《植樹問題》是人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第七單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，是小學(xué)數(shù)學(xué)階段的經(jīng)典問題。

在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線如圓形。即使是關(guān)于最基本的一條線段上的植樹問題，也有不同的情形，如兩端都栽樹、一端栽樹一端不栽樹、兩端都不栽樹。而在封閉曲線上的植樹問題可以轉(zhuǎn)化為在一條線段上的植樹問題中的“一端栽樹一端不栽樹”的情況。

教材中內(nèi)容的安排上有三個(gè)例題：例1為在一條線段上植樹（兩端都栽）；例2為在一條線段上植樹（一端栽一端不栽）；例3為在一條首尾相接的封閉曲線上植樹。

植樹問題的教學(xué)，主要從實(shí)際問題入手，讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，幫助學(xué)生多角度體會(huì)和運(yùn)用植樹問題的思想和方法；強(qiáng)調(diào)畫圖的策略，引導(dǎo)學(xué)生有效解決生活中的植樹問題。

第一課時(shí)

例題：同學(xué)們在長100米的小路一邊植樹，每個(gè)5米栽一棵（兩端都要栽），一共要栽多少棵樹？

1.建立概念

間隔長度；兩端都栽；棵樹

2.化繁為簡

選取20米，間隔長度5米，畫線段圖建立植樹模型，有多少段？栽幾棵樹？

3.總結(jié)概括

棵樹比間隔數(shù)多1

4.感知規(guī)律

填寫表格，路長30米、50米、100米。。。。。。間隔長度為5米，間隔數(shù)分別為多少？棵樹分別為多少？

5.練習(xí)強(qiáng)化。

第二課時(shí)

例題：動(dòng)物園里的大象館和猴山相距60米，綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端都不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽多少棵樹？

1.畫圖建立模型

學(xué)生畫線段圖，建立兩端都不栽的模型

2.總結(jié)概括

棵樹比間隔數(shù)少1

3.解答問題

兩旁都要栽樹，所以棵樹×2

4.練習(xí)強(qiáng)化。

第三課時(shí)和第四課時(shí)講解植樹問題中一端栽一端不栽）和在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，并做適當(dāng)習(xí)題進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí)。

以上便是對“植樹問題”一直以來的教法。

備課的時(shí)候，我在思考這樣一個(gè)問題，我們把植樹問題的幾種情況割裂開進(jìn)行教學(xué)，是否符合學(xué)生的認(rèn)知特征？

從一年級(jí)開始教材就不時(shí)呈現(xiàn)布置教室這樣的情境，同學(xué)們在平時(shí)布置教室、布置黑板報(bào)、考試擺放桌椅的過程中，已經(jīng)有了間距、間隔數(shù)和棵樹這樣的概念，只不過沒有用數(shù)學(xué)的語言概括出來。學(xué)生平時(shí)也有植樹問題這幾種情況的感知，只不過沒有總結(jié)歸納出來，怎樣從學(xué)生認(rèn)知角度的進(jìn)行教學(xué)，化繁為簡地幫助學(xué)生歸納出植樹問題的幾種不同情況，提高學(xué)生解決問題的能力？我有了大膽的嘗試。教學(xué)實(shí)錄如下：

一、出示例題

同學(xué)們在500厘米的線上畫紅旗，每隔5厘米畫一面，可以畫多少面紅旗？

情境創(chuàng)設(shè)意圖：不利用課本上的在路上植樹的情境，而是用在500厘米的線上畫紅旗的情境，是因?yàn)槲迥昙?jí)的學(xué)生有著豐富的辦黑板報(bào)和布置教室的經(jīng)驗(yàn)，而在辦黑板報(bào)或者布置教室的過程中，學(xué)生會(huì)有不同布置的方法，有的是從線段開始布置，有的是從中間開始，為植樹問題中不同情況的出現(xiàn)埋下伏筆。

師：同學(xué)們，我們要布置教室，讓你們在500厘米的線上畫紅旗，每個(gè)5厘米畫一個(gè)，如果讓你畫線段圖表示出來，你覺得有什么不妥？

生：老師，500厘米有5米，太長了，我們不能在練習(xí)本表示出來。

師：那怎么辦？我們能不能把500厘米中其中的一段表示在練習(xí)本上呢？

生：可以，我們可以表示一小段，比如50厘米，就是5分米，可以在黑板上表示出來。

師：行，當(dāng)數(shù)據(jù)大的時(shí)候，畫圖會(huì)比較麻煩，我們可以化繁為簡，先從簡單一些的情況入手研究，就可以先選取500厘米中的50厘米研究。大家可以把草圖畫在練習(xí)本上，看看你能畫幾面紅旗？

二、探究新知

（一）呈現(xiàn)不同畫法

師：哪位同學(xué)畫好了？給大家說下，50厘米你花了幾面紅旗？

生1：我畫了11面紅旗

師：來，你在黑板上這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圖上標(biāo)注一下，你的紅旗畫在哪里？

