關(guān)系 總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù) 基數(shù)+各數(shù)與基數(shù)的差的總和÷總份數(shù)=平均數(shù) 8.相遇問(wèn)題相遇問(wèn)題研究的是兩個(gè)物體以不同點(diǎn)作為起點(diǎn)相向運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題,主要涉及速度、時(shí)間、路程這三個(gè)量。若題目中的兩個(gè)物體以同一點(diǎn)作為起點(diǎn)背向運(yùn)動(dòng),也可按相遇問(wèn)題的思路解答。 *數(shù)量關(guān)系 總路程=(甲速+乙速)×相遇時(shí)間 相遇時(shí)間=總路程÷(甲速+乙速) 甲速=總路程÷相遇時(shí)間-乙速 乙速=總路程÷相遇時(shí)間-甲速 9.追及問(wèn)題在追及問(wèn)題中,參與者一般是兩個(gè)人(事物),他(它)們的運(yùn)動(dòng)方向相同,運(yùn)動(dòng)速度不同,一般已知要追及的路程和兩者的速度,求追及的時(shí)間。 *數(shù)量關(guān)系 追及時(shí)間=追及路程÷(快速-慢速) 追及路程=(快速-慢速)×追及時(shí)間 10.行船問(wèn)題這類問(wèn)題的主要特點(diǎn)是水速在船逆行和順行中的作用不同。只要知道了船速、順?biāo)俣龋ɑ蚰嫠俣龋┖退龠@三者中的任意兩個(gè)量,就可以求出第三個(gè)量。 *數(shù)量關(guān)系 順?biāo)伲酱伲?/p> 逆水船速=船速-水速 水速=順?biāo)伲伲酱伲嫠?/p> 船速=順?biāo)伲伲侥嫠伲?/p> 水速=(順?biāo)伲嫠伲? 船速=(順?biāo)伲嫠伲? 11.列車問(wèn)題列車問(wèn)題是與列車行駛有關(guān)的一類問(wèn)題。在這類應(yīng)用題中,主要發(fā)生變化的量是路程,這里的路程受列車長(zhǎng)度的影響。 *數(shù)量關(guān)系 路程=橋長(zhǎng)(或隧道、山洞)+車長(zhǎng) 過(guò)橋時(shí)間=(車長(zhǎng)+橋長(zhǎng))÷車速 火車追及:追及時(shí)間=(甲車長(zhǎng)+乙車長(zhǎng))÷(甲車速-乙車速) 火車相遇:相遇時(shí)間=(甲車長(zhǎng)+乙車長(zhǎng))÷(甲車速+乙車速) 12.植樹(shù)問(wèn)題植樹(shù)問(wèn)題研究的是距離、棵距、棵數(shù)這幾個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系。解答植樹(shù)問(wèn)題首先要判斷地形,分清是否為封閉圖形,從而確定是沿線段植樹(shù)還是沿周長(zhǎng)植樹(shù),然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。 *數(shù)量關(guān)系 1.非封閉型 (1)線路兩端都植樹(shù):棵數(shù)=距離÷棵距+1 (2)線路一端植樹(shù):棵數(shù)=距離÷棵距 (3)線路兩端都不植樹(shù):棵數(shù)=距離÷棵距-1 2.封閉型 (1)棵數(shù)=距離(周長(zhǎng))÷棵距 (2)面積植樹(shù):棵數(shù)=面積÷(棵距×行距) 13.年齡問(wèn)題年齡問(wèn)題往往與和差、和倍、差倍問(wèn)題有著密切聯(lián)系,且與差倍問(wèn)題的解題思路是一致的。 *數(shù)量關(guān)系 小年齡=大、小年齡差÷倍數(shù)差 14.時(shí)鐘問(wèn)題時(shí)鐘問(wèn)題可以看成是在一個(gè)特殊圓形軌道上的兩人追及或相遇問(wèn)題,不過(guò)這里的“兩人”分別指時(shí)鐘的分針和時(shí)針。 *數(shù)量關(guān)系 分針的速度是時(shí)針的12倍。每分鐘分針比時(shí)針多走1/12小格。 時(shí)鐘問(wèn)題通常按追及問(wèn)題來(lái)求解,也可以按差倍問(wèn)題來(lái)計(jì)算。 15.盈虧問(wèn)題分配標(biāo)準(zhǔn)的不同會(huì)造成分配結(jié)果的差異。盈虧問(wèn)題一般有三種類型:“一盈一虧”、“二盈”、“二虧”。根據(jù)兩次分配時(shí)盈虧總量的變化,就可求出對(duì)象的數(shù)量和物品的總數(shù)量。 *數(shù)量關(guān)系 1.先求對(duì)象的數(shù)量,即分配時(shí)的份數(shù)。 份數(shù)=(盈+虧)÷分配差 份數(shù)=(大盈-小盈)÷分配差 份數(shù)=(大虧-小虧)÷分配差 2.再求物品的總數(shù)量。 總數(shù)量=每份數(shù)量×份數(shù)+盈或總數(shù)量=每份數(shù)量×份數(shù)-虧 16.工程問(wèn)題這類問(wèn)題在已知條件中,往往不給出工作總量的具體數(shù)值,只提出“一項(xiàng)工程”“一塊土地”“一條水渠”“一批零件”等。在解題時(shí),通常用單位“1”表示工作總量。 *數(shù)量關(guān)系 工作總量=工作效率×工作時(shí)間 工作效率=工作總量÷工作時(shí)間 工作時(shí)間=工作總量÷工作效率 17.正、反比例問(wèn)題正、反比例應(yīng)用題中有兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化。 