量子力學(xué)最基本的理論，前面10篇已經(jīng)講完了。但是對量子力學(xué)本性的探索，現(xiàn)在剛剛開始。

咱們先總結(jié)一下量子力學(xué)的主流觀點，也就是玻爾、海森堡、泡利、玻恩這些人主張的“哥本哈根解釋”。哥本哈根解釋并不是一套物理定律，而是一套物理研究的方法論和哲學(xué)立場 ——

第一，量子力學(xué)只是關(guān)于測量結(jié)果的科學(xué)，它并不研究測量結(jié)果背后的“真相”到底是什么。我能測量的東西，我能說。對于無法測量東西，比如電子在無人觀察的時候在做什么，電子到底是什么，我不說。我研究的是電子落在測量儀器中的規(guī)律。

第二，波函數(shù)只是一個描寫概率的數(shù)學(xué)形式，而不是一個物理實在。

第三，既然波函數(shù)根本不是物理實在，那也就談不上“坍縮”。你看到的只不過是測量前和測量后的數(shù)學(xué)信息變化而已。

第四，波函數(shù)就是我們所能知道的全部信息。

第五，為什么日常生活中的東西，沒有表現(xiàn)量子力學(xué)的這些效應(yīng)呢？因為宏觀現(xiàn)象是眾多粒子的集體行為。

總而言之，哥本哈根解釋認(rèn)為搞研究不是為了弄清世界的真相，而是從實用的角度出發(fā)，想要抓住一些世界運行的規(guī)律而已。根據(jù)這個精神，現(xiàn)有的量子力學(xué)理論是一個完整的物理理論。你能知道的已經(jīng)都知道了，其他的你不必想也不必問。

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你可以想見，愛因斯坦不喜歡哥本哈根解釋。愛因斯坦認(rèn)為搞研究就是為了了解世界的真相，波函數(shù)的怪異行為必須有一個解釋！為什么電子的落點是不確定的？也許還有一些“隱藏的變量”在控制電子的行為，只不過我們暫時不知道而已。量子力學(xué)必須不是一個完整的理論。

這就引出了愛因斯坦和玻爾之間的一場著名論戰(zhàn)，那也是物理學(xué)歷史上最重要的一個辯論。

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1927年，比利時國王贊助召開了第五屆索爾維會議，主題正是量子力學(xué)。要說追星的話，這大概是一次空前絕后的群英會。物理學(xué)最耀眼的明星匯聚一堂，愛因斯坦、玻爾、狄拉克、薛定諤、海森堡、泡利、普朗克、玻恩、德布羅意、德拜、居里夫人這些我們提到過的英雄都來了，會議的集體照至今被人津津樂道 ——

The Fifth Solvay International Conference,1 927. （1927年，第五屆索爾維國際會議。）

玻恩、海森堡、薛定諤和德布羅意等人做了大會報告，但所有人都知道，真正的大佬是玻爾和愛因斯坦。愛因斯坦在會議前幾天保持了沉默，只聽報告而不表態(tài)。等到會議的后半部分，進入自由討論環(huán)節(jié)，愛因斯坦出招了。

愛因斯坦的招數(shù)是他最擅長的思想實驗。我們不需要做真實的實驗，我給你設(shè)想一個局面，咱們推演一下，看看你的理論在這兒有沒有矛盾。玻爾積極應(yīng)戰(zhàn)。

就好像下棋一樣，愛因斯坦在早上提出一個思想實驗，說這個情景證明了量子力學(xué)有問題，玻爾在中午召集海森堡和泡利一起研究，然后在下午就破解了愛因斯坦的招數(shù)。第二天愛因斯坦再修改他的題，然后玻爾再破解。兩人就這樣交鋒了好幾個回合，圍觀者看得是如癡如醉。

這場辯論接著持續(xù)了好幾年。我來給你講講其中最重要的三道題。

要理解這三道題，請你先回顧一下前面說的“海森堡不確定性原理”。這個原理說位置和動量的不確定性是可以互相取舍的：你縮小其中一個的不確定性，就會放大另一個的不確定性：你不可能同時精確知道一個粒子的動量和位置。同樣地，你不能同時精確知道一個系統(tǒng)的能量和時間。不確定性原理并不僅僅是一個實驗經(jīng)驗，更是量子力學(xué)理論的內(nèi)在要求。

而愛因斯坦攻擊的正是這個不確定性原理。愛因斯坦認(rèn)為物理學(xué)應(yīng)該是確定性的理論。

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第一題，我們可以簡化成一個單縫實驗。我們在帶有單縫的遮光板上面放一個彈簧，這樣遮光板可以在垂直方向上運動。當(dāng)一個電子從縫中穿過的時候，它會在上下方向發(fā)生衍射。

第一個思想實驗的示意圖，這張圖是玻爾畫的。本節(jié)所有歷史圖片出自 Niels BohrArkivet.

