創(chuàng)新是民族之魂，數(shù)學大師陳省身先生曾提倡要做好的數(shù)學，并不斷強調(diào)我們要有自己的數(shù)學問題，因為沒有問題，就沒有創(chuàng)造，創(chuàng)新更是無從談起，而在基礎(chǔ)教育中，什么樣的問題能稱為是好問題？在別人看不見的地方，發(fā)現(xiàn)問題并將其解決，這就是好的問題，也是最高的數(shù)學創(chuàng)新，張奠宙教授曾用了一個'三根導(dǎo)線'的問題進行舉例，并稱它是中國數(shù)學教育的經(jīng)典之作，

這個問題來自陳振宣老師，他的一個學生畢業(yè)后在和平飯店做電工，工作中發(fā)現(xiàn)在地下室控制10層以上房間空調(diào)的溫度不準，分析之后，原來是使用三相電時，連接地下室和空調(diào)器的三根導(dǎo)線的長度不同，因而電阻也不同，剩下的問題是：如何測量這三根電線的電阻呢？于是這位電工想到了數(shù)學，一根一根測很難，但是把三根導(dǎo)線在高樓上兩兩連接，然后在地下室測量'兩根電線'的電阻是很容易的，他設(shè)三根導(dǎo)線電阻是x，y，z，于是列出以下的三元一次方程組：x+y=a，y+z=b，z+x=c，解之即得三根導(dǎo)線電阻，這樣的方程組誰都會解，但是能夠想到在這里用方程組，才是真正的創(chuàng)新，

如果把考試能力比作一部機器，那么創(chuàng)新則是潤滑劑，它們數(shù)量很小，作用很大，也決定我國未來人才在國際上競爭的成敗，為了鼓勵創(chuàng)新，由教育部主管同時也是中國最重要的的數(shù)學教育期刊之一的《數(shù)學教學》決定在全國范圍尋找和'三根導(dǎo)線'一樣能代表中國數(shù)學教育的好題，接著在熊斌、張思明、任升錄、倪明等眾多教授老師的組織下，他們用了整整5年的時間，從成千上萬張數(shù)學試卷中精選出了方程與函數(shù)，數(shù)列，平面幾何，解析幾何，立體幾何與排列組合、概率統(tǒng)計與復(fù)數(shù)六個模塊近100道由中國原創(chuàng)，蘊含數(shù)學思想深刻，教學價值豐厚的好題，

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方程與函數(shù)

第一題曾在全國初中數(shù)學聯(lián)賽使用過，是在日常生活中經(jīng)常會碰到的問題，通過對這個問題的思考，可以提高分析具體問題，建立數(shù)學模型的能力，對于學生靈活地解應(yīng)用題有著很好的啟示作用，本題還可以從多方面進行拓展，例如把33層換成一般的n，答案是多少呢？如果電梯可以停兩層，那么，不滿意總分的最小值又是多少呢？如果可以停3層？老師與學生都思考一番.

第二題來源于2005年的'卡努'臺風，這道題有以下特點：一是題目符合實際，有利于培養(yǎng)學生應(yīng)用意識，二是本題解答過程需要動手操作、實驗猜測、理論計算等各種數(shù)學活動，隨著問題的步步深入，讓學生在實際操作中，理解臺風中所蘊涵的數(shù)學知識，培養(yǎng)學生用數(shù)學解決實際問題的能力，發(fā)展學生探究能力與創(chuàng)新意識，三是作為中考模擬題，本題設(shè)計了階梯式問題串，有畫圖、填空、解答，使學生人人有所得，不同學生得到不同程度的結(jié)論，有較高的區(qū)分度.

第三題是北大附中高二函數(shù)單元考試題，在大自然界，許多看似神秘問題，在合理的條件設(shè)定下，用很簡單的數(shù)學知識就可以解釋清楚，學會從數(shù)學的視角去觀察世界，會有許多有趣的發(fā)現(xiàn).

