數(shù)學(xué)閱讀，如果從學(xué)習(xí)者參與閱讀過程的方式和接受閱讀信息的方式看，可以分為兩種閱讀方式:被動(dòng)式閱讀和主動(dòng)式閱讀

1.被動(dòng)式閱讀

被動(dòng)式閱讀又稱吸收式閱讀，是客觀的，海綿式的閱讀，是人們豐富知識(shí)的主要方式之一。即通過視覺搜索信息、接受信息，通過思維加工信息，最終理解信息的閱讀。換言之，就是通過看書，先獲得書本結(jié)論信息，然后通過思考理解該結(jié)論，進(jìn)行掌握結(jié)論的閱讀，這種閱讀即通常所說的語文式閱讀。

被動(dòng)式閱讀顯然與通常語文閱讀一樣，先攝取課文內(nèi)容，再通過思維理解消化這些內(nèi)容。由于閱讀的文字、數(shù)字、符號(hào)、圖表中，有現(xiàn)象也有本質(zhì)，有條件連接結(jié)論的邏輯，所謂理解就是找到它們之間的聯(lián)系及根據(jù)，故這種閱讀方式主要借助于求同思維。

這種閱讀通常是“書本告訴什么，讀者讀什么”，被動(dòng)式閱讀首先必須接受作者(或編者)的觀點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上，順著作者現(xiàn)成的思路去印證、認(rèn)同其觀點(diǎn)，最終與編者達(dá)成一致，以利于所讀材料的順利接受。另外，這種閱讀其內(nèi)容是呈有序出現(xiàn)的，閱讀時(shí)，思維是在知識(shí)鋪設(shè)的軌道上運(yùn)行，思維的方向和思維的過程都表現(xiàn)出明顯的確定性和方向性。

如有關(guān)數(shù)學(xué)理論證明的閱讀，若采用被動(dòng)式或語文閱讀式閱讀，那學(xué)生的思維就只是印證每步推理的根據(jù)，即從大腦認(rèn)知結(jié)構(gòu)中尋找推理所依據(jù)的公理、公式、定理、運(yùn)算法則等，讀者所謂讀懂或理解了“A=C'這一步，其實(shí)就是它在大腦知識(shí)儲(chǔ)備中找到一個(gè)由A這樣的條件能推得C這樣的結(jié)論的定理或法則，明白了“A何以能推出C”的原因。所謂看懂了或理解了這個(gè)證明，實(shí)則是能找到每一步推理的依據(jù)，對(duì)每一步推理都能認(rèn)可。

從上例可見，被動(dòng)式閱讀一方面有其明顯的優(yōu)勢:

首先，它對(duì)于初學(xué)數(shù)學(xué)閱讀的新手而言，無疑是有其積極的導(dǎo)向作用，至少使新手知道讀什么，而且被動(dòng)式閱讀由于有著明確的思維方向性和過程，簡便易學(xué)，且不易挫傷讀者積極性，易獲得成功的喜悅感。

其次，它對(duì)新的抽象難懂的輔導(dǎo)性數(shù)學(xué)材料的閱讀無疑是有效的。因?yàn)檫@種數(shù)學(xué)閱讀材料一般不易喚起學(xué)生的閱讀興趣和愉悅感，再加之其太過抽象難懂的話，學(xué)生很容易喪失閱讀下去的信心，而半途丟棄，但如果借助于閱讀材料中的文字說明或思路提示的話，則易于使學(xué)生堅(jiān)持讀完它，并從中受到裨益，至少他從別人那兒學(xué)到了一種思想或方法。

再次，被動(dòng)式數(shù)學(xué)閱讀對(duì)于短期內(nèi)某種大批量的學(xué)習(xí)任務(wù)和獲取馬上投入應(yīng)用的知識(shí)具有明顯的效果。比如短期培訓(xùn)，應(yīng)付突擊考試等。

然而被動(dòng)式閱讀也有明顯的消極作用。因?yàn)楸粍?dòng)式閱讀“回憶搜索多思維探索少”，用到的是大腦知識(shí)“檢索”，是靠記憶印證，而非思維獲知，是收斂思維，而非發(fā)散思維。

