百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)化，學(xué)生知道當(dāng)百分?jǐn)?shù)中的數(shù)字是100的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)百分?jǐn)?shù)一定能轉(zhuǎn)化成整數(shù)；當(dāng)百分?jǐn)?shù)中的數(shù)字不是100的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)百分?jǐn)?shù)就可以轉(zhuǎn)化成小數(shù)或分?jǐn)?shù)。反之，當(dāng)整數(shù)或小數(shù)轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)時(shí)，只要用該數(shù)乘100再添上百分號(hào)；當(dāng)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)時(shí)，只要用分子除以分母得到小數(shù)，再由小數(shù)轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)就可以了。

他們學(xué)起來比較容易，計(jì)算的正確率也不低。但是，整數(shù)或小數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)時(shí)是乘100后添上百分號(hào)，而分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)時(shí)卻要用分子除以分母得到小數(shù)再由小數(shù)轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)呢？百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)時(shí)，為什么要判斷是不是100的倍數(shù)呢？有沒有統(tǒng)一的百分?jǐn)?shù)與整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化方法？通過他們對(duì)于以上問題的回答，可以看出他們對(duì)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系認(rèn)識(shí)不夠清晰，缺少一個(gè)整體認(rèn)知的過程。

我們以120%為例，來說明它與這些數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系。

首先，我們要明確120%的意義：

①把單位“1”平均分成100份，表示這樣的120份，可以用120/100來表示，也可以表示為120%。

②120%也可以表示兩數(shù)之間的倍比關(guān)系，120是100的120/100倍，即120是100的120%。

不管從哪個(gè)角度去理解，120%都可以表示成120/100，這是實(shí)現(xiàn)百分?jǐn)?shù)與整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)之間轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)。

接下來，就從120%=120/100開始討論：

從上圖可以看出，百分?jǐn)?shù)與整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)之間轉(zhuǎn)化是以分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系為基礎(chǔ)。需要把百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)或小數(shù)時(shí)就用分子除以分母，而百分?jǐn)?shù)的分母是100，所以通過判斷是不是100的倍數(shù)就可以知道能不能轉(zhuǎn)化為整數(shù)；而百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)不需要轉(zhuǎn)化為除法，只要注意分?jǐn)?shù)的約分就可以了。

反之，當(dāng)把這些數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)時(shí)，是不是也可以以分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系為基礎(chǔ)呢？

因?yàn)檎麛?shù)、小數(shù)可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)，這樣都可以利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系轉(zhuǎn)化為除法，再利用商不變性質(zhì)便可以得到除數(shù)為100的除法算式，再次利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)。這樣我們就明白了整數(shù)或小數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)為什么要乘100后添上百分號(hào)、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)卻要用分子除以分母得到小數(shù)再由小數(shù)轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)的原因。

算理主要是解決這樣算的道理，來保證計(jì)算的合理性和可行性；算法主要是解決這樣算的方法，來保證計(jì)算的正確性和快速性。因此，算理和算法在計(jì)算教學(xué)中相輔相成、缺一不可。因此，只有從整體上來系統(tǒng)化的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化的算理，才能讓轉(zhuǎn)化的算法更加順利。