故障樹分析法的基本步驟如圖1.1所示。

1.5.1 畫法

分析系統(tǒng)機理之后，首先確定頂事件（賦予事件符號），然后依據(jù)系統(tǒng)機理確定邏輯門類型，用相應(yīng)的邏輯門符號連接頂事件，以此類推，按相應(yīng)的畫圖符號，繪制出中間事件、底事件等，直至故障機理的全部基本因素為止。故障樹繪制原理圖及實例圖見下：

1.5.2 繪圖符號

1.6.1 故障樹分析基礎(chǔ)[2]

故障樹運算分析的理論基礎(chǔ)及計算工具—布爾代數(shù)法（邏輯代數(shù)）。邏輯代數(shù)僅有0、1兩個變量，表示兩種邏輯狀態(tài)：是與否，真與假，有與無等。在邏輯代數(shù)中，最基本的邏輯有三種：與、或、非。在故障樹中相對應(yīng)：與門、或門、非門。

通常使用布爾代數(shù)的運算規(guī)則，尤其是吸收律，可對故障樹進行簡化。

1.7.1 求最小割集

割集指在故障樹分析中，引起頂事件發(fā)生的基本事件的集合，最小割集指能引發(fā)頂事件發(fā)生的最少基本事件組合的集合，其作用是表示系統(tǒng)的危險性，每個最小割集都代表了一種事故模式，最小割集越多說明系統(tǒng)的危險性越大[2]。求最小割集原理一般是按照故障樹的結(jié)構(gòu)，由頂事件開始，由上而下逐次用下一層事件代替上一層事件，寫出該故障樹以基本事件表示的布爾代數(shù)公式，再運用布爾代數(shù)運算規(guī)則進行簡化，求出最小割集[2]。

求最小割集的方法主要有布爾代數(shù)簡化法、下行法、上行法，其中，布爾代數(shù)簡化法示例如圖1.4所示，下行法示例如圖1.5所示，上行法為下行法的逆運算[1]。

1.7.2求最小徑集[2]

徑集是指在故障樹分析中，不引起頂事件發(fā)生的基本事件的集合，最小徑集指能不引發(fā)頂事件發(fā)生的最少基本事件組合的集合，其作用表示系統(tǒng)的安全性，每個最小徑集都是防止頂事件發(fā)生的一個方案，通過最小徑集的分析，可選擇最經(jīng)濟、有效的控制事故方案。

求最小徑集使用的方法，首先將故障樹變成其對偶的成功樹，然后求出成功樹的最小割集，即得故障樹的最小徑集。將故障樹變?yōu)槌晒涞姆椒ǎ褪菍⒃瓉砉收蠘渲?，所有事件全部取非，與門變或門，或門變與門。最小徑集求法示例可見案例2.1。

當(dāng)故障樹十分龐大，或門特別多時，得到的最小割集就會非常多，此時宜從求最小徑集著手進行故障樹分析。

1.8.1求頂事件的概率

1）如果事故樹中不含有重復(fù)的或相同的基本事件，各基本事件又都是相互獨立的，頂上事件發(fā)生的概率可根據(jù)事故樹的結(jié)構(gòu)，用下列公式求得[2]：

用“或門”連接的頂事件的發(fā)生概率為：

例：某故障樹共有2個最小割集：

已知各基本事件發(fā)生概率均為0.1，則頂事件的發(fā)生概率為：

2）當(dāng)事故樹含有重復(fù)出現(xiàn)的基本事件時，或基本事件可能在幾個最小割集中重復(fù)出現(xiàn)時，最小割集之間是相交的，這時，應(yīng)按以下公式計算[2]：

例：某故障樹共有3個最小割集：

已知各基本事件發(fā)生的概率都是0.1，則頂上事件發(fā)生的概率為：

因上述公式對于最小割集數(shù)量繁多時，算起來過于繁瑣，考慮到工程界實際不需要概率精度特別準(zhǔn)確，僅需要數(shù)值。按照權(quán)重占比理論，上述計算公式，前兩項基本可確定概率數(shù)值，后面項只是計算精度，故可采用工程界近似算法[7]：

此公式首項與概率精確計算公式首項相同，第二項也與概率精確計算公式第二項算法一致，此公式第二項前的系數(shù)1/2，即是對概率精確計算公式第三項及后面所有項的近似估算。

上述算例，采用近似算法可得：

1.8.2求結(jié)構(gòu)重要度[2]