這說明，在被動(dòng)式閱讀過程中，學(xué)習(xí)者幾乎是一直沿著閱讀材料呈現(xiàn)的順序和思維方向進(jìn)行閱讀的，其間基本上沒有根據(jù)上文對(duì)下文的猜測和驗(yàn)證，基本上也無暇對(duì)所讀材料進(jìn)行評(píng)判、再創(chuàng)造和反思，從而提出質(zhì)疑，所以這種閱讀仍屬于被動(dòng)消化吸收式學(xué)習(xí)，缺少主動(dòng)探索精神，培養(yǎng)的僅是數(shù)學(xué)理解能力或“消化力”。

盡管這也是一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，但這種閱讀容易導(dǎo)致學(xué)生盲從和機(jī)械模仿，長此以往，會(huì)使學(xué)生的思維陷入僵化、呆板，從而逐漸喪失獨(dú)立探索、積極反思、大膽質(zhì)疑的學(xué)習(xí)精神，也會(huì)使學(xué)生的創(chuàng)造能力、歸納猜測能力、發(fā)散思維能力等，都得不到有效訓(xùn)練。

2.主動(dòng)式閱讀

主動(dòng)式閱讀又叫自主探索式閱讀。即閱讀過程中，充分利用數(shù)學(xué)知識(shí)特有的邏輯性和教材課文編寫的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，運(yùn)用由特殊到一般的歸納推理的方法，由個(gè)別到普遍的概括方法等，不斷在課文的適當(dāng)?shù)胤接烧n文的上文做出預(yù)知、猜想、估計(jì)，得出與下文將要給出的結(jié)論相符的結(jié)論，然后再與課文中給出的結(jié)論相對(duì)照，加以修正，而獲取知識(shí)的閱讀。

它不光是通過閱讀獲知，常常伴隨著“預(yù)測”和“期待”，即通過主動(dòng)加工上文材料去發(fā)現(xiàn)下文知識(shí)進(jìn)而獲知，其間有許多思維的主動(dòng)參與。主動(dòng)式閱讀要求在閱讀的適當(dāng)?shù)胤?，主?dòng)通過思維去概括或預(yù)測出(可能不是那么準(zhǔn)確)下文將要給出的結(jié)論(通則、通法、定理、公式、推理結(jié)果等)，而不是直接閱讀課本上給出的這個(gè)結(jié)論，課本上的結(jié)論僅作為自我概括或預(yù)測結(jié)論的一種對(duì)照，一種規(guī)范化的修正。

在得出結(jié)論或欲得出結(jié)論的過程中，學(xué)生會(huì)運(yùn)用歸納、相似、概括以及分析的方法去處理已閱讀的材料。這里思維是開放的、發(fā)展的，思維的目的不是去“印證”，而是去“發(fā)現(xiàn)”，是在已閱材料的基礎(chǔ)上建立一個(gè)更概括、更普遍的原理或建造一個(gè)由條件到結(jié)論的邏輯通道。

因此，這種閱讀能有效地訓(xùn)練學(xué)生的歸納、綜合、概括、猜測、預(yù)見的能力和培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)精神、探索精神。這種閱讀實(shí)質(zhì)上是要求學(xué)生去“做”，從做中主動(dòng)獲取知識(shí)。可見，主動(dòng)式閱讀不是被動(dòng)吸收知識(shí)，而是盡量通過自己的努力發(fā)現(xiàn)知識(shí)，再獲取知識(shí)。

如數(shù)學(xué)證明的閱讀，如果采用主動(dòng)式閱讀，

第一，看完定理內(nèi)容后，不馬上看證明，而是去分析一下定理的條件、結(jié)論及可能的證明途徑和方法，自己試著證明。

第二，若證明出來了，再閱讀課本證明，并將自己的證明與之對(duì)照、比較，若方法相同，看看自己的證明過程，有無漏洞或不嚴(yán)格的地方，書寫格式是否規(guī)范化，用語是否符合數(shù)學(xué)語言的習(xí)慣，有關(guān)的幾何圖形是否不失一般性，線條的虛實(shí)運(yùn)用是否恰當(dāng)，甚至標(biāo)點(diǎn)符號(hào)是否符合數(shù)學(xué)的規(guī)范等，進(jìn)而在反思中修正、完善自己的證明過程，從中汲取經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。若思想方法不同，試比較優(yōu)劣，擇其優(yōu)者而獲之。