第四題是上海高三期末統(tǒng)考試題，此題的教育價值在于引導(dǎo)學生關(guān)注身邊的數(shù)學問題，對該題也可進行拓展，其定價是按照最低消費2千元確定的，經(jīng)過一段時間的試銷發(fā)現(xiàn)，若每當售價降低1%時，每月的銷售量可增加5%，校園超市為取得月最大收入，進價價值千元的商品，應(yīng)以多少元零售價出售呢？

在超市經(jīng)常可以碰見促銷活動，而第5道就是一個真實的好題，從解答中可以看到，涉及的數(shù)學知識基本上是小學的，但需要較高解決問題的能力，這是一個典型'知識不等于能力'的例子，而我們數(shù)學教育往往重知識，輕能力，這是需要我們重視的，而本題解析給出的方案也不是唯一的.

第6題是引導(dǎo)學生從數(shù)學的角度思考、發(fā)現(xiàn)和提問的好題，第（1）問的設(shè)立，為解決問題設(shè)置了思維的起點，試題的難度不高，主要體現(xiàn)了字母表示數(shù)的數(shù)學思想，將具體的數(shù)字抽象成字母，用數(shù)學表達式表示有關(guān)量的關(guān)系，第（2）問主要體現(xiàn)了方程思想，當某個量無法直接求出或直接計算較為復(fù)雜時，經(jīng)常可通過設(shè)未知數(shù)，通過建立方程的方法解決問題，本題也體現(xiàn)了對閱讀理解能力的考查！

第7題與初中的工程問題很類似，但所涉及的數(shù)學知識、內(nèi)容和深度都較大，而且其中的數(shù)據(jù)與實際完全吻合，可以說是一道真正意義上的數(shù)學應(yīng)用問題，此題的數(shù)學模型實質(zhì)上是函數(shù)的最值問題，在解決第（2）問時，量綱與數(shù)據(jù)上不能有一點差錯，否則就不能得出其正確答案，這需要一定的審題和運算能力.

第八題的入口淺，幾乎所有學生都能在不同層次上找到一些解，可以激勵學生在參與過程中逐步深化對問題的理解，讓學生思維在解答過程中自然地得到提升，我們還可以進一步研究問題，以上（2）（3）兩種方法所得到的答案形式上是不同的，你能否說明它們實際上相同的呢？能不能提出類似的問題，如：怎樣的兩個數(shù)，它們的差與商相等？怎樣的三個數(shù)，它們的和與積相等？

第九題考查學生對反函數(shù)概念的理解，用圖象來觀察原函數(shù)與反函數(shù)之間的對稱性，可能會給出許多具體的例子，從例子中可以加深對反函數(shù)的理解，學生可以通過一些具體例子逐步歸納，盡可能得出一般性的結(jié)論，本題與吉米多維奇所著的《數(shù)學分析習題集》第251題所討論的內(nèi)容有所類似.

數(shù)據(jù)分析貫穿于函數(shù)研究的始終，是除利用解析式外研究函數(shù)的又一有效途徑和基本手段，況且有些函數(shù)就是以裂變的形式呈現(xiàn)的，培養(yǎng)學生對數(shù)據(jù)取值趨勢的分析能力，應(yīng)該是函數(shù)教學的一個重點，在本問題中，不考慮知識限制，可否從取值趨勢的角度在周期性、對稱性、值域、函數(shù)變化快慢等角度改變問題呢？

第11題是一道涉及平面幾何、三角、函數(shù)、方程、不等式和導(dǎo)數(shù)等知識的好題，涉及的數(shù)學知識點極豐富，蘊涵的數(shù)學背景深邃，一方面，它是一道計算題、應(yīng)用題，但賦值、估算、猜測、判斷更富思考性、技巧性，另一方面，問題所涉及的數(shù)學思想方法，諸如函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分析歸納等巧妙融合，

在教學用二分法求方程近似解的同時，恰到好處地介紹偏差調(diào)整法求方程近似解，既能夠展示數(shù)學情景，幫助學生認識數(shù)學模型，加強知識的綜合應(yīng)用，又有利于啟迪數(shù)學思維，培養(yǎng)數(shù)學能力，加強數(shù)學應(yīng)用意識，不失時機地用這樣的知識載體，那么我們的數(shù)學教育將會變得生動活潑.