生1演板紅旗畫法。

師：符合題目要求嗎？你給大家說一下畫法。

生1：我從線的這里開始畫第一面紅旗，隔5厘米畫一面，畫到最后，我數(shù)了一下有11面紅旗。

師：我聽懂了，從線的這里，這里就是線的一端，畫到最后，就是畫到線的另一端，對嗎？

生1：對，就是從線的一端畫到線的另一端。

師：了不起，符合題目要求，邏輯思維很強(qiáng)。還會(huì)用一端和另一端表示線的開始和最后了。都誰是這種畫法？

有一半同學(xué)舉手。

師：不同意見的同學(xué)能不能上來把你的紅旗的畫法表示出來？

生2：我覺得線的起點(diǎn)，也就是一端不用畫，先隔5厘米畫第一面，接著再畫第二面、第三面，畫到線的另一端，我一共畫了10面紅旗。

師：哦，你的畫法是一端不畫，另一端畫，你畫了10面紅旗。大家看符合題目要求嗎？

生：符合，題目只說每隔5厘米畫一面，并沒有說必須端點(diǎn)要畫。

師：好，說明這種畫法也是可行的。那有沒有其他的畫法了？

生3：我是一端和另一端都不畫，我的是9面紅旗。

師：可以嗎？來，把你的畫法展示在黑板上，你要一邊畫一邊給同學(xué)們講。

生3：線的一端不畫，先隔5厘米畫第一面，然后是第二面、第三面、到第九面的時(shí)候，還有5厘米，也不用畫，也符合題目中每隔5厘米畫一段。

師：厲害，最最少的紅旗解決了問題，掌聲送給他。

（二）總結(jié)概念和公式

師：同學(xué)們，這三種方法都符合題意，現(xiàn)在挑戰(zhàn)來了。你能觀察出這三種方法之間的區(qū)別嗎？

生4：生1是11棵，生2是10棵，生3是9棵。

師：直接從結(jié)果得出了結(jié)論，有點(diǎn)簡單。為什么三位同學(xué)的不一樣呢？

生5：因?yàn)樯?是兩端都畫紅旗了，生2是一端畫，另一端沒有畫，就少了一面，生3是兩端都沒有畫，又少了一面。

師：好，這就是區(qū)別。同學(xué)們，正常情況下，50厘米的線段，5厘米一段，可以分多少段？

生：50÷5=10段

師：為什么分10段是固定的，但畫紅旗的的面數(shù)不固定呢？

生6：因?yàn)?0是段數(shù)，我們畫紅旗的時(shí)候，是畫在每段的點(diǎn)上，所以不固定。

師：這個(gè)發(fā)現(xiàn)很有價(jià)值，那同學(xué)們再觀察這三位同學(xué)的結(jié)果和段數(shù)有什么關(guān)系？

生7：生1兩端都畫的時(shí)候，紅旗比段數(shù)多1；生2的紅旗數(shù)和段數(shù)同樣多；生3的紅旗數(shù)比段數(shù)少1.

師：那用算式該怎么表示？

引導(dǎo)生總結(jié)，板書：

兩端都畫：段數(shù)＋1=紅旗數(shù)

一端畫另一端不畫：段數(shù)=紅旗數(shù)

兩端都不畫：段數(shù)-1=紅旗數(shù)

（三）利用公式解決問題

師：那我們用公式的方法，解決一下例題的問題吧，找同學(xué)到黑板上做。

生8：兩端都畫，500÷5+1=101面

生9：一端畫另一端不畫，500÷5=100面

生10：兩端都不畫，500÷5-1=99面

師：同學(xué)們，如果把畫紅旗改為植樹，你怎么改正：

生：兩端都栽：段數(shù)＋1=棵數(shù)

一端栽另一端不栽：段數(shù)=棵數(shù)

兩端都不栽：段數(shù)-1=棵數(shù)

（四）根據(jù)實(shí)際選擇方法

師：同學(xué)們，這就是我們今天學(xué)習(xí)的植樹問題，那植樹問題的情況有好幾種呢，這幾種在實(shí)際的情景中，你該怎么選擇呢？我出示幾個(gè)情景，你看選擇哪種？

出示題目：

1.在相距60米的公路中間栽樹，每棵樹之間的距離是3米，能栽多少棵？

生：60÷3=20棵

生2：不對，老師說是在中間栽樹，就是兩端都不栽，應(yīng)該是段數(shù)-1，你求出20段之后要減去1，等于19棵。

2.考試前拉桌子，在長9米的教室里每隔1米放一張桌子，一列放幾張桌子？

生：9÷1=9張，因?yàn)閺慕淌易钋懊骈_始擺放，最后要坐人，就不能擺放，屬于一端放一端不放的情況。

3. 在相距60米的公路上栽電線桿，每5米栽一個(gè)，能栽多少個(gè)？

生：栽電線桿要從頭開始栽，所以是60÷5＋1=13個(gè)

三、總結(jié)歸納

同學(xué)們，今天我們利用化繁為簡畫線段圖的方法學(xué)會(huì)了植樹問題中三種不同的情況，并歸納出做題的方法，還會(huì)根據(jù)實(shí)際的情景選擇不同的方法。當(dāng)然植樹問題的每種情況都有不同的變化，有的是條件不同，有的是問題不一樣，這要留在下一節(jié)我們練習(xí)。

這節(jié)課中，我利用畫紅旗的情景充分喚起學(xué)生已有認(rèn)知，從學(xué)生的認(rèn)知角度出發(fā)，化繁為簡地用畫線段圖，讓學(xué)生在動(dòng)手操作、認(rèn)真觀察的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析和思考，引導(dǎo)學(xué)生歸納出植樹問題的幾種不同情況，然后讓學(xué)生小試牛刀解決例題，提高學(xué)生解決問題的能力。最后，讓學(xué)生根據(jù)不同的情景選擇判斷植樹問題的三種情況，通過對比溝通，讓學(xué)生更好地理解和應(yīng)用植樹問題的數(shù)學(xué)模型。