梅內(nèi)勞斯(Menelaus,公元98年左右),是希臘數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家,梅涅勞斯定理是平面幾何中的一個(gè)重要定理。 梅涅勞斯(定理)模型: 如圖1,如果一條直線與△ABC的三邊AB、BC、CA或其延長線交于F、D、E點(diǎn),那么.這條直線叫△ABC的梅氏線,△ABC叫梅氏三角形. 梅涅勞斯定理的逆定理: 如圖1,若F、D、E分別是△ABC的三邊AB、BC、CA或其延長線的三點(diǎn),如果,則F、D、E三點(diǎn)共線. 塞瓦(G·Gevo1647-1734)是意大利數(shù)學(xué)家兼水利工程師.他在 1678 年發(fā)表了一個(gè)著名的定理,后世以他的名字來命名,叫做塞瓦定理。 塞瓦(定理)模型:塞瓦定理是指在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)G,延長AG、BG、CG分別交對邊于D、E、F,如圖2,則。 注意:①梅涅勞斯(定理)與塞瓦(定理)區(qū)別是塞瓦定理的特征是三線共點(diǎn),而梅涅勞斯定理的特征是三點(diǎn)共線;②我們用梅涅勞斯(定理)與塞瓦(定理)解決的大部分問題,也添加輔助線后用平行線分線段成比例和相似來解決。 |
|