第十二題曾在眾多場合里被張奠宙教授提及宣傳過，他認為這是一道不可多得的好題，這一問題來源于實際，其解析過程，從問題的數(shù)學化，構(gòu)建數(shù)學模型，直到解答處處體現(xiàn)著數(shù)學知識、數(shù)學思維方法的作用，令人信服地理解數(shù)學教育的價值，數(shù)學教育對人腦潛力的開發(fā)作用躍然紙上，這遠勝于蒼白無力的說教.

數(shù)列

在實際生活中有許多事情人們是憑著經(jīng)驗辦事的，這些經(jīng)驗的背后隱藏的數(shù)學原理與方法正是我們所要挖掘的，也是培養(yǎng)中學生數(shù)學應(yīng)用意識的極好素材，而第13題瀑布高度與視角與第14題傳銷危害就取材于生活.

第15題是有關(guān)數(shù)列模型一個極好的問題，曾被許多教育研究所與名校用于高考模擬卷和學校內(nèi)部數(shù)學測試，它一方面檢測學生建立數(shù)列模型與解模的能力，另一方面，題目對學生的心靈也是一次震撼.

第16題將手工剪紙與斐波那契數(shù)列、黃金分割比值這些著名數(shù)學現(xiàn)象結(jié)合在一起，對學生學習觀是有啟發(fā)意義的，若將剪下的紙按剪線粘貼，依原來的順序和位置還原，則各矩形可視為對原矩形的無限分割，能無限分割對原圖形和分割規(guī)則是有條件的，又例如三角形中對頂角為36°的等腰三角形能無限分割，其底邊與腰長比為黃金分割比值，類似這樣的圖形還有嗎？該如何分割？另外，在原圖形位置固定時，分割圖形逐漸向固定點收縮，該點的位置還有規(guī)律嗎？

第17題是一道涉及數(shù)列、極限的題目，在生活實際中，一些操作（比如裁剪）是有限次的，極限的結(jié)果表示一種趨勢，極限的存在意味著這種操作的合理性、有限的操作需要用無限的結(jié)論來刻畫，體現(xiàn)了'有限''無限'的辯證統(tǒng)一，而如果將題目中的'3'改為'5'也可以得到類似的問題.

第18題所涉及的分期付款問題在如今具有廣泛的現(xiàn)實意義，但在20多年前關(guān)注此類問題是需要數(shù)學教育工作者前瞻性眼光，需要有用數(shù)學的眼光看世界的意識，這道題誕生于96年，本題的解決過程并沒有局限于解決小李的問題，而是首先將其一般化，由特殊到一般，隨著一般性的問題的解決，不僅解決了小李的問題，也使得這類問題得以解決，其中科學方法論的滲透是不言而喻的.

第19題曾作為逆向性聯(lián)想的范例刊登在《數(shù)學通報》，并曾作為壓軸題幾乎一字不差地出現(xiàn)在高考數(shù)學試卷上，接著此題激起千層浪，一段時間逆向思維類的論文紛紛登場，例如，拋物線C：y2=2px的弦AB所在直線過x軸定點的充要條件是A、B兩點的縱坐標之積為定值，如何得出上述命題的呢？

人教版教科書也有道習題，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點的一條直線和拋物線相交，兩交點的縱坐標分別為y1、y2，求證y1y2=-p2，對該題反思后可發(fā)現(xiàn)其逆命題也成立，因而得出了上述的命題，可見逆向思維無論對數(shù)學解題和編題的作用有多大，它讓我們體會到數(shù)學是思維體操的真諦！

第20題鍛煉學生觀察圖形表所反映出的規(guī)律及對規(guī)律用符號語言表達的能力，作為訓練問題對培養(yǎng)學生思考探究能力、圖表語言與數(shù)學符號語言相互轉(zhuǎn)換能力和數(shù)學表達等都有十分積極的意義！

第21題是在對20題進行進一步研究之后提出的，其歸納思維與演繹思維并重.

第22題從學生熟悉的問題進行聯(lián)想，把問題一步一步地引申、推廣，是學生學習過程中運用較多地獲得新問題的方法，由于事先不知道結(jié)論，甚至還不知道這樣的問題是否有解，其能調(diào)動學生參與探究的積極性，解題要經(jīng)歷歸納、猜想、證明一系列心智活動，對培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新意識很有幫助.

