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題目均來源于網(wǎng)絡(luò)。2024上海中考25題考察了梯形背景下與比例線段、外接圓、平行線的性質(zhì)定理、基本圖形分析法相關(guān)的綜合性問題，靈活度很高，但是問題解決的方法圍繞著教材中常見的基本方法和基本圖形，充分考察了學(xué)生的綜合能力和核心素養(yǎng)。本題的第(1)問根據(jù)AE:AB=DF:CD，證明EF//BC，本題很容易陷入以下兩個誤區(qū)：誤區(qū)1，根據(jù)AE:AB=DF:CD直接得到EF//BC，根據(jù)線段間的比例關(guān)系型推出平行必須在三角形的背景下(三角形一邊的平行線的判定定理)，而不是梯形背景下；誤區(qū)2：過點(diǎn)D作AB平行線或過點(diǎn)A作CD平行線，我們采取此種方法是基于如下圖所示的問題背景，即滿足AD//BE//CF，這樣的背景，而非問題(1)的一組平行線的背景，因此此種方法是行不通的。 本題提供以下兩種作法，僅供參考，即通過延長線段的方式構(gòu)造中間比，從而得以利用三角形一邊的平行線的判定定理。解法2亦可以延長AF、BC交于點(diǎn)G。
本題的第(2)問基于三個背景：外接圓+角平分線+等腰三角形。根據(jù)題意先作出△ADE的外接圓的圓心O(三邊中垂線的交點(diǎn))，該圓心恰好落在∠B的平分線上，利用等腰三角形的三線合一+∠B平分線+平行線同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得AO⊥BO，再利用AO=EO，過點(diǎn)O作AE的垂線，兩次利用cos∠EAO，解得外接圓的半徑。
本題的第(3)問根據(jù)已知條件按圖索驥，可以得到以下幾個重要線索：根據(jù)等積式可得△DCN∽△DCM，根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等以及已知條件中的等角可得EM//CD，以及另一組共邊共角型相似三角形△MCN∽△EMC。結(jié)合圖中的兩組平行線(AD//BC以及EM//CD)采取如下圖所示的兩組方式，通過利用圖中的X型或A型平行型基本圖形以及解三角形求得CD的長度。本題對于基本圖形的應(yīng)用要求較高，線段間的轉(zhuǎn)化也比較靈活，以下提供兩種作法拋磚引玉：
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