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快到期末考試了，我將分幾天時間把這個學期的知識點給大家做以總結，希望對孩子們的期末復習有所幫助。 本期考點：一元二次方程 考點一：概念 難度：☆ 形如ax2+bx+c=0（a≠0）的方程叫做一元二次方程。這個知識點一般不作為期末考試考點單獨出現(xiàn)，有可能作為干擾項，會在綜合題中“挖坑”。只要注意二次項系數(shù)不為零即可。 典型題目  考點二：解法 難度：☆☆~☆☆☆ 一元二次方程解法一共4種，分別為：直接開方法、配方法、公式法、因式分解法。 直接開方法：對于形如ax2=p的方程，可以通過直接開方來解。 配方法：對于方程ax2+bx+c=0，可以將方程轉化為a（x+b/2a）2=（b2-4ac）/4a的形式，再根據(jù)b2-4ac的正負來求解方程。 公式法：對于ax2+bx+c=0，可以利用公式x=（-b±√b2-4ac）/2a來求解。注意b2-4ac出現(xiàn)在根號下，要討論它的正負問題。 因式分解法：對于ax2+bx+c=0，如果能將其分解為a（x+p）（x+q）=0的形式，那么方程的解為x=-p，x=-q。 這里直接開平方法不常見（因為太簡單），配方法和公式法是萬能方法（能解所有一元二次方程），因式分解法屬于技巧性解法，盡量掌握。 這里注意，解方程的時候一般先考慮因式分解，在考慮配方或者公式法。對于含參方程也是如此。 解一元二次方程的主要思想是降次，就是把高次方程轉化為低次方程，直到轉化為一次方程為止。這個一定要清楚，搞明白這點，更高次的方程也有機會求解。 典型題目  考點三：根的判別式 難度：☆☆ △=b2-4ac是根的判別式，是在配方法中分類討論而得到的。這個式子很重要，是解一元二次方程的基礎。除了解方程，在求參數(shù)的取值范圍時也會用到。 當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根 當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根 當△≥0時，方程有實數(shù)根 當△＜0時，方程沒有實數(shù)根 這里注意＞和≥的區(qū)別。根的判別式直接決定了方程的根的情況，尤其是在解含參方程的時候，建議先解決判別式，找到參數(shù)的取值范圍。 考點四：根與系數(shù)的關系 難度：☆☆☆ 內容：對于一元二次方程ax2+bx+c=0，有兩個根x1和x2，則有x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。 常見式子：x12+x22，|x1-x2|，1/x1+1/x2等。 這個知識點有些特殊，在課本上是以☆內容出現(xiàn)的，也就是說這個知識點其實并不是必會點。實際上也是這樣，跟與系數(shù)關系并不需要必須掌握，相關結論通過直接解方程也能得到。 那為什么還要學習這個內容？是為了方便計算。如果題目只涉及方程根的和、乘積或其他形式，并不需要算出根，那么根與系數(shù)的關系是很好的解決方法。所以這個方法是一種技巧，可以簡化運算。 考點五：實際應用 難度：☆☆☆ 這個部分涉及的問題較多，復習時要以課本為主，把每種題型全部復習到，包括面積問題，利潤問題，增長率問題等等?？梢园阎攸c放在利潤問題上?？荚囈话銜c二次函數(shù)實際問題綜合考查。 典型題目  總結 單獨考查一元二次方程，一般在解答題第一題，需要根據(jù)所給方程選擇適當方法求解。難度不大，對方法選擇的要求并不是很高。 另外的考點會出現(xiàn)在解答題最后一道題，以含參方程形式出現(xiàn)。方程本身很復雜，一般考慮用因式分解或配方解決問題。因為其難度較大，一般看到式子會不知從何下手，這時就考查考生對各種方法的掌握情況了。 必須掌握的是一元二次方程的解法、實際應用，如果能夠掌握因式分解就更好了。對于韋達定理不強求，如能掌握，對期末考試乃至中考都是很有幫助的，能夠省去很多不必要的計算。 以上就是對一元二次方程這章內容的總結，大家對于本章還有什么想了解的，歡迎留言給我，我盡力安排。 留言方式： ①回到文章標題，點擊標題下方藍色字體“這里的數(shù)學不一樣” ②點擊公眾號名稱右邊“關注” ③您已經(jīng)進入了聊天界面，像普通微信聊天一樣，把您想了解的寫下來發(fā)送給我，我就能看到。 轉發(fā)給身邊的初中同學和家長，這里的數(shù)學不一樣。 |
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