結(jié)構(gòu)重要度是指衡量各個底事件的發(fā)生對造成頂事件發(fā)生的重要程度，它僅取決于故障樹的結(jié)構(gòu)和諸底事件在故障樹中所處的地位。在系統(tǒng)的設(shè)計階段，尚缺乏底事件發(fā)生概率數(shù)據(jù)的情況下，就必須根據(jù)結(jié)構(gòu)重要度來確定系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)和選擇諸部件的等級。

求結(jié)構(gòu)重要度方法主要方法：

1）可以通過觀察最小割集中基本事件出現(xiàn)的頻率和頻數(shù)來判別。

2）對最小割集/徑集使用近似如下判別式：

注：nj-1表示第i個基本事件所在Kj的基本事件總數(shù)減1。

例：

1.8.3求概率重要度[2]

結(jié)構(gòu)重要度表示第i個基本事件發(fā)生概率的變化引起頂事件發(fā)生概率變化的程度。利用概率重要度系數(shù)可確定降低哪個基本事件的概率能有效降低頂事件的發(fā)生概率。

求結(jié)構(gòu)重要度方法主要方法，利用頂事件發(fā)生概率P(T)函數(shù)是一個多重線性函數(shù)這一性質(zhì)，只要對自變量qi求一次偏導(dǎo)數(shù)，就可得出該基本事件的概率重要度系數(shù)：

例：某故障樹最小割集

1.8.4求相對概率重要度[2]

相對概率重要度表示第i個基本事件發(fā)生概率的變化率引起頂事件發(fā)生概率的變化。它是從敏感度和概率雙重角度衡量各基本事件的重要度標(biāo)準(zhǔn)。相比概率重要度，相對概率重要度更合理更具有實際意義，其定義的公式為：

例：某故障樹最小割集

由1.8.3節(jié)中算例已求出各基本事件的概率重要度

案例名為PPP項目社會風(fēng)險故障樹分析[8]，選自文獻《PPP項目社會風(fēng)險事故樹分析》（陳志鼎）。

2.1.1案例研究問題及背景介紹

本案例在對工程項目社會風(fēng)險（例如蘭州威立雅水務(wù)污染事件）形成機理進行分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合PPP項目特點建立故障樹，利用故障樹分析法全面描述導(dǎo)致PPP項目社會風(fēng)險發(fā)生的各種原因及其邏輯關(guān)系，并對風(fēng)險因子重要程度進行分析，進而為開展PPP項目社會風(fēng)險評價和制定相應(yīng)的風(fēng)險管控措施奠定基礎(chǔ)。

2.1.2熟悉系統(tǒng)

熟悉系統(tǒng)，即分析所研究對象的機理，通過文獻調(diào)研、案例分析、論文查閱等多種方法分析問題形成的相關(guān)因素：風(fēng)險因素、風(fēng)險主體、利益表達、風(fēng)險事件和應(yīng)急管理。而每個因素又與很多方面相關(guān)，如圖2.1所示。

2.1.3確定需要分析的問題

確定需要分析的問題即為確定頂事件，頂事件確定為PPP項目社會風(fēng)險爆發(fā)。

2.1.4分析頂事件發(fā)生的直接因素

從各種因素鏈中分析頂事件發(fā)生的直接因素，即中間事件，如下圖2.2。

2.1.5繪制中間事件故障樹

按照系統(tǒng)機理，識別與每個中間事件相關(guān)的風(fēng)險因子，直至不能再分解（基本事件），繪制出完成的故障樹，如下圖2.3、2.4、2.5。

2.1.6求最小割集

最小割集，即能引發(fā)頂事件發(fā)生的最少基本事件組合的集合，依照故障樹邏輯原理采用布爾代數(shù)展開：

繼續(xù)依次展開化簡，由于計算過程較復(fù)雜，利用計算機軟件輔助計算得到PPP項目社會風(fēng)險形成的最小割集共595個，即形成社會風(fēng)險的可能路徑有595條，可見PPP項目極易發(fā)生社會風(fēng)險。若對所有風(fēng)險路徑一一進行排查，風(fēng)險管理工作將非常繁重，因此宜進一步從最小徑集著手分析。