如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定(即商一定),那么這兩種量就叫作成正比例的量,它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。解答正比例應(yīng)用題是對(duì)正比例意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。 如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定,那么這兩種量就叫作成反比例的量,它們的關(guān)系叫作反比例關(guān)系。解答反比例應(yīng)用題是對(duì)反比例意義和解比例等知識(shí)的綜合運(yùn)用。 *數(shù)量關(guān)系 判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化成正、反比例問(wèn)題去解決,而且比較簡(jiǎn)捷。 18.按比例分配問(wèn)題這類題目的已知條件一般有兩種形式:一種是用比或連比的形式反映各部分量占總量的份數(shù);另一種是直接給出份數(shù)。問(wèn)題一般求幾個(gè)部分量各是多少。 *數(shù)量關(guān)系 總份數(shù)=比的前后項(xiàng)之和 部分量=總數(shù)量×部分量占總量的分率 19.百分?jǐn)?shù)問(wèn)題(分?jǐn)?shù)問(wèn)題)百分?jǐn)?shù)問(wèn)題(分?jǐn)?shù)問(wèn)題)一般有三種類型: 1.已知一個(gè)數(shù),求它的幾(百)分之幾是多少,或求比一個(gè)數(shù)多(少)幾(百)分之幾的數(shù)是多少,用乘法計(jì)算; 2.已知一個(gè)數(shù)的幾(百)分之幾是多少,或已知比一個(gè)數(shù)多(少)幾(百)分之幾的數(shù)是多少,求這個(gè)數(shù),用除法計(jì)算; 3.已知兩個(gè)數(shù),求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾(百)分之幾,或求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)幾(百)分之幾,用除法計(jì)算。 *數(shù)量關(guān)系 1.分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題:?jiǎn)挝弧?”數(shù)量×所求量分率=所求量 2.分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題:已知量÷已知量對(duì)應(yīng)的分率=單位“1”數(shù)量 3.求分率應(yīng)用題:比較量÷單位“1”數(shù)量=比較量占單位“1”數(shù)量的幾(百)分之幾 20.商品利潤(rùn)問(wèn)題商品利潤(rùn)問(wèn)題主要研究進(jìn)價(jià)(成本)、售價(jià)、利潤(rùn)等不同量之間的數(shù)量關(guān)系,題中一般有“上漲了百分之幾”“下降了百分之幾”等詞句。解答這類應(yīng)用題時(shí)一定要弄清分率所對(duì)應(yīng)的單位“1”。 *數(shù)量關(guān)系 利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià) 利潤(rùn)率=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))÷進(jìn)價(jià)×100% 售價(jià)=進(jìn)價(jià)×(1+利潤(rùn)率) 虧損=進(jìn)價(jià)-售價(jià) 虧損率=(進(jìn)價(jià)-售價(jià))×100% 21.存款利率問(wèn)題存款利率問(wèn)題,一般會(huì)已知本金、利率及存款時(shí)間,求利息。利息可用公式“利息=本金×年(月)利率×存款年(月)數(shù)”直接求出。 *數(shù)量關(guān)系 利息=本金×年(月)利率×存款年(月)數(shù) 本利和=本金+利息 年(月)利率=利息÷本金÷存款年(月)數(shù)×100% 22.溶液濃度問(wèn)題溶液濃度問(wèn)題主要有兩種類型:一種是把某種溶液加水稀釋或加溶質(zhì)變濃;一種是把兩種不同濃度的溶液混合。這類應(yīng)用題一般先求題中不變的量,再根據(jù)題意求解。 *數(shù)量關(guān)系 溶液質(zhì)量=溶劑質(zhì)量+溶質(zhì)質(zhì)量 濃度=溶質(zhì)質(zhì)量÷溶液質(zhì)量×100% 23.“牛吃草”問(wèn)題“牛吃草”問(wèn)題主要涉及三個(gè)量:草的數(shù)量(原有草量,草單位時(shí)間的生長(zhǎng)量)、牛的頭數(shù)、時(shí)間。這類應(yīng)用題的難點(diǎn)在于隨著時(shí)間的增長(zhǎng),草也在勻速生長(zhǎng),所以草的總量不定。 *數(shù)量關(guān)系 草單位時(shí)間的生長(zhǎng)量=(較長(zhǎng)時(shí)間×對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)-較短時(shí)間×對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù))÷(較長(zhǎng)時(shí)間-較短時(shí)間) 原有草量=較長(zhǎng)(短)時(shí)間×對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)-較長(zhǎng)(短)時(shí)間×草單位時(shí)間的生長(zhǎng)量 草總量=原有草量+草單位時(shí)間的生長(zhǎng)量×天數(shù) 24.雞兔同籠問(wèn)題(置換問(wèn)題)雞兔同籠問(wèn)題一般已知籠子里雞、兔的總只數(shù)和總腳數(shù),求雞、兔各有多少只;或者已知雞和兔的總只數(shù)、雞腳數(shù)與兔腳數(shù)的差,求雞、兔各有多少只。 *數(shù)量關(guān)系 1.雞的只數(shù)=(每只兔的腳數(shù)×總只數(shù)-總腳數(shù))÷(每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)) 兔的只數(shù)=總只數(shù)-雞的只數(shù) 2.兔的只數(shù)=(總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總只數(shù))÷(每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)) 雞的只數(shù)=總只數(shù)-兔的只數(shù) 25.方陣問(wèn)題方陣問(wèn)題的核心是求最外層每邊的人(物)數(shù)。 *數(shù)量關(guān)系 實(shí)心方陣總?cè)耍ㄎ铮?shù)=最外層每邊的人(物)數(shù)×最外層每邊的人(物)數(shù) 方陣最外層每邊的人(物)數(shù)=方陣最外層的總?cè)耍ㄎ铮?shù)÷4+1 方陣外一層的總?cè)耍ㄎ铮?shù)-內(nèi)一層的總?cè)耍ㄎ铮?shù)=8 去掉的一行和一列的總?cè)耍ㄎ铮?shù)=去掉的每邊人(物)數(shù)×2-1 26.構(gòu)圖布數(shù)問(wèn)題解決“構(gòu)圖布數(shù)”問(wèn)題的關(guān)鍵是要符合所給的條件。這類問(wèn)題在本質(zhì)上就是找規(guī)律的題目。 *數(shù)量關(guān)系 根據(jù)不同題目的要求而定。 27.幻方問(wèn)題幻方問(wèn)題的基本特點(diǎn)是填入正方形格子里的數(shù)字要使每行、每列以及對(duì)角線上的各數(shù)之和都相等。這個(gè)“和”叫作幻和,正中間方格的數(shù)叫作中心數(shù)。 *數(shù)量關(guān)系 三階幻方:(1)全體數(shù)的和=幻方×3 (2)幻和=中心數(shù)×3 28.抽屜原理問(wèn)題例如,桌上有10個(gè)蘋果,要把這10個(gè)蘋果放進(jìn)9個(gè)抽屜里,有的抽屜可以放1個(gè),有的可以放2個(gè),有的可以放5個(gè)。但無(wú)論怎樣放,最終我們會(huì)發(fā)現(xiàn)總有一個(gè)抽屜里至少放了2個(gè)蘋果。 *數(shù)量關(guān)系 蘋果÷抽屜=商……余數(shù) 余數(shù):(1)余數(shù)=1,結(jié)論:總有一個(gè)抽屜里至少放了(商+1)個(gè)蘋果; (2)余數(shù)=x(1<x<抽屜數(shù)),結(jié)論:總有一個(gè)抽屜里至少放了(商+1)個(gè)蘋果; (3)余數(shù)=0,結(jié)論:總有一個(gè)抽屜里至少放了“商”個(gè)蘋果 29.公因公倍問(wèn)題解答公因數(shù)或公倍數(shù)問(wèn)題,關(guān)鍵要從因數(shù)和倍數(shù)的意義入手來(lái)分析,把題目轉(zhuǎn)化為求幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)或公倍數(shù)問(wèn)題。 *數(shù)量關(guān)系 絕大多數(shù)問(wèn)題要用最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)來(lái)解答。 30.最值問(wèn)題最值問(wèn)題一般已知工作流程和工作要求,求完成此工作需要的時(shí)間、資金等的最值。 *數(shù)量關(guān)系 一般是求最大值或最小值。 31.列方程問(wèn)題列方程解應(yīng)用題的特點(diǎn)是可以使未知數(shù)直接參與運(yùn)算。解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。 *數(shù)量關(guān)系 方程等號(hào)兩邊的數(shù)量相等。 32.周期問(wèn)題周期問(wèn)題主要分為三類:圖形中的周期問(wèn)題;數(shù)列中的周期問(wèn)題;年月日中的周期問(wèn)題。解決周期問(wèn)題的關(guān)鍵是確定循環(huán)周期。 *數(shù)量關(guān)系 根據(jù)規(guī)律找出周期,用周期解題。 更多有關(guān)小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的問(wèn)題,請(qǐng)關(guān)注”悅知少兒“ |
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