(南京模擬)如圖，在△ABC中，AB=3，BD是高，若BD=AC，則BC的長的最小值為________

構(gòu)造相似

過點(diǎn)C作CE⊥CA，同時(shí)作AE使∠CAE=∠ABD交于點(diǎn)E，此時(shí)△ABD~△EAC，AB：AE=BD：AC=1：2，故AE=4，而∠ACE=90°，故點(diǎn)C在以AE為直徑，2為半徑的圓M上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B、C、M共線時(shí)，BC取最小值；注意到AEAB，故BM=2，故BCmin=2-2

點(diǎn)評：線段比值已知而兩條線段都在變化，構(gòu)造相似將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化是這類問題的共性; 不過此類題目非常靈活，沒有積累足夠的經(jīng)驗(yàn)是很難拿下的.同學(xué)們可以訓(xùn)練下面的改編題，看看自己能否獨(dú)立完成.

變式訓(xùn)練

如圖，在△ABC中，AB=3，D在線段AC上且∠ADB=60°，若BD=AC，則BC的長的最小值為________

構(gòu)造相似：作△ACE，使∠ACE=60°同時(shí)∠CAE=∠ABD，易得△ABD~△EAC，AB：AE=BD：AC=3：4，得AE=4，而∠ACE=60°知點(diǎn)C在以M為圓心，半徑為的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B、C、M共線時(shí)，BC取最小值，BM=，故BCmin=

經(jīng)過了不斷的積累和沉淀，不斷對中考數(shù)學(xué)題型的研究與總結(jié)，《中考壓軸專題》隆重推出，幫助同學(xué)們提升實(shí)力.本書包含6個(gè)大專題，每個(gè)專題下包含多個(gè)考點(diǎn)和題型，力求覆蓋所有壓軸題型.題目取自中考真題、平時(shí)模擬真題中的壓軸題、經(jīng)典題，可幫助同學(xué)們精準(zhǔn)訓(xùn)練，提升解題能力.