數(shù)學(xué)探究一直是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的極重要的方法，新課標(biāo)對(duì)此有細(xì)致闡述．小明對(duì)圓中定值與最值問題十分感興趣，為此他做了一個(gè)簡(jiǎn)單的探究．如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓心M在x軸正半軸上，點(diǎn)P為⊙M第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，據(jù)此：

【前提條件】假若sin∠ABO＝，r＝5；

【探究規(guī)律】如圖1，連接DP并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)E，那么在P點(diǎn)移動(dòng)過程中，是否有DP·DE為定值？若為定值，求出來定值；若不是，求出其最小值．

【歸納總結(jié)】如圖2，小明發(fā)現(xiàn)做題越來越有意思，于是作∠ADH＝2∠ABO，BH⊥DH，交x軸于點(diǎn)F，連接PF，OP．點(diǎn)G為線段OP的三等分點(diǎn)（OG＜OP）．以點(diǎn)O為圓心，以線段OG為半徑作⊙O，設(shè)⊙O半徑為r，在點(diǎn)P移動(dòng)過程中，是否有r²（17﹣15cos∠FPO）為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，請(qǐng)求出其最小值．

【拓展提升】如圖3，若圓心和半徑大小均不固定，那么點(diǎn)P，A，B，C，D，M均為動(dòng)點(diǎn)，作PT∥y軸，交動(dòng)圓M于點(diǎn)T．Q，R兩點(diǎn)為直線PT右側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且PT＝QR．那么在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，是否有為定值？若為定值，求出這個(gè)定值；若不為定值，請(qǐng)求出其最小值．

解：(1)連接MB，由sin∠ABO=得tan∠ABO=，設(shè)OA=x，則OB=2x，OM=5-x，由勾股定理得，解得x=2；

連接AP，AD為直徑知∠APD=90°，易得△DPA~△DOE，得，不變.

(2) 第一步：連接BD，易知∠ABO=∠BDA，而∠FDH=2∠ABO，故BD平分∠FDH，得△DBH≌△DBO，BH=BO=4，DH=DO=8；

同時(shí)△FOB~△FHD,，設(shè)OF=m則有得FH=2m，在△FDH中，由勾股定理得得m=；

此處亦可由tan∠ABO=得tan∠FDH=tan2∠ABO=求數(shù)據(jù).

第二步：作PN?AD于點(diǎn)N，設(shè)∠POD=，則AN=3rcos,PN=3rsin，MN=3rcos-,在△PMN中，得

PF²=，即PF=5r，

作OQ?PF于點(diǎn)Q，PQ=3rcos∠FPO,OQ=3rsin∠FPO,在△OFQ中，得