何以解憂，唯有學習。

看到一句有趣的話，馬爾科夫鏈在概率論里面的地位相當于牛頓定律在力學里面的地位。作者說，根據(jù)此刻的速度，物體的質(zhì)量和受到的力，就可以預測下一時刻的運動狀態(tài)，好比某一時刻的一組隨機變量和前一時刻相關(guān)，和歷史時刻無關(guān)。說的蠻有道理的。但我覺得最精彩的，應該還在后面，它能穩(wěn)定，能夠各態(tài)歷經(jīng)，里面有一些有趣的概念，persistent。

在說這個之前，我想先回顧一下一些基本的概念。這些東西變得重要而有趣。sample space，樣本空間。古典概型里面的概率 Likelyhood，就是一個比值，outcomes of an event 和 all possible outcomes。有時候，讓人去展開所有的可能性，真的非常頭大，放回不放回啦，組合還是排列，等等。這里還不得不提條件概率，事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率，如果等于事件A發(fā)生的概率，那A和B就是獨立事件了，根據(jù)定義。接下來就是隨機變量，我把它理解為服從某種分布的自變量。有了隨機變量，就會有期望和方差。這里，機器學習特別喜歡算這兩個東西，高斯使用最小二乘法算方差，畫出了正太分布曲線，從此名垂千古，這是后話。 

將貝葉斯概率和隨機變量的期望結(jié)合在一起，有這么一句話，條件期望的期望是期望的本身。我有空還得回去看看，誰是參數(shù)，誰是自變量，對誰積分，先留個問題。

隨機變量的特征方程我也準備先跳過。太尼瑪難算了，一會兒是分部積分，一會兒是極坐標變化，一不小心就算錯了，還夾雜著極限。

挑重點說，態(tài)空間真的太神奇了。就像一個人行走在迷霧森林，不知道出口，也不知道入口，就這么在這迷宮里面隨機漫步。走著走著，一不小心就走出了一條人生軌跡。沒有太多為什么，事情就是這么偶然，充滿不可預測性，雖然腳在自己腿上，路是自己選的。你以為的獨一無二，不過是大千世界的一次實驗的某次記錄。