愛因斯坦說，不管電子怎么衍射，縫總要對此負(fù)責(zé)吧？假設(shè)電子穿過單縫之后往上走，就說明電子獲得了往上的動量，那么根據(jù)動量守恒，所以遮光板就應(yīng)該有一個往下的動量，彈簧就應(yīng)該往下伸展一點點，對吧？反過來，電子往下，彈簧就應(yīng)該往上。

請注意 動量 = 質(zhì)量 × 速度，動量的方向就是速度的方向。動量守恒的道理就如同你用一個臺球去打另一個臺球，碰撞之后這個臺球要是往上彈開，那個臺球就會往反方向 —— 也就是往下彈開。

愛因斯坦說只要我看看彈簧的收縮情況，我不就能反推電子通過單縫時候的動量了嗎？同時我又知道單縫的位置，那我不就同時知道了電子的位置和動量嗎？這不就違反了海森堡不確定性原理嗎？

玻爾乍一聽，確實有點懵。但是經(jīng)過一番討論和思索，玻爾提出了解釋。

玻爾說如果電子這么小的東西都能讓彈簧發(fā)生一次震動，那這個遮光板和彈簧就應(yīng)該也算是量子系統(tǒng)。既然是量子系統(tǒng)，縫上下運動的動量和縫的位置，就也具有不確定性！所以你不能根據(jù)縫的位置和動量去精確測量電子的位置和動量。

在這道題里，愛因斯坦混淆了宏觀世界和量子世界。他把宏觀世界的規(guī)則用在了彈簧和遮光板這個量子系統(tǒng)中，這是一個錯誤。

在1927年這次會議上，玻爾就這樣比較輕松地破解了愛因斯坦的批評。愛因斯坦意識到量子力學(xué)不是那么容易被推翻的，哥本哈根學(xué)派這邊則是信心暴增。

第五屆索爾維會議，讓量子力學(xué)完成了成神儀式……

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但愛因斯坦沒有善罷甘休。1930年的第六屆索爾維會議上，愛因斯坦有備而來，一到會場就給玻爾來了出其不意的一擊。

我們把這一擊當(dāng)做第二題。我們設(shè)想有一個裝著光子的盒子，稱之為“光盒”。光盒中有個鐘表。愛因斯坦說，你在某個約定的時間點，把光盒打開一個小縫，從中釋放出一個光子。然后你稱一稱光盒的重量。

玻爾一聽這個實驗，當(dāng)場大驚失色。

光子的“靜止質(zhì)量”是 0，但是光子不會靜止，永遠(yuǎn)在運動。也許光盒的六個面都是鏡子，光子在其中跑來跑去。而根據(jù)狹義相對論，E = mc^2，光子既然有能量，就有一定的“有效質(zhì)量”，這一盒光子就會表現(xiàn)為一定的重量。一個光子離開光盒，光盒的重量就會發(fā)生一個小小的變化。而我又知道光子離開的精確時間。那我這不就等于同時知道了光盒損失的質(zhì)量和這件事發(fā)生的時間嗎？這不就違反了不確定性原理說的那個能量（等價于質(zhì)量）和時間的不確定性關(guān)系嗎？

玻爾找不到反駁的理由。第一天會議結(jié)束，在大家一起從會場回旅館的路上，愛因斯坦非常得意，面帶微笑大踏步前進。玻爾則是一路小跑，在一旁不停勸愛因斯坦，說你這個實驗要是對的，物理學(xué)可就完蛋了。

當(dāng)時這個畫面被人抓拍下來了，你看看兩人的神色 ——

兩人的神色

請注意，在這個實驗里，你拿一些技術(shù)細(xì)節(jié)去質(zhì)疑愛因斯坦，比如說光盒釋放光子需不需要時間啊之類，那是不好使的 — 這是思想實驗，我們可以假設(shè)一切都是精密運行的。你必須拿出原理性的論證才行。玻爾當(dāng)天連夜琢磨，一直想到凌晨時分終于恍然大悟。愛因斯坦犯了一個巨大的錯誤。

愛因斯坦光盒，這張圖是波爾畫的

第二天，玻爾提出了反駁。玻爾說，你要稱光盒的重量總得用儀器吧？我總可以設(shè)想光盒是放在彈簧上，釋放一個光子，彈簧會往上收縮一下，對吧？彈簧的高度代表光盒的重量，是吧？

好，但是彈簧的高度有一個不確定性，而這就代表了光盒重量的不確定性。另一方面，根據(jù)你愛因斯坦的廣義相對論，重力場里不同高度上的時鐘是不一樣的，叫“引力紅移”！越高的地方時間過得越快 [1]，對吧？所以高度的不確定性也代表的光盒時間的不確定性。所以質(zhì)量和時間都有不確定性，咱們算一算，正好滿足海森堡的理論！