第三，若證明不出來，就閱讀課本證明，但也并非一口氣讀完，可在適當(dāng)?shù)牡胤綍和＃俅螁?dòng)思維，試著完成后半部分的證明。閱讀過程中，多問幾個(gè)為什么，務(wù)必真正理清其中各推理步驟的來龍去脈。

3.小結(jié)：科學(xué)有效的數(shù)學(xué)閱讀方法

值得指出的是，以上兩種閱讀方法，并不是相互排斥的，而是相輔相成、相得益彰的。在數(shù)學(xué)閱讀中，根據(jù)閱讀材料的難易程度，自己的認(rèn)知水平等因素，靈活選用這兩種方法。

有時(shí)，在同一篇數(shù)學(xué)閱讀材料中，兩種方法可交替使用。在以識(shí)記為主要目的，內(nèi)容較為簡單明了的純文字?jǐn)?shù)學(xué)材料的閱讀中，通常采用被動(dòng)式閱讀，這種方式能在有限的時(shí)間內(nèi)記住大量的概念、公式、定理等閱讀內(nèi)容。然而，由于被動(dòng)式記憶主要是機(jī)械記憶，學(xué)生缺少了主動(dòng)的再加工、再創(chuàng)造，習(xí)得的內(nèi)容只能在短期內(nèi)生效，隨著時(shí)間的推移，大多數(shù)內(nèi)容變得模糊不清，甚至?xí)氐走z忘。

由此可見，主動(dòng)式閱讀比較適合于數(shù)學(xué)閱讀，因?yàn)橹鲃?dòng)式閱讀主要依賴于數(shù)學(xué)的強(qiáng)邏輯性及數(shù)學(xué)材料編寫的說明文式的固定化格式特點(diǎn)。正是這些特殊性使得學(xué)生從上文材料邏輯推得下文結(jié)論成為可能。因此，在數(shù)學(xué)方法上，學(xué)生應(yīng)該破除語文式閱讀習(xí)慣，在閱讀過程中應(yīng)不斷地在適當(dāng)?shù)胤綍和Ｏ聛?，而進(jìn)行主動(dòng)思考，力求做出一些個(gè)人猜測、估計(jì)，養(yǎng)成主動(dòng)式閱讀習(xí)慣。

這里所謂適當(dāng)?shù)胤绞侵溉缦滦咽菊Z處:“根據(jù)......可以歸納得出”、“......也具有類似的性質(zhì)，就是......”、“從上面的例子可以看出......”“想一想，......?”,“一般地，有......”、“顯然有，......”、“同理可得......”等，以及概念定義后，對(duì)概念的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，公式和定理給出后的主動(dòng)探證，例題內(nèi)容讀后的自主分析，解題過程中某一步的思索等。

主動(dòng)式閱讀還有一個(gè)好處，那就是當(dāng)學(xué)生在某些地方能發(fā)現(xiàn)、給出與課文下文所給結(jié)論相同或相似的結(jié)論時(shí)，他就能體會(huì)到一種閱讀成功的愉悅感，閱讀動(dòng)機(jī)便得到一次強(qiáng)化。

當(dāng)然，被動(dòng)式閱讀也不是說不能用，當(dāng)學(xué)生做不出預(yù)測或引不出結(jié)論時(shí)，就只能轉(zhuǎn)入被動(dòng)式閱讀。所以，在剛開始開展數(shù)閱讀活動(dòng)時(shí)，可以采用被動(dòng)式閱讀，但應(yīng)該逐漸走向主動(dòng)式閱讀，或堅(jiān)持以主動(dòng)式閱讀為主，被動(dòng)式閱讀為輔的原則，讓數(shù)學(xué)閱讀過程充滿探索思維，富有主動(dòng)精神。

所以，在當(dāng)前以培養(yǎng)獨(dú)立、高效地獲取、運(yùn)用知識(shí)和創(chuàng)造新知識(shí)的能力為中心的素質(zhì)教育的理念下，主動(dòng)式閱讀無疑是數(shù)學(xué)閱讀最獨(dú)特、最高效和最科學(xué)的自學(xué)方式。