雙曲線作為圓錐曲線當中一種重要的曲線，一直是高中數(shù)學的重要學習內(nèi)容，在歷年高考數(shù)學中，都會成為熱門考查對象。在近幾年高考數(shù)學試題中，雙曲線有關的題型可分為選擇題、填空題和解答題等三種類型，它們均涉及到雙曲線知識定理和方法技巧。
如選擇題和填空題主要考查雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì)等基礎知識，解答題則綜合考查學生邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力、分析問題與解決問題的能力。很多綜合問題都體現(xiàn)了數(shù)學思想方法的重要性，有數(shù)形結(jié)合思想方、程思想、函數(shù)思想、對稱思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想等。雙曲線有關的解答題屬于高考數(shù)學中的一個重難點和熱點，此類問題涉及的知識面廣，計算量大，解法靈活，有關雙曲線的幾何圖形往往比較復雜，所設的問題比較綜合，做題時思路和目的常常不太明確，對學生的靈活解題能力和知識遷移等能力有較高要求。因此，在高考復習期間，我們必須熟練掌握好雙曲線的性質(zhì)，抓住問題的本質(zhì)特征，找準解題的突破口。如要求學生學會對雙曲線標準方程中的實軸長、虛軸長、焦距、離心率、準線方程中各個量之間關系的正確運用，要求學生在正確掌握雙曲線的幾何性質(zhì)等知識的基礎上，通過“以形助數(shù)”并“以數(shù)輔形”將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖像結(jié)合起來，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法把代數(shù)問題與圖形之間進行相互轉(zhuǎn)化，勾勒出雙曲線中各量之間的聯(lián)系。已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，右頂點為(√3，0)．(2)若直線l：y＝kx＋√2與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且OA―→,·OB―→,＞2(其中O為原點)，求k的取值范圍．解決直線與雙曲線位置關系的問題，通常利用韋達定理判別式中點坐標公式定比分點坐標公式建立方程或不等式求解。同時還要關注雙曲線的幾何性質(zhì)、第二定義、余弦定理，提高運算能力和綜合運用能力，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法的運用。在求解過程中，充分利用題目所給的條件把求雙曲線離心率的范圍轉(zhuǎn)化為求雙曲線上點的范圍來解。將問題在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種我們熟悉并在已有范圍內(nèi)可解的問題，去研究和解決的數(shù)學思想稱為轉(zhuǎn)化思想。解題的過程及其解題后的活動是一個由特殊到一般從具體到抽象的漸進過程，學生從這一過程中經(jīng)歷了一次對問題的探究過程、思考問題直至解決問題的過程。直線與雙曲線交于一點時，不一定相切，例如：當直線與雙曲線的漸近線平行時，直線與雙曲線相交于一點，但不是相切；反之，當直線與雙曲線相切時，直線與雙曲線僅有一個交點。在復習雙曲線知識過程中，學生應逐步回憶所學的知識，并應用它們來分析問題和解決問題，以形成比較系統(tǒng)和完整的知識結(jié)構(gòu)。(2)設F1和F2是雙曲線的左、右焦點，點P在雙曲線上，且|PF1|·|PF2|＝32，求∠F1PF2的大?。?/span>綜合問題都喜歡考查方程轉(zhuǎn)化數(shù)學思想方法，考查學生運算能力，邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力。在雙曲線的定義中要注意雙曲線上的點(動點)具備的幾何條件，即“到兩定點(焦點)的距離之差的絕對值為一常數(shù)，且該常數(shù)必須小于兩定點的距離”．若定義中的“絕對值”去掉，點的軌跡是雙曲線的一支．學生解題能力的強弱關鍵在于其運用所學數(shù)學知識分析問題探索思路的水平和能力，因此在復習的期間，學生要學會從分析問題中探索解題思路，了解一類問題最本質(zhì)的解法，從而達到舉一反三、觸類旁通的目的。分析和研究雙曲線有關的知識定理和題型，有助于培養(yǎng)和提高學生分析綜合運用知識解決問題的能力，加強學生對運動變化和對立統(tǒng)一觀點的認識。學會把握知識間的聯(lián)系，通過觀察猜想、分析、歸納、類比聯(lián)想等思想方法，學生對雙曲線的定義相關的概念、標準方程和幾何性質(zhì)熟悉和掌握后，就能準確把握雙曲線的知識網(wǎng)絡，從而達提高解決雙曲線問題的能力。▼ 
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