阿波羅尼奧斯（（約前262年至前190年））最重要的著作是《圓錐曲線論》。將3種圓錐曲線命名為橢圓、拋物線、雙曲線的做法便出自該書。這是第一本系統(tǒng)描述圓錐曲線的著作。

阿波羅尼奧斯通過研究用面切圓錐所得到的曲線而聞名，其第三種截面曲線就是我們今天所要學(xué)習(xí)的二次函數(shù)（也稱拋物線）。

形如上圖的的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其本質(zhì)特征是：

1、本質(zhì)是函數(shù)，所以需要滿足函數(shù)的條件，即每一個x值只有一個y值與之對應(yīng)；

2、函數(shù)最高次必須為二次，這里面就需要a≠0，b和c無任何要求。

通過描點法，我們可以粗略地畫出二次函數(shù)的圖像。

二次函數(shù)的圖像之所以叫拋物線是因為它的圖像與我們拋出一個物體后的軌跡非常相似。

二次函數(shù)的圖像與a、b、c都有著很強的關(guān)聯(lián)性，但相對而言a值對圖形的影響最大，它決定了圖像的開口方向和大小，還影響y值隨x值變化大小的程度。

通過對眾多等二次函數(shù)圖像的描繪，我們會發(fā)現(xiàn)圖像之間的移動變化關(guān)系。

簡單來說，函數(shù)圖像的移動與函數(shù)之間的變動關(guān)系可以概括為八個字：“左加右減，上加下減”即當(dāng)圖像向左移動時候則在x數(shù)值上加上移動的距離，向左則相反；當(dāng)圖像向上移動的時候則在y值的右邊等式上加上移動的距離，想下則相反。

只要觀察二次函數(shù)的圖像，我們都會發(fā)現(xiàn)圖像上的一個最為特別的點，即頂點。當(dāng)考慮a＞0的時候我們會發(fā)現(xiàn)頂點是圖像上最下面的一個點。通過頂點式和頂點的移動我們更容易理解圖像的移動。

如果通過頂點式來求移動后的函數(shù)表達(dá)式，那將非常的簡單，我們只要將移動后的頂點坐標(biāo)帶入頂點式即可。比如上圖的左圖，圖像移動前后的頂點分別為（0，0）和（1，1），只要把頂點坐標(biāo)帶入表達(dá)式即可。

通常情況下，我們研究圖像主要從以下幾個方面進(jìn)行探究：對稱性、單調(diào)性、最值、奇偶性等。

同一個二次函數(shù)表達(dá)式可以有多種形式，比如一般式、頂點式、交點式，每一種式子都有各自的特點。

當(dāng)我們遇到二次函數(shù)上的數(shù)值比較，這就需要借助到與對稱軸之間的距離了。當(dāng)a＞0時，距離對稱軸的距離越遠(yuǎn)，其函數(shù)值越大，距離對稱軸的距離越近，其函數(shù)值越小，當(dāng)然當(dāng)距離等于0的時候那就是最小值了，也就是頂點了。

當(dāng)y＝0的時候，我們發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程，從圖像上看，一元二次方程的解即為圖像與x軸的交點。數(shù)學(xué)之間的轉(zhuǎn)換就是這么輕而易舉。

通過函數(shù)與x軸交點情況、對稱軸的位置情況，我們可以得到很多所謂的隱藏條件，這些可能就是我們解題的關(guān)鍵。