既然三角形是平面幾何學習的重中之重，那么我們接下來將用比較大的篇幅來仔細談談。

很多朋友對上期我講得那十個字很感興趣，紛紛問我作輔助線到底是哪十個字？其實說穿了很簡單，就是取中作平連對角延一倍。

取中就是找一條邊的中點，作平就是作平行線，連對角就是連對角線，延一倍一般是指延長對角線一倍。

當然，還有一些類似于截長補短的平行線的作法也很常用，不過相對這十個字來說，頻率還是稍微低了一些，以后我們也會提及。

我們用一些具體的例子來說明這十個字的重要性。

三角形中第一個重要定理就是三角形內(nèi)角和定理。我們知道數(shù)學的證明分成兩種，一種是這樣要證啊二是這也能證啊，而三角形內(nèi)角和等于180°這個定理簡直是兼而有之。從小學開始我們就知道這個結(jié)論，但是！這是要證明的！

作為現(xiàn)在的我們來說，有n種辦法可以證明，但是對于剛接觸平面幾何的學生來說，肯定是一頭霧水，就好像他一直在吃飯，但是突然有一天告訴他你得先證明飯是可以吃的。

很多時候老師的教學是通過圖示的辦法，把三個角剪開拼成一條直線。

我不知道大家是否玩過這樣的一個游戲：就是一個矩形的方框，里面有很多的小塊，然后你取出一小塊，剩下的那些仍然能拼滿整個矩形？

事實上，這個游戲就是利用人們?nèi)庋鄄⒉荒苡^察到那么仔細，拿走一塊以后，其實很多小塊之間是有一絲縫隙的，剩下的那些并不能拼成一個嚴絲合縫的整體，但是視覺效果上卻和原來沒什么區(qū)別。

這說明什么？眼睛是會騙人的！你把三個角拼在一起，說是180°，那么有沒有可能是181°？179°呢？要知道肉眼是無法分辨出這點細微的差別的！

所以只有依靠嚴密的邏輯論證才能保證！作為指導教師必須要指出這一點，而這恰恰是小學幾何和初中幾何最大的區(qū)別：我們可以依賴幾何直觀，但是我們最終要回到嚴格證明。

證明當然很簡單，從某一個頂點作其對應底邊的平行線，然后兩對內(nèi)錯角相等即可。在這里又有什么需要注意的呢？

這就是一個對數(shù)學理解的問題了。

還是那句話，數(shù)學最核心的思想方法就是化歸。要讓學生證明三角形內(nèi)角和定理，必須先問學生這樣一個問題：你手上有什么？

是啊，我手上有什么？

仔細回想一下，我們所有的工具只有平行公理，對不對？除此之外，一無所有，因此根本沒有留給我們?nèi)魏芜x擇的余地。

所以我們只能選擇用平行公理來證明三角形內(nèi)角和定理，對不對？但是三角形并沒有自帶平行線，因此我們必須要添加輔助線，而這條輔助線就是平行線。

三角形有三條邊，這條平行線怎么加？由于是任意的三角形都成立，所以這條平行線可以隨便和哪條底邊平行。這樣做的理由是什么？就是因為任意性，因為任意了，而且沒有其他任何附加的條件，因此三條邊的地位就相同了，隨便你怎么加都行。

那么為什么一定要過頂點呢？

再回頭看結(jié)論，180°意味著什么？平角，換句話說，這三個內(nèi)角拼在一起恰好是一條直線。于是過某一頂點做平行線，恰好能把原來的一個內(nèi)角用起來，這就是思路。

很多家長做學生的時候是看不起這些基本概念的，總認為孩子數(shù)學成績不好就是刷題不夠，讀書百遍其義自見那也是要孩子有悟性，否則的話重復再多也是徒勞無功。而在接觸新的內(nèi)容的時候，怎樣讓基本概念、基本定理看起來很有用這也是一門學問。

很深的學問。

另：我一哥們本周日下午兩點在寧波培菊圖書館一樓報告廳搞了一個軍事講座，這哥們資深軍迷，反正比我懂的多，有興趣的寧波本地家長可以帶娃去看看。

又：我的粉絲群里有一位大神家長，做了一個平方數(shù)訓練的小游戲，超級好玩！！！！！！真的是寓教于樂，和大家分享一下。

會上癮哦~