一、題目

人教版普通高中數(shù)學(xué)教科書（2019 版）《必修  第 23 題：

如圖1,正方形  的邊長(zhǎng)為  分別為邊  上的點(diǎn)，

當(dāng)  的周長(zhǎng)為 2 時(shí)，求  的大小.

圖 1

二、解法

解法 1 三角函數(shù)法

設(shè) ,

,

則  .

由 題 意 有  ，

即 , 化簡(jiǎn)得 

易得   ，故

所以 , 即 .

解法 2 余弦定理法

同解法 1 得  ，

由勾股定理可得  .

由余弦定理得

故 .

解法 3 解析法

以  為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，

則  ，

故直線  的斜率  ,

直線  的斜率 ,

由兩直線夾角公式得

,

故 .

解法 4 面積法

,

故 ,

后同解法 2 .

解法5 幾何法

如圖 2,

延長(zhǎng) , 作 ,

連接 , 則 ,

所以  , 所以

由題意，  ，

故 , 則 ,

所以  , 故 .

三、反思

1.本題作為三角函數(shù)復(fù)習(xí)參考題，設(shè)置意圖為

考查學(xué)生靈活運(yùn)用三角恒等變換公式轉(zhuǎn)化、解決問題的能力，

若與后續(xù)的解三角形、向量、解析幾何等知識(shí)相聯(lián)系，有多種切入角度，

既可作為一題多解、一題多思的解題素材，

也可通過該題感受到動(dòng)靜結(jié)合、三角與幾何的交織之美！

2.高考的評(píng)價(jià)體系改革從知識(shí)到能力，再從能力到素養(yǎng)，

每次的改革都伴隨著課堂教學(xué)理念的深度思考，因?yàn)檎n堂是落實(shí)高考評(píng)價(jià)的主陣地。

從課堂教學(xué)中提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，必須緊扣素養(yǎng)評(píng)價(jià)的四個(gè)方面，創(chuàng)設(shè)合理情境，

讓學(xué)生經(jīng)歷完整的知識(shí)生成和發(fā)展的過程，充分體現(xiàn)學(xué)生思維的展現(xiàn)過程。

通過互動(dòng)交流，凸顯學(xué)生的主體地位，進(jìn)而不斷激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，

讓學(xué)生會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，樂于學(xué)數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值。