約翰納什是個(gè)非常著名也非常傳奇的人物，他的著名也來源于他的傳奇。約翰納什出生于1928年，在21歲的時(shí)候，約翰納什就以一篇僅僅27頁的論文獲得了博士學(xué)位。其中有一項(xiàng)重要的發(fā)現(xiàn)，就是后來被稱為“納什均衡”的博弈理論。約翰納什在1994年獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。

約翰納什更為最出名的就是他因精神分裂導(dǎo)致瘋癲，1958年，30歲的約翰納什開始陷入了臆想的空虛世界，分不清虛幻和現(xiàn)實(shí)了。直到80年代末期，納什才漸漸康復(fù)，從瘋癲中蘇醒。這段時(shí)間長達(dá)30年。

普林斯頓學(xué)院對約翰納什體現(xiàn)出了極大的容納，對科學(xué)家的極大尊重是美國強(qiáng)大的原因之一。更令人感動(dòng)的是，約翰納什的妻子也是他的學(xué)生艾里西亞一直沒有放棄他，即便是后來實(shí)在無法忍受約翰納什的狂躁瘋癲被迫離婚，也沒有再婚，而是一直在默默照顧他，直到納什蘇醒。

這段感人的故事被好萊塢拍成了電影，這就是《美麗心靈》，該片于2001年12月21日在美國上映，并獲得了第74屆奧斯卡金像獎(jiǎng)最佳影片獎(jiǎng)。

在影片中，還是大學(xué)生的約翰納什和同學(xué)在下圍棋，他邊下邊說“我的每一步時(shí)都最優(yōu)，我一定可以贏你”，但結(jié)果卻是納什輸了，納什表現(xiàn)出對結(jié)果的無法理解和無法接受，他推倒了棋盤，在同學(xué)的哄笑中慌亂生氣的走了，一邊走一邊說“圍棋是個(gè)有缺陷的游戲”。

細(xì)心的觀眾會(huì)發(fā)現(xiàn)電影中的對局基本就是在亂下，這個(gè)情節(jié)只是為了突出博弈的特點(diǎn)，也就是對弈中對手的選擇會(huì)根據(jù)你的選擇發(fā)生變化，并不是靜止的一直能線性演進(jìn)下去。

我們試著推演一下圍棋和博弈論的關(guān)系。

“博弈論”是一種研究“斗爭”的科學(xué)，是探究在“自利”的大前提下，個(gè)體如何獲得最大收益的策略。其實(shí)圍棋就是一種斗爭的游戲，最終也是要以雙方圍空的多少分出勝負(fù)。

博弈論中的核心就是大名鼎鼎的“納什均衡”，納什均衡中最經(jīng)典的案例就是廣為人知的“囚徒困境”

兩個(gè)共謀犯罪的人被關(guān)入監(jiān)獄，不能互相溝通情況。如果兩個(gè)人都不揭發(fā)對方，則由于證據(jù)不確定，每個(gè)人都坐牢一年；若一人揭發(fā)，而另一人沉默，則揭發(fā)者因?yàn)榱⒐Χ⒓传@釋，沉默者因不合作而入獄十年；若互相揭發(fā)，則因證據(jù)確鑿，二者都判刑八年。由于囚徒無法信任對方，因此傾向于互相揭發(fā)，而不是同守沉默。

我們簡單了解一下什么是“納什均衡”？

納什均衡（Nash equilibrium）又稱非合作博弈均衡，是指在一個(gè)博弈過程中，無論對方的策略選擇如何，當(dāng)事人一方都會(huì)選擇某個(gè)確定的策略，則該策略被稱作支配性策略。如果任意一位參與者在其他所有參與者的策略確定的情況下，其選擇的策略是最優(yōu)的，那么這個(gè)組合就被定義為納什均衡。

納什均衡可以分成兩類：“純戰(zhàn)略納什均衡”和“混合戰(zhàn)略納什均衡”。

混合戰(zhàn)略博弈均衡中要用概率計(jì)算，因?yàn)槊恳环N策略都是隨機(jī)的，達(dá)到某一概率時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)支付最優(yōu)。因?yàn)闄C(jī)率是連續(xù)的，所以即使戰(zhàn)略集合是有限的，也會(huì)有無限多個(gè)混合戰(zhàn)略。

圍棋可以看做是一個(gè)混合戰(zhàn)略博弈均衡。由于AI的引入，大家對圍棋中的勝率其實(shí)也就是“獲勝的概率”已經(jīng)很熟悉了。

圍棋是兩個(gè)人之間的非合作博弈游戲，兩個(gè)人每一個(gè)回合都是一個(gè)混合戰(zhàn)略，一盤棋就是一個(gè)上百甚至數(shù)百個(gè)回合的混合戰(zhàn)略集合。每個(gè)回合實(shí)際都有一個(gè)最優(yōu)解，以前由于人們的水平不同，理解也不同，所以很難給出最優(yōu)解。阿法狗出現(xiàn)后，它給出的勝率基本就是每個(gè)回合的最優(yōu)解了，因?yàn)樗鼞?zhàn)勝了所有的人類棋手，大家不得不信服。之所以說基本，是因?yàn)槿祟惼迨峙紶栆矔?huì)下出比AI更好勝率更高的棋來。這也從另一個(gè)角度證明了圍棋的復(fù)雜程度。

AI能戰(zhàn)勝人類棋手，就是因?yàn)樗诿恳粋€(gè)博弈回合都取得了最優(yōu)解，也就是勝率最高的下法，這些勝率持續(xù)累加起來自然也就是取得了勝利。

人類棋手則很難做到這一點(diǎn)，除了計(jì)算力和判斷力的原因，還有就是人類總想下自己喜歡的棋，喜歡的棋并不代表是勝率最高的棋。舉例來說，日本超一流武宮正樹九段酷愛“宇宙流”下法，但現(xiàn)在的AI根本不推薦宇宙流，這樣人類棋手就會(huì)很痛苦。站在博弈論的角度也很好理解，在水平相當(dāng)也就是認(rèn)知能力相當(dāng)?shù)那闆r下，你想下的棋，一定是對手千方百計(jì)不讓你走到的棋，所以現(xiàn)在的圍棋基本沒有定式了。

我們再回到文章開頭，約翰納什認(rèn)為自己每一步下法都是最優(yōu)解，他理所應(yīng)當(dāng)會(huì)取得最后的勝利，但實(shí)際上，他認(rèn)為的最優(yōu)解可能并不是真正的最優(yōu)解，用圍棋行話說就是“判斷失誤”，所以輸?shù)袅恕?/p>

不是圍棋游戲有缺陷，而是人們的認(rèn)知水準(zhǔn)有缺陷?！扒敉嚼Ь场钡某闪⑶疤峋褪莾蓚€(gè)罪犯對彼此的認(rèn)知不同，也就是雙方都不相信對方能死扛，也就是信息不對稱，所以寧肯獲得8年刑期，也不冒險(xiǎn)獲得10年刑期。

“知己知彼，百戰(zhàn)不殆”，實(shí)際早在2000年前，孫子就已經(jīng)告訴世人，信息的獲取能力才是博弈獲勝與否的關(guān)鍵。