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原創(chuàng) 逃?jì)?東西兒童教育   1 昨晚走過逃逃房間時(shí)，看到他書桌一片混亂，各種奇奇怪怪的東西一大堆。  忍不住提高音量：“這是什么?。磕愣级啻罅诉€玩橡皮泥？？“ “別動(dòng)別動(dòng)，這是我作業(yè)要用的?！?/span> ”啥？！“ 估計(jì)是怕我給扔了，他慌慌張張跑過來，一邊收拾一邊翻出作業(yè)紙遞給我看。  原來他們正在學(xué)幾何里的“歐拉公式 Euler's Formula“，老師讓他們?cè)诩依镎液线m的材料，自己動(dòng)手來具體驗(yàn)證一下。 歐拉公式是這樣的 在一個(gè)不和自己交叉的多面體中， “面”的個(gè)數(shù) + “頂點(diǎn)”的個(gè)數(shù) - “棱”的個(gè)數(shù)，永遠(yuǎn)等于2。 比如立方體，它有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，所以 6+8–12=2。  這個(gè)公式我居然不太記得了，各位有印象不？感覺咱們以前就沒學(xué)過？ 出于好奇，我也順手搗鼓了幾下，發(fā)現(xiàn)還真就是這個(gè)規(guī)律。  這下我也給牢牢記住了  2 搗鼓時(shí)我在想，其實(shí)這個(gè)作業(yè)的意義不僅是加深記憶，還非常培養(yǎng)孩子的“Spatial thinking”空間思維，也就是“思考和想象物體在空間中運(yùn)動(dòng)變化“的能力。 這項(xiàng)能力既基礎(chǔ)又高級(jí)。 基礎(chǔ)在于，很多學(xué)科里都有它，比如數(shù)學(xué)中的幾何題、物理中的物體運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)，化學(xué)中的分子三維結(jié)構(gòu)、地理中的公轉(zhuǎn)自轉(zhuǎn)、洋流風(fēng)帶變化等等。 高級(jí)在于，各個(gè)領(lǐng)域的頂尖人才，往往都具備出色的空間思維能力。比如建筑師在設(shè)計(jì)階段就能勾勒出建成后的模樣；外科醫(yī)生對(duì)人體器官定位了如指掌；雕塑家對(duì)著一塊石頭就能想象出他的作品… 我研究過美國K12的教學(xué)大綱，Spatial thinking 空間思維幾乎在每個(gè)年級(jí)都有提及，可以說是貫穿了整個(gè)中小學(xué)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，老師只要逮到機(jī)會(huì)，就會(huì)見縫插針地讓孩子多練。 空間思維要求的是“在腦海里思考物體的運(yùn)動(dòng)變化”，是一項(xiàng)比較抽象的能力，要獲得它，首先就得在現(xiàn)實(shí)中去充分觀察和體會(huì)。 所以練習(xí)方法也大同小異，都是要可視化，直觀化，讓孩子看得見摸得著。 一是直接用實(shí)物教具。 比如我們之前給大家推薦過的“天才建筑師”等桌游，精準(zhǔn)對(duì)應(yīng)了空間思維里的組合、構(gòu)建、透視、視角等等；  又比如老師在課堂上最常用的框架類幾何教具，讓孩子既看得到「表面」，又看得到「里面」，理解點(diǎn)、線、棱和整體的關(guān)系。其實(shí)和逃逃的橡皮泥挺類似，但專業(yè)的教具能精確控制角度和長度。  不過要注意的是，這類教具的精髓在題卡，否則拿到也不知該怎么搞。昨天給大家推薦的“幾何建構(gòu)師”，我們最看中的就是它極其豐富的配套題卡（點(diǎn)這里可以看到詳情）。  另一種呢，是孩子更喜聞樂見的游戲方式。 也是我今天分享的重點(diǎn)，給大家“搬運(yùn)”兩款逃逃數(shù)學(xué)老師強(qiáng)烈推薦的APP游戲。 它倆的特點(diǎn)天差地別，但都是培養(yǎng)空間思維的絕佳材料。 最近因?yàn)橐咔橛钟胁簧俸⒆油Ｕn宅在家里了，正好可以玩起來！ 3 第一個(gè)，是極其舒適，一切只為美而生的的“Monument Valley紀(jì)念碑谷”。  估計(jì)不少同學(xué)笑了， “噢，是它?。 ?/span> 對(duì)，就是那款火了好多年，獲過“蘋果設(shè)計(jì)獎(jiǎng)”，玩通關(guān)都還想再玩的紀(jì)念碑谷。 