第23題涉及了數(shù)列、極限、矩陣、矩陣變換等數(shù)學概念，解決問題中既有代數(shù)抽象又有幾何直觀，特別是解答過程還用到了數(shù)列差分的思想，對學生的數(shù)學素養(yǎng)考查與能力的鍛煉都比較全面.

第24題的解決過程來源于對問題的尋找，而問題的尋找又借助于'數(shù)形結(jié)合'的手段，同時也來源于對所遇到問題數(shù)學化的過程，另外還應(yīng)注意把問題同相應(yīng)的數(shù)學工具的形式作比較，本問題也可進行拓展，根據(jù)數(shù)列｛bn｝的構(gòu)造過程，可否進一步考慮此數(shù)列有無最小值或其有界性呢？

第25題能讓學生體會到二次函數(shù)的重要性，同時也能夠體會用運動變化的觀點看待問題，對于第（3）題的解決，學生如果能夠發(fā)現(xiàn)拋物線yn=-（x-n2）2+n2本質(zhì)是由其拋物線yn=-x2平移而得到的，對于問題的解決就顯得很容易了，這就要求學生掌握運動變化過程的本質(zhì)是十分必要的.

初中生不會過早地接觸斐波那契數(shù)列，因為它所涉及的知識超過了初中數(shù)學的范圍，但它有很多有趣的性質(zhì)用來激發(fā)學習興趣是很好的，可以先找若干學生先做一個游戲：每人先任意寫兩個正整數(shù)，然后把它們的和作為第三個數(shù)，再把第二個數(shù)與第三個數(shù)的和作為第四個數(shù)，又把第三個數(shù)與第四個數(shù)的和作為第五個數(shù)......，依次類推，寫到第十三個數(shù)為止，用第十二數(shù)作被除數(shù)，第十三個數(shù)作除數(shù)（精確到0.001），求商，然后把結(jié)果報上來，全部是0.618，學生們的好奇心可以得到激發(fā)，想知道是為什么？接著講述這26題可在學生心中埋下深入研究斐波那契數(shù)列的種子.   

平面幾何

第27題可解決報紙、常見標準尺寸的出版物的尺寸推算，如根據(jù)手中常見的32開課本的尺寸，估算16開，8開，4開，2開，1開出版物的尺寸，將'優(yōu)美矩形列'推廣到三維空間，會得到怎樣的'優(yōu)美長方體列'，又會有怎樣的性質(zhì)？

第28題是一個用數(shù)學的典型例子.

第29題是開放性的幾何作圖與計算問題，折痕的條數(shù)及位置都具有不確定性，問題的結(jié)論具有一定開放性，解題的過程需通過探索，可以從不同的角度思考，在思維方式上也具有一定的開放性，解答中的前幾種情況較為容易，而最后一種情況具有一定的難度，需要靈活運用所學的知識，體現(xiàn)了對空間想象、推理分析、運算等數(shù)學能力及分類討論、圖形運動變換、轉(zhuǎn)化、面積方法等數(shù)學思想方法的考查.

第30題在'舊元素的新組合'中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和能力，當x為什么值時，矩形可以自相似5分割？

第31題曾用于全國性大規(guī)模數(shù)學競賽，涉及對具體問題情景的適當估計，估計是教學感知的一種方式，也是學生實踐能力的具體體現(xiàn)，而問題與學生的學習背景和生活一致，更是促進學生主動思考問題.

第32題是一道典型平幾好題.

第33題的主旨是研究兩個三角形全等的判定方法，它是初中數(shù)學的核心知識之一，學生需要綜合運用所掌握的基礎(chǔ)知識并通過多次嘗試才有可能獲得實質(zhì)性的進展，多得到的結(jié)果應(yīng)當是其探索發(fā)現(xiàn)和分析解決問題能力的外在表現(xiàn).

在一個數(shù)學命題，我們常?？紤]這樣的問題：如果結(jié)論成立，那么條件是否一定成立（即是否充分必要）？或者減弱條件，結(jié)論是否成立？等等，這樣我們就可以發(fā)現(xiàn)許多新的數(shù)學問題和新的結(jié)論，而本題就是這樣引申出來的，這道題曾作為教育部選拔理科實驗班數(shù)學入學試題使用過.

