專題05 平面直角坐標系

（滿分：100分 時間：90分鐘）

班級_________ 姓名_________  學號_________     分數(shù)_________

一、單選題(共10小題，每小題3分，共計30分)

1．（浙江臺州市·中考真題）如圖，把△ABC先向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到△DEF，則頂點C（0，-1）對應點的坐標為（    ）

A．（0，0）    B．（1，2）  C．（1，3）    D．（3，1）

【答案】D

【分析】

先找到頂點C的對應點為F，再根據(jù)直角坐標系的特點即可得到坐標．

【詳解】

∵頂點C的對應點為F，

由圖可得F的坐標為（3，1），

故選D．

2．（四川成都市·中考真題）在平面直角坐標系中，將點向下平移2個單位長度得到的點的坐標是（    ）

A．   B．    C．  D．

【答案】A

【分析】

根據(jù)點的坐標平移規(guī)律“左減右加，下減上加”，即可解答．

【詳解】

解：將點P向下平移2個單位長度所得到的點坐標為，即，

故選：A．

3．（四川瀘州市中考真題）在平面直角坐標系中，將點向右平移4個單位長度，得到的對應點的坐標為（    ）

A．  B．  C．  D．

【答案】C

【分析】

根據(jù)橫坐標，右移加，左移減可得點A（-2，3）向右平移4個單位長度后得到的對應點A′的坐標為（-2+4，3）．

【詳解】

解：點A（-2，3）向右平移4個單位長度后得到的對應點A′的坐標為（-2+4，3），

即（2，3），
故選：C．

4．（甘肅中考真題）已知點在軸上，則點的坐標是（　　）

A．   B．   C．   D．

【答案】A

【分析】

直接利用關(guān)于x軸上點的坐標特點得出m的值，進而得出答案．

【詳解】

解：點在軸上，

，

解得：，

，

則點的坐標是：．

故選A．

5．（湖南株洲市·中考真題）在平面直角坐標系中，點位于哪個象限？（　?。?/span>

A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限

【答案】D

【分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可．

【詳解】

解：點坐標為，則它位于第四象限，

故選D．

6．（江蘇揚州市·中考真題）在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)有一點，點到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點的坐標是（   ）

A．   B．   C．   D．

【答案】C

【解析】

分析：根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標特征，可得答案．

詳解：由題意，得

x=-4，y=3，

即M點的坐標是（-4，3），

故選C．

7．（北京中考真題）右圖是老北京城一些地點的分布示意圖．在圖中，分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平面直角坐標系，有如下四個結(jié)論：

①當表示天安門的點的坐標為（0，0），表示廣安門的點的坐標為（，）時，表示左安門的點的坐標為（5，）；

②當表示天安門的點的坐標為（0，0），表示廣安門的點的坐標為（，）時，表示左安門的點的坐標為（10，）；

③當表示天安門的點的坐標為（1，1），表示廣安門的點的坐標為（，）時，表示左安門的點的坐標為（，）；

④當表示天安門的點的坐標為（，），表示廣安門的點的坐標為（，）時，表示左安門的點的坐標為（，）．

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是

A．①③  B．②③④    C．①④  D．①②③④

【答案】D

【詳解】

分析：根據(jù)天安門的坐標和點的平移規(guī)律，一一進行判斷即可.

詳解：顯然①②正確；

③是在②的基礎上，將所有點向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到，故③正確；

④是在“當表示天安門的點的坐標為（0，0），表示廣安門的點的坐標為（，）時，表示左安門的點的坐標為（，）”的基礎上，將所有點向右平移個單位，再向上平移個單位得到，故④正確．

故選D.