在這道題里，愛因斯坦沒有考慮到時鐘顯示時間的不確定性，他默認(rèn)了時間是確定的。他的錯誤在于忘記了自己的廣義相對論！

玻爾用愛因斯坦的廣義相對論反駁了愛因斯坦，劇情逆轉(zhuǎn)。愛因斯坦承認(rèn)玻爾這一輪又贏了。其實兩人的辯論都是非常友好的，愛因斯坦完全不否認(rèn)哥本哈根學(xué)派的貢獻(xiàn)。一年之后，愛因斯坦還特地向諾貝爾獎委員會推薦了海森堡和薛定諤，讓他們拿到諾貝爾物理獎。

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這兩輪辯論之后，歐洲政治局勢每況愈下，愛因斯坦在1933年移居美國，加入了普林斯頓高等研究院。他跟歐洲的交流越來越少，逐漸脫離了主流的物理圈，成了一個孤獨的抗?fàn)幷摺?/span>

但是在1935年，愛因斯坦發(fā)起了最后一擊。他和兩個同事合寫了一篇論文，又提出了一個思想實驗，也就是我們的第三題。按照三人名字的首字母，人們把這個實驗稱為“EPR佯謬”。

簡單來說 [2]，我們考慮A和B兩個全同粒子，它們本來是在一起的，后來可能因為原子核衰變或者其他什么原因，分開了。然后它們沿著直線各自往相反的方向飛。

根據(jù)動量守恒，A和B的動量必定互為相反數(shù)，而且A走多遠(yuǎn)，B必然也走多遠(yuǎn)。

那我測量一下A粒子的位置是 x，不就同時知道了B粒子的位置是 -x 了嗎？我再測量一下B的動量是 -p，不就知道A的動量是 p 了嗎？我對每個粒子都只測量了一次。海森堡不確定性原理說測量A的位置就會破壞A的動量，但是我沒有破壞B的動量！我測B的動量的時候也沒有破壞A的位置！可是現(xiàn)在我同時知道了每個粒子的動量和位置，這怎么算呢？

這篇論文立即讓玻爾陣營簡直亂了陣腳，玻爾寫了論文也發(fā)表了講話，但是這一次反駁的效果不是很理想。愛因斯坦說的兩次測量好像都是合法的，不確定性原理似乎失效了。

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綜合而論，玻爾陣營最后的反駁意見是這樣的 —— A和B兩個粒子應(yīng)該被視為同一個量子系統(tǒng)，用*一個*波函數(shù)描寫。你測量A的位置，就等于也測量了B的位置 —— 也就等于擴大了B的動量不確定性。你再測B的時候，B的動量已經(jīng)不是以前的動量了。所以你還是不能同時知道兩個粒子的“真實”動量。

但是這一回愛因斯坦不買賬了。愛因斯坦說我這兩個粒子可以距離幾光年遠(yuǎn)，如果測量A的位置馬上能破壞B的動量，這難道不是一種鬼魅般的超距作用（“spooky action at a distance”）嗎？

對此玻爾等于是無言以對。

這一局，愛因斯坦沒有犯任何錯誤。愛因斯坦成功地論述了，不確定性原理要想成立，量子系統(tǒng)中就必須包含鬼魅般的超距作用 —— 而這一點是讓物理學(xué)家難以接受的。玻爾唯一的合理反駁就是量子系統(tǒng)真的存在鬼魅般的超距作用。

鬼魅般的超距作用，從此成了量子力學(xué)的命門。

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不過這場爭論并沒有繼續(xù)下去。不管愛因斯坦承認(rèn)不承認(rèn)，量子力學(xué)都是非常成功的理論。費曼曾經(jīng)舉過一個例子 [3]，說電子的磁矩，用量子電動力學(xué)純理論計算的結(jié)果是 1.00115965246，實驗測量的結(jié)果是 1.00115965221，兩者在小數(shù)點后第十位才開始不一樣 —— 這個精度有多高呢？相當(dāng)于計算洛杉磯到紐約的距離，誤差只有一根頭發(fā)絲那么細(xì)。

此后三十年間，盡管不理解那個“鬼魅般的超距作用”，基本粒子物理學(xué)照樣突飛猛進。誰還會關(guān)心愛因斯坦的質(zhì)疑呢？

1955年，愛因斯坦孤獨地去世了。

但玻爾并沒有忘記那些辯論。玻爾在1962年去世。在玻爾去世前一天用過的黑板上，人們發(fā)現(xiàn)一個圖形。

那正是愛因斯坦光盒。

波爾去世前一天的黑板

《量子力學(xué)》專題先講到這里。我們明天講新內(nèi)容，來換換腦子，然后再回來講三十年后的新進展，講那個“鬼魅般的超距作用”。

波爾和愛因斯坦

注釋

[1] 精英日課第三季，相對論11：黑洞邊上的詩意

[2] 這里我們采用了Marco Masi, Quantum Physics: an overview of a weird world: A primer on the conceptual foundations of quantum physics (2019) 一書中一個稍微簡化的版本和圖片。

[3] 理查德·費曼，《QED：光和物質(zhì)的奇妙理論》，有中文版。