直角三角形有如下一個性質(zhì)：若Rt△ABC中，∠A=90°，以AB、AC為邊分別在三角形外作兩個正方形ABDE和ACFG，CD∩AB=M，BF∩AC=N，則AM=AN，想一想它的逆問題，△ABC中，AB≠AC，以AB、AC為邊在三角形外分別作兩個正方形ABDE和ACFG，AB∩CD=M，AC∩BF=N，若AM=AN≠0，那么∠BAC還是直角嗎？結(jié)論是成立的，再設(shè)想如果以AB、AC為邊在三角形外作兩個正三角形，正五邊形，正六邊形，這時∠BAC分別是幾度？由此引出第35題.   

解析幾何

德國物理學家海森堡曾說：'提出正確的問題，往往等于解決了問題的大半'，在基礎(chǔ)教育階段，引導(dǎo)中學生在觀察周圍每一現(xiàn)象（社會、經(jīng)濟、文化、新聞素材等），能否用數(shù)學與物理的眼光去提出問題呢？第36題就是教師在與學生討論中形成的，而這個過程也正是新課程研究性學習所提倡的，而第37題從表面上看，很簡單，但是學生想要挑戰(zhàn)成功是需要較強的推理運算能力.

圖形的處理能力是新課標中后涉及的新能力，面對繁雜的圖形，你能否從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律？這不僅是一種實踐能力，更是創(chuàng)新意識的反映.

第39題可以讓學生體會到，運用數(shù)學工具解決一些其他學科問題的過程，提高學生的應(yīng)用意識和能力，而此題也可以進行拓展，當兩個平面鏡夾角變小時，n值會增大，猜想相應(yīng)點A軌跡仍為平行四邊形兩鄰邊.

蝴蝶問題引人入勝，學生在解題過程會有新的問題和方法，也能欣賞到數(shù)學之美，其問題還可在圓錐曲線的焦點處，也可在中心處，對稱軸上，甚至于平行四邊形、正方形等其他圖形上深入研究.

引用變換、映射觀點處理幾何問題，是在運動中研究幾何圖形的變化，充滿著辯證法，由仿射變換可將大量的圓的幾何性質(zhì)翻譯成相應(yīng)的橢圓的幾何性質(zhì)，但如果直接證明這些由變換來的橢圓問題往往是非常困難的.

在數(shù)學教育中培養(yǎng)數(shù)學的應(yīng)用意識和探究解決實際問題的能力，可以說是數(shù)學教育永恒的理念之一，這也是第43題的價值所在.

立體幾何

第44題來源于科研實際，是一道可遇而不可求的問題，它的解決同樣經(jīng)歷了數(shù)學化、數(shù)學建模、直至問題的解決的全過程，它的價值所呈現(xiàn)的數(shù)學應(yīng)用意識，對腦潛能的開發(fā)作用閃耀出令人難忘的印象.

第45題需要學生利用立體幾何知識建立函數(shù)關(guān)系，收集數(shù)據(jù)，利用模擬方法建立函數(shù)關(guān)系，通過檢驗，選擇較好的函數(shù)模型.

幾何思想過去一直強調(diào)邏輯推理論證能力，而在新課改后，同時強調(diào)把握圖形的能力，并作為教學的主線，如何把握這一主線，是需要每位教師不斷思考并付諸實踐的一個重大問題，而第46題用一個簡單而經(jīng)典的幾何圖形，通過變化與運動讓學生進行探索，從而形成一種把握圖形的實踐能力與思維能力.

第47題涉及了立體幾何、不等式知識、函數(shù)思想和分類討論思想.

一個幾何體，經(jīng)過部分變形后，會發(fā)生一些怎樣的變化？學會用數(shù)學眼光去思考，并尋找問題的答案，第48題是培養(yǎng)創(chuàng)新意識與實踐能力的一個極好題目.

第49題入口淺，與最常見的正四面體結(jié)合求解，其中涉及異面直線的距離，感受將正四面體內(nèi)接于正方體后簡化求解，問題拓展到三個球后，又與正八面體結(jié)合求解，再次感受到結(jié)合正方體解題的威力，同時，如果允許每層球數(shù)不同，問題呈現(xiàn)開放性，本問題最重要的也是貫穿始終的是能夠很好地培養(yǎng)學生的空間想象能力，這是立體幾何教學的核心目標，探究本問題能讓學生體會讓數(shù)學好玩.