你可以把它看作一款解謎小游戲，玩家置身于一個(gè)個(gè)超現(xiàn)實(shí)的建筑環(huán)境里，通過操作各種機(jī)關(guān)來尋找出口。 為啥說它特別能培養(yǎng)孩子的空間思維呢？ 因?yàn)樵诓僮鬟^程中，孩子得非常仔細(xì)地觀察，在腦海里做大量的幾何分析，而且還要帶有一定的視覺想象，才能完成任務(wù)。 比如下面這一關(guān)里，主人公在右下方，而她的目的地在上方“紅圈”的地方，看樣子沒有路啊。 真的嗎？擰一下旋鈕，換個(gè)角度試試，Aha，有了！ 我和逃逃第一次玩的時(shí)候，就被這種奇妙的設(shè)計(jì)震撼到了。后來查了一下，才知道它大有來頭，是基于一種叫“空間矛盾”的數(shù)學(xué)理論，靈感來源于荷蘭版畫家，Escher埃舍爾。 埃舍爾是一位被畫畫耽誤了的數(shù)學(xué)家，因?yàn)樗珪?huì)玩“空間矛盾”了，特別喜歡利用空間的扭曲與轉(zhuǎn)化來造成“欺騙眼睛”的效果。比如最有名的這幅waterfall，你仔細(xì)看看水的流動(dòng)方向，被欺騙到了嗎？ 玩“紀(jì)念碑谷”的過程中，也常常有這種感覺，本以為是山窮水盡的不可能，換個(gè)角度試試，馬上豁然開朗柳暗花明。 紀(jì)念碑谷目前已經(jīng)出了1和2兩個(gè)版本，它是收費(fèi)游戲，但很便宜，幾美刀，換成人民幣應(yīng)該就十來塊錢，說實(shí)話我覺得價(jià)格不太配得上它的品質(zhì)。 唯一美中不足的是，游戲關(guān)卡偏簡單，一般幾個(gè)小時(shí)以內(nèi)能打通關(guān)。而且，大人還不一定有孩子玩得快，因?yàn)樗娴暮苄枰翱臻g想象力”。 不信？和娃一起來挑戰(zhàn)試試吧 4 第二個(gè)，是一個(gè)極其nerdy, 一切只為學(xué)習(xí)而生的XSection。 這個(gè)游戲逃逃也很想玩通關(guān)來著，但能力實(shí)在不允許 如果說紀(jì)念碑谷是讓娃在極富美感的畫面中，不明覺厲地鍛煉空間思維，那XSection就是打著玩游戲的幌子，明明白白地讓娃刷幾何題。 游戲主界面是“人狠話不多”的學(xué)霸風(fēng)，分3個(gè)部分：Basics基礎(chǔ)、Tutorials教程和Practice練習(xí)。 Basics基礎(chǔ)部分，讓孩子熟悉各種立體圖形和元素，比如頂點(diǎn)、棱、截面等等。 Tutorials教程部分，讓孩子熟悉各種操作，比如怎么求交點(diǎn)、交線、投影等等。 Practice練習(xí)部分，則是用前兩部分學(xué)到的知識(shí)，來解決各種問題。 點(diǎn)開每一部分，就是按部就班，由易到難一關(guān)一關(guān)地過，從最基本的立方體，到棱柱體、錐體…… 比如第一關(guān)，讓你找出和指定棱相交的所有棱（左圖是題目）?？偣矐?yīng)該是有四條，直接在屏幕上點(diǎn)擊操作，答對(duì)后界面上方會(huì)出現(xiàn)一個(gè)“勾”，才能到下一關(guān)（右圖是答案） 這個(gè)游戲是完全免費(fèi)的，目前只有英文版，但因?yàn)橛泻苤庇^的操作演示和教程，我覺得還是挺好理解。 相比紀(jì)念碑谷，XSection是一款很純碎的空間幾何思維練習(xí)游戲，所涉及到的知識(shí)點(diǎn)也難很多，所以深受數(shù)學(xué)老師喜愛，在教育圈非常有名氣。在油管和B站上，還能找到不少數(shù)學(xué)牛娃錄制的解法視頻。（我整理了地址，文末分享給大家） 另外，逃逃的老師建議他們玩的時(shí)候，可以適當(dāng)借助實(shí)物，一來降低難度，二來更直觀地領(lǐng)會(huì)空間立體元素之間的關(guān)系。 比如，這一關(guān)要求“作出立方體的中心點(diǎn)“： 怎么才能精確取到中心點(diǎn)呢？憑空想很難，自己動(dòng)手搭一個(gè)，就很有感了： 題目也迎刃而解： EASTWEST 和很多主要靠記憶、靠理解的知識(shí)點(diǎn)不同，空間思維能力的培養(yǎng)，很依賴“感覺”，即便像逃逃這樣的大孩子，在學(xué)習(xí)一些新的幾何定理時(shí)，依然需要借助實(shí)物。 所以，讓孩子從小多接觸，多借助一些有趣的教具、游戲來建立空間思維感很有必要。 總結(jié)一下今天給大家推薦的兩款A(yù)PP游戲：
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