2.1.7求最小徑集

最小徑集，即能不引發(fā)頂事件發(fā)生的最少基本事件組合的集合。將故障樹變成其對偶的成功樹，然后按布爾代數(shù)展開：

2.1.8結(jié)構(gòu)重要度排序

2.1.9分析評價及意義

作者按結(jié)構(gòu)重要度前15風(fēng)險因子進行了排序，見表2.1：

評價意義：

1）PPP項目社會風(fēng)險發(fā)生事故樹最小割集有595個，意味著PPP項目極易引發(fā)社會風(fēng)險，政府和社會資本都應(yīng)提高警惕。

2）從位居結(jié)構(gòu)重要度前15的底事件可以看出，政府方重要度最高，環(huán)境因素次之。

3）結(jié)構(gòu)重要度位居前15的底事件分布較均衡，政府、社會資本、公眾、合作環(huán)境類因子各占1/4，可以看出這四類都是引發(fā)PPP項目社會風(fēng)險的主要因素。

4）因此，為有效防控PPP項目社會風(fēng)險，政府應(yīng)該準(zhǔn)確定位、識別PPP項目、優(yōu)選社會資本；社會資本應(yīng)提升社會責(zé)任感和自身實力；應(yīng)促進公眾積極參與；各方共同完善PPP合作環(huán)境。

案例名為炮射導(dǎo)彈系統(tǒng)的故障樹分析[9]，選自文獻《炮射導(dǎo)彈系統(tǒng)的故障樹分析》（夏禹，趙河明）。

2.2.1案例研究問題及背景介紹

中國對炮射導(dǎo)彈的研究尚處在起步階段，結(jié)合炮射導(dǎo)彈系統(tǒng)自身特點，考慮到美俄在炮射導(dǎo)彈研究工作及使用過程中經(jīng)歷過的較低可靠性的問題，通過故障樹分析法，分析炮射導(dǎo)彈各個階段出現(xiàn)的各種故障，通過構(gòu)造故障樹并進行定性定量分析，建立一種高效的炮射導(dǎo)彈故障快速診斷解決方法，這對提高導(dǎo)彈系統(tǒng)可靠性、縮小軍費開支、維護人員以及設(shè)備安全具有重要意義。

2.2.2分析機理

確定頂事件，繪制故障樹，具體分析方法步驟參案例2.1。

2.2.3定性分析求最小割集

定性分析求最小割集，對于頂事件T₂，最小割集結(jié)果如下：

2.2.4定量分析

2.2.5分析評價及意義

目前國內(nèi)外已經(jīng)有很多故障樹分析軟件，主要可分為3類：

1）故障樹繪圖軟件，例如微軟公司的Visio軟件、億圖故障樹繪制軟件[11]等，這類軟件僅僅具備繪制故障樹圖的功能，只能用于簡單的展示，但是其繪制的故障樹比較精美，適合用于匯報。

2）商業(yè)故障樹軟件，如Relex、Isograph、ITEM軟件等，這類軟件具備較完整的故障樹繪圖和定性定量分析功能。但故障樹一般只是軟件中的一個模塊，不單獨售賣，完整版軟件售價不菲，個人用戶和小型企業(yè)一般難以承受。

3）專門故障樹繪制及分析軟件，如TalFTA軟件[12]、CAFTA軟件、FreeFTA軟件、AutoFTA軟件、OpenFTA軟件等。不過CAFTA和OpenFTA已經(jīng)沒有更新，F(xiàn)reeFTA則只支持與門和或門，AutoFTA、TalFTA最近剛發(fā)布，不過就其操作方式和功能來看，還是很有前景的。

綜上所述，當(dāng)需對故障樹進行匯報或展示的時候，建議使用億圖故障樹繪制軟件，所繪制的故障樹比較精美。當(dāng)采用故障樹分析法進行問題分析時，建議采用TalFTA軟件。

本次借軟件介紹的機會，對研究生無法順利畢業(yè)（需延期）進行了簡單的故障樹分析，由于意在介紹軟件使用方法，故障樹模型采取了簡化措施。

軟件具體操作步驟如下：

3.3.1軟件使用步驟

3.3.2添加中間事件

3.3.3繪制故障樹

3.3.4進行分析

3.3.5確定重要底事件

根據(jù)事件重要度等結(jié)果→改善系統(tǒng)或提出預(yù)防措施。

由分析結(jié)果相對概率重要度可見，研究生順利畢業(yè)需要重點控制的底事件均與論文有關(guān)，涉及有查重、盲審、成果不達標(biāo)等因素，故應(yīng)該重點關(guān)注畢業(yè)論文的相關(guān)問題。