第50題是在對表面積最小問題得到解決的基礎(chǔ)上，將問題類比到求棱長和最小的相應(yīng)問題，本題中表面積最小與棱長和最小都具有實際意義，其類比是合理和自然的，類比思維是數(shù)學思維中跨度比較大的一種思考問題的方式，是創(chuàng)造性思維必備的一種素質(zhì)，而這道題以及最后提出的'雙棱柱概念'讓學生從逆向思維、類比思維、公理化思維的角度來學習數(shù)學，這樣其數(shù)學素質(zhì)必有大的提高.

第51題考查了學生對題目中'平衡八面體'這個新定義的理解，構(gòu)造出相關(guān)的方程還有函數(shù)模型，充分考查了學生的閱讀能力和空間想象能力，對于提高學生解決數(shù)學問題的能力有很大的幫助.

排列組合、概率統(tǒng)計、復(fù)數(shù)

'空當接龍'是一種常見且較為簡單的電腦游戲，它是隨機地把52張撲克牌分成八行（四行七張，四行六張），利用可用單元作為空位，將所有紙牌按一定規(guī)則都移到回收單元，如果能在回收單元中疊放從A到K升序排列的、每疊只有一種花色的牌就能贏得此局，而第52題就來源于此.

第53題是一道既有實際背景，又有實用價值的問題，解決這一問題需要把實際情景很好地轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，并將數(shù)對的關(guān)系借助圖形，用'平行'和'垂直'關(guān)系加以刻畫，巧妙地處理了'同類'與'異類'，從而使得問題輕松地得到解決，解決這一問題，涉及的知識不多，能讓學生感受到如何善于數(shù)學地思考問題.

第54題直接用組合數(shù)進行計算有困難，需要對復(fù)雜的問題作適當?shù)姆诸?，體現(xiàn)了解決問題的分類思想，如何進行分類，這需要一定的技巧和對問題的駕馭能力.

解答第55題，需要學生應(yīng)用'以退為進'、'分類討論'、'數(shù)形結(jié)合'等重要數(shù)學解題策略和思想方法.

第56題涉及了數(shù)學多方面的知識，從而培養(yǎng)學生綜合運用數(shù)學知識的能力，這道題是一個真實的問題，發(fā)生在學生周圍，學生通過探索學習，可增強'用數(shù)學'的意識，本題需要學生的合作與交流，從而還能培養(yǎng)合作精神.

平均數(shù)是數(shù)學中一個十分奇特的概念，初看弄懂平均數(shù)的意思和能夠進行計算并不難，連小學生都能辦到，但面對涉及平均數(shù)的實際問題，部分學生常常作出錯誤判斷，其原因除了對平均數(shù)的意義缺乏深入了解外，在平均數(shù)概念的認識上存在偏差也是一個重要原因，比如認為平均數(shù)一定代表中等水平便是如此.

第58題培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識與創(chuàng)新能力都是十分有益的.

第59題立足于復(fù)數(shù)、實數(shù)、向量三個概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，給學生學習這三個概念提供一個線索，也可為學生對三個概念的理解程度提供評判依據(jù).

第60題曾作為高考模擬考壓軸題出現(xiàn)，而后又在全國各地練習與各類試卷中反復(fù)出現(xiàn)，由于情景新，且涉及方程根的概念，復(fù)數(shù)為零的充要條件，參數(shù)思想與軌跡題等基本知識與數(shù)學方法，對引起學生興趣，提高思維能力都有積極作用，這道題還有一個不解之謎，那就是為什么這一復(fù)數(shù)方程恒有一個實數(shù)根a（a為實變數(shù)）會導(dǎo)致z的對應(yīng)點的軌跡恰為蔓葉線，其至今仍未找到原因所在.

第61題曾在中國數(shù)學會奧林匹克委員會與普及工作委員會聯(lián)合舉辦的全國數(shù)學競賽命題大賽獲獎，而后被收錄到許多競賽書籍中，這道題涉及多項式的根、復(fù)數(shù)的運算及性質(zhì)、不等式的證明等內(nèi)容.