點睛：考查平面直角坐標系，點坐標的確定，點的平移，熟練掌握點的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

8．（山東棗莊市·中考真題）在平面直角坐標系中，將點A（﹣1，﹣2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B關(guān)于x軸的對稱點B′的坐標為（　?。?/span>

A．（﹣3，﹣2）    B．（2，2）  C．（﹣2，2）   D．（2，﹣2）

【答案】B

【分析】

首先根據(jù)橫坐標右移加，左移減可得B點坐標，然后再根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標符號改變可得答案．

【詳解】

點A（﹣1，﹣2）向右平移3個單位長度得到的B的坐標為（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），則點B關(guān)于x軸的對稱點B′的坐標是（2，2），故選B．

9．（浙江麗水市·中考真題）小明為畫一個零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．若坐標軸的單位長度取1mm，則圖中轉(zhuǎn)折點的坐標表示正確的是　　

A．(5，30)    B．(8，10)  C．(9，10)    D．(10，10)

【答案】C

【分析】

先求得點P的橫坐標，結(jié)合圖形中相關(guān)線段的和差關(guān)系求得點P的縱坐標．

【詳解】

如圖，

過點C作CD⊥y軸于D，

∴BD=5，CD=50÷2-16=9，

OA=OD-AD=40-30=10，

∴P（9，10）；

故選C．

10．（四川廣元市·中考真題）若以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）三點為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點不可能在（   ）

A．第一象限  B．第二象限  C．第三象限  D．第四象限

【答案】C

【分析】

首先畫出平面直角坐標系，根據(jù)A、B、C三點的坐標找出其位置，然后再根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形找出D的位置，進而可得答案．

【詳解】

如圖所示：

第四個頂點不可能在第三象限．

故選C．

二、填空題(共5小題，每小題4分，共計20分)

11．（浙江金華市·中考真題）點P(m，2)在第二象限內(nèi)，則m的值可以是(寫出一個即可)______．

【答案】－1（答案不唯一，負數(shù)即可）

【分析】

根據(jù)第二象限的點符號是“-，+”，m取負數(shù)即可．

【詳解】

∵點P(m，2)在第二象限內(nèi)，

∴，

m取負數(shù)即可，如m=-1，

故答案為：－1（答案不唯一，負數(shù)即可）．

12．（江蘇連云港市·中考真題）如圖，將5個大小相同的正方形置于平面直角坐標系中，若頂點、的坐標分別為、，則頂點的坐標為________．

【答案】

【分析】

先根據(jù)條件，算出每個正方形的邊長，再根據(jù)坐標的變換計算出點A的坐標即可．

【詳解】

解：設正方形的邊長為，

則由題設條件可知：

解得：

點A的橫坐標為：，點A的縱坐標為：

故點A的坐標為．

故答案為：．

13．（黑龍江大慶市·中考真題）點(2，3)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為_____．

【答案】(﹣2，3)

【分析】

平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（-x，y），即關(guān)于縱軸的對稱點，縱坐標不變，橫坐標變成相反數(shù)．

【詳解】

點（2，3）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（﹣2，3），

故答案為：（﹣2，3）．

14．（湖北荊州市·中考真題）將直線y＝x＋b沿y軸向下平移3個單位長度，點A(－1，2)關(guān)于y軸的對稱點落在平移后的直線上，則b的值為____．

【答案】4

【解析】試題分析：先根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律得出直線y=x+b沿y軸向下平移3個單位長度后的直線解析式y=x+b﹣3，再把點A（﹣1，2）關(guān)于y軸的對稱點（1，2）代入y=x+b﹣3，得1+b﹣3=2，解得b=4．

故答案為4．

15．（寧夏中考模擬）點P（a，a－3）在第四象限，則a的取值范圍是_____．

【答案】0＜a＜3

【分析】

根據(jù)平面直角坐標系中各象限點的特征，判斷其所在象限，四個象限的符號特征分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.

【詳解】

∵點P（a，a－3）在第四象限，

∴，解得0＜a＜3.

三、解答題(共5小題，每小題10分，共計50分)

16．（廣西中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點坐標分別是

（1）將向上平移4個單位長度得到，請畫出；

（2）請畫出與關(guān)于軸對稱的；

（3）請寫出的坐標．

【答案】（1）如圖所示：，即為所求；見解析；（2）如圖所示：，即為所求；見解析；（3）．

【解析】

【分析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；

（2）直接利用軸對稱的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；

（3）利用所畫圖象得出對應點坐標.

