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梅涅勞斯定理與塞瓦定理

 黃河清 2024-01-13 發(fā)布于河南

梅內(nèi)勞斯(Menelaus,公元98年左右),是希臘數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家,梅涅勞斯定理是平面幾何中的一個(gè)重要定理。

梅涅勞斯定理)模型

如圖1,如果一條直線與ABC的三邊AB、BC、CA或其延長線交于F、D、E點(diǎn),那么.這條直線叫ABC的梅氏線,ABC叫梅氏三角形.

梅涅勞斯定理的逆定理:

如圖1,F、D、E分別是ABC的三邊AB、BCCA或其延長線的三點(diǎn),如果,則FD、E三點(diǎn)共線.

塞瓦(G·Gevo1647-1734)是意大利數(shù)學(xué)家兼水利工程師.他在 1678 年發(fā)表了一個(gè)著名的定理,后世以他的名字來命名,叫做塞瓦定理。

塞瓦定理)模型:塞瓦定理是指在ABC內(nèi)任取一點(diǎn)G,延長AG、BG、CG分別交對邊于D、E、F,如圖2,。

注意:梅涅勞斯定理塞瓦定理區(qū)別是塞瓦定理的特征是三線共點(diǎn),而梅涅勞斯定理的特征是三點(diǎn)共線;我們用梅涅勞斯定理塞瓦定理解決的大部分問題,也添加輔助線后用平行線分線段成比例和相似來解決。

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