第62題綜合應(yīng)用了物理的熱傳導(dǎo)知識和數(shù)學的正比例、反比例關(guān)系，而第63題則是引導(dǎo)學生關(guān)注身邊生活中的數(shù)學，體現(xiàn)數(shù)學的應(yīng)用價值.

第64題需要學生具有線性規(guī)劃的思維方法.

在當前的數(shù)學教育中涉及的具體'數(shù)學題'，大概僅限于'數(shù)學'上的思考是不夠的，目前來看我國的數(shù)學問題從數(shù)學層面上頗有成果，如果能再從'教育'層面上多思考、多探索會開創(chuàng)出一片新的天地，而第65題涉及了'手工作函數(shù)圖象還需不需要'的問題，技術(shù)是一項工具，為數(shù)學教育服務(wù)才是根本目的.

第66題的條件很簡明，結(jié)論需要學生自己去探索，然后證明自己的結(jié)論，在證明中需要解決任意正整數(shù)的選擇，題目的解決中利用了觀察歸納、類比推理、逐步調(diào)整等方法，對于學生的啟發(fā)是有意義的.

某廠商為推銷自己品牌的可樂，承諾在促銷期間，可以用3只該品牌的可樂空罐換1罐可樂，這是第67題的背景，此題從特殊情形入手，通過列表、觀察、尋找規(guī)律、作出猜測、再進行嚴格證明，體現(xiàn)了數(shù)學科學研究的一般方法和過程，引導(dǎo)學生把問題和結(jié)論引申推廣，有利于培養(yǎng)學生舉一反三、觸類旁通的能力，而如果廠商的承諾改為：可以用4只該品牌的可樂罐換1罐可樂，結(jié)論如何呢？

第68題表面上看是幾何問題，通過轉(zhuǎn)化化為解不定方程問題，其中n=1或n=2的情形曾出現(xiàn)在國內(nèi)外數(shù)學競賽中，當n=2時，設(shè)r為三角形的內(nèi)切圓半徑，則r=F/s=2F/a+b+c，可得到2007第三屆北方數(shù)學奧林匹克第8題，設(shè)△ABC的三邊a、b、c均為整數(shù)，且內(nèi)切圓半徑r=1，求證：△ABC為直角三角形，與第68題相似的還有一個問題：求出所有面積在數(shù)值上是周長的n倍（n為正整數(shù)）的海倫三角形，有關(guān)記號同前，則xyz=4n2（x+y+z）（x，y，z，n∈N，x≥y≥z≥1，n≥1）.

第73題，其不等式簡單優(yōu)美，證明方法多種多樣，且可從多方面給出拓展，如給出的證明4是構(gòu)造了一個代數(shù)恒等式，合乎情理地分配、配湊，體現(xiàn)了代數(shù)恒等變形中的均衡、平衡與和諧的美感.

第74題為一道含參數(shù)的值域問題，要正確求解需通過平方、換元化為求二次函數(shù)在一個區(qū)間上的值域，然后需要對參數(shù)的不同情形予以討論得到相應(yīng)的結(jié)論，要完整給出解答很不容易，是考查學生轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學能力的好題.

除了上述這些，還有獲得高考審題組專家一致好評的題，也有讓學生在了解新題目的產(chǎn)生過程、新結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程，對培養(yǎng)其學生的創(chuàng)造力有著積極意義的好題，與這些題目命制與演變過程是如何得來的，每一道題都承載著深刻數(shù)學思想與豐厚教學價值，是可編入教科書的經(jīng)典之作，

陳省身教授生前最后一次接受采訪，他的遺言里對中國數(shù)學教育有著這樣的期許：走自己的路，不要學美國的數(shù)學教育，我們的學生基礎(chǔ)比較好，應(yīng)當保持，然后注意創(chuàng)造性，使學生對數(shù)學發(fā)生興趣，覺得'數(shù)學好玩'，我希望中國的中小學課堂里能夠走出一大批世界一流的數(shù)學家，相信我們在繼承優(yōu)良傳統(tǒng)的基礎(chǔ)上進行自主創(chuàng)新，不斷積累這些可以代表中國數(shù)學教育的好題，

中國數(shù)學是可以從'中國制造'向'中國創(chuàng)造'邁步前進，