【詳解】

（1）如圖所示：，即為所求；

（2）如圖所示：，即為所求；

（3）．

17．（安徽中考模擬）在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方

向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如下圖所示．

(1)填寫下列各點的坐標：A₁( ， )、A₃(  ，  )、A₁₂( ， )；

(2)寫出點A_4n的坐標(n是正整數(shù))；

(3)指出螞蟻從點A₁₀₀到點A₁₀₁的移動方向．

【答案】⑴A₁(0,1) A₃(1,0) A₁₂(6,0)

⑵A_n(2n,0)

⑶從下向上

【解析】

試題分析：（1）在平面直角坐標系中可以直接找出答案；

（2）根據(jù)求出的各點坐標，得出規(guī)律；

（3）點A₁₀₀中的n正好是4的倍數(shù)，根據(jù)第二問的答案可以分別得出點A₁₀₀和A₁₀₁的坐標，所以可以得到螞蟻從點A₁₀₀到A₁₀₁的移動方向．

解：（1）A₁（0，1），A₃（1，0），A₁₂（6，0）；

（2）當n=1時，A₄（2，0），

當n=2時，A₈（4，0），

當n=3時，A₁₂（6，0），

所以A_4n（2n，0）；

（3）點A₁₀₀中的n正好是4的倍數(shù)，所以點A₁₀₀和A₁₀₁的坐標分別是A₁₀₀（50，0），A₁₀₁的（50，1），所以螞蟻從點A₁₀₀到A₁₀₁的移動方向是從下向上．

18．（沭陽縣修遠中學中考模擬）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中．

（1）把△ABC平移至的位置，使點A與對應，得到△；

（2）圖中可用字母表示，與線段平行且相等的線有：________；

（3）求四邊形的面積．

【答案】(1)見解析；（2）;(3)14.

【詳解】

（1）根據(jù)圖形可得，點A向右平移5個單位，向上平移4個單位，分別將B、C按照點A平移的路徑進行平移，然后順次連接，則△即為所求.

（2）根據(jù)平移可得線段AA′與線段CC′、BB′相互平行且相等，

故答案為BB′、CC′

（3）S_{四邊形ACC′A′}=6×6-(×4×5+×2×1)×2=14.

19．（江蘇中考模擬）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD各邊都平行于坐標軸，且A（-2，2），C（3，-2）．對矩形ABCD及其內(nèi)部的點進行如下操作：把每個點的橫坐標乘以a，縱坐標乘以b，將得到的點再向右平移k（）個單位，得到矩形及其內(nèi)部的點（分別與ABCD對應）．E（2，1）經(jīng)過上述操作后的對應點記為．

（1）點D的坐標為  ，若a=2，b=-3，k=2，則點的坐標為  ；

（2）若（1，4），（6，-4），求點的坐標．

【答案】（1）（3，2），（8，-6）；（2）E′（5，2）．

【解析】

（1）∵矩形ABCD各邊都平行于坐標軸，且A（-2，2），C（3，-2），

∴D（3，2），

∵對矩形ABCD及其內(nèi)部的點進行如下操作：把每個點的橫坐標乘以a，縱坐標乘以b，

將得到的點再向右平移k（k＞0）個單位，得到矩形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點（A′B′C′D′分別與ABCD對應），

E（2，1）經(jīng)過上述操作后的對應點記為E′．

∴若a=2，b=-3，k=2，則D′（8，-6）；

（2）依題可列：，

解得：，

故2b=4，則b=2，

∵點E（2，1），

∴E′（5，2）．

20．（廣東中考模擬）在平面直角坐標系中，點M的坐標為(a，1－2a)．

(1)當a＝－1時，點M在坐標系的第___________象限(直接填寫答案)；

(2)將點M向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得到點N，當點N在第三象限時，求a的取值范圍．

【答案】(1)第二象限(2).

【詳解】

（1）把把a=-1代入點M的坐標得(-1，3)，故在第二象限；

（2）∵點M(a，1－2a)平移后的點N的坐標為（a-2,1-2a+1），

依題意得

解得.