蘇格拉底：很好，普羅塔庫斯，讓我們以一個問題開始。

普羅塔庫斯：什么問題？

蘇格拉底：這個宇宙是聽任非理性和偶然性的導引，還是相反，如我們的祖先宣稱，由奇妙的智性和智慧賦予秩序，并為其主宰。

普羅塔庫斯：這兩個論斷相差何止千里，杰出的蘇格拉底。你剛對我說的后一個論斷似乎是褻瀆神靈，而另一個論斷，即智性賦予一切秩序，是適合此世界之壯觀的。

柏拉圖：《費雷布篇》

眾所周知，希臘人的天文學理論沒有留存下來。然而，這些理論是數(shù)學如何理解所知覺的世界的最早的基本范例。而且，如果我們將哥白尼和開普勒開創(chuàng)的天文學革命與先前的理論比照，就更能理解這一革命之巨大。

這里主要關(guān)注于數(shù)學對不可知覺的物理世界所揭示出來的，或者說這樣的世界只能如此不充分地知覺，以至于我們的知覺成了物理上真實有意義之實在的粗糙錯誤的表象。在數(shù)學這樣的應用中，希臘人在數(shù)學天文學中尤其優(yōu)異，為更成功的數(shù)學理論鋪好了路。

他們強調(diào)天文學研究的基本理由是，天空呈現(xiàn)了最復雜的運動，至少就人眼所能辨認出的來說是如此。在古希臘沒有望遠鏡，即使有，在確定天體運動的模式時也不可能會足夠有用。星辰和類似星辰的物體的出現(xiàn)、消失、再出現(xiàn)，是令人不安和神秘的。

盡管希臘人沒有提出現(xiàn)今這樣的數(shù)學天文學，但他們草創(chuàng)了它，而且為替代它的理論提供了啟示。對宇宙現(xiàn)象的真正的數(shù)學推理和理解起始于希臘人。

即使在最原始的社會中也的確存在著對于天體的興趣。太陽的光和熱，太陽和月亮常帶的顏色，在一年的不同時間出現(xiàn)和消失的行星的亮光，天河令人驚異的光的全景以及日月食，引起了詫異、欣賞和推測，在有些情形中還引起了恐懼。然而，在前希臘時代，關(guān)于這些現(xiàn)象的任何可稱為精確的知識，都僅限于太陽和月亮的旋轉(zhuǎn)周期，以及一些行星、恒星出現(xiàn)和消失的時間。不幸的是，這些信息不足以得出這些物體的大小和距離的估算，更不用說提供其相對運動的描述了。

埃及人和巴比倫人主要作了太陽和月亮運動的觀測，部分是為了歷法計算，部分是為了獲得季節(jié)更替的知識，而這對于農(nóng)業(yè)來說是重要的。然而，無論這兩個民族還是其他先于希臘的文化都沒有構(gòu)造出天體運動的綜合描述。當然，他們?nèi)狈λ璧臄?shù)學知識，沒有真正有效的觀測工具。天體的復雜行為對于他們隱藏了任何藍圖、秩序和規(guī)律的指示。自然看起來變化莫測、神秘不測。

希臘人的思路與此不同，受他們對知識的渴望和對理性的熱愛的驅(qū)使，他們相信考察自然的行為將揭示出天體運動的固有秩序。我們將會看到，許多希臘天文學家提出并為之辯護的觀念最終成為現(xiàn)代宇宙學的組成部分。這一宇宙學不是單個天才的成果。要說天才的話，它是一系列天才的業(yè)績。

研究天象始于米利都，這是小亞細亞西邊界伊奧尼亞12個城邦中最南端的一個。這里，在公元前六世紀，各方面因素的最佳結(jié)合解放了人的智力，以參與快樂、常常是危險的玄思活動。工業(yè)與貿(mào)易給這個城邦帶來了富庶，其居民舒適悠閑。市民廣泛地旅游，從埃及、巴比倫和其他地方吸收了豐富的東方思想。米利都人將他們的物質(zhì)繁榮看成是不需諸神之助就能有所成就的證據(jù)。漸漸地，一些有勇氣之士敢于相信，宇宙自身是一個可理解的整體，可為人的心智所理解。

泰勒斯（Thales）享有西方傳統(tǒng)中的第一位科學家和第一位哲學家的雙重榮譽。他觀察星辰時落入溝中的故事證明了他對研究天象的獻身精神。據(jù)說他因預言了公元前585年的日食而享有盛譽，不過現(xiàn)代歷史學家對此表示懷疑。

泰勒斯的后繼者阿那克西曼德（Anaximander, 公元前611—前549）和阿那克西美尼（Anaximenes, 公元前570—前480）繼續(xù)推測，并提出關(guān)于宇宙的基本物質(zhì)及其結(jié)構(gòu)的理論。不過在這些推測中，數(shù)學并沒有起到根本的作用。缺乏儀器，也沒有確立起一套方法，這些科學家對于天體的本性和它們離地球的距離只能作些猜測。這樣一來，即使阿那克西曼德也假設(shè)恒星比太陽和月亮離我們更近。也沒有提及現(xiàn)代意義上的行星；這些漫游者（planet一詞在希臘文中的意思是漫游者）被看成是在本質(zhì)上和其他星星一樣。

無論如何，泰勒斯和它的伊奧尼亞同行比先于希臘文明的思想遠遠進步。至少這些人敢于探索宇宙，拒絕求助于諸神、精靈、魔鬼、天使以及其他的理性所不能接受的作用者。他們的物質(zhì)和客觀解釋以及理性的方法，使得詩性的、神話的和超自然的描述中的富于幻想而無批判的解釋不再可信。富有才智的直覺探索了宇宙的本性，而理性則為這些洞察辯護。

在希臘哲學和科學中，第二個巨人是畢達哥拉斯（Pythagoras, 公元前6世紀）。畢達哥拉斯生于米利都近旁的薩摩斯島。通過30年的游歷他開闊了自己的視野，為逃避暴政而逃離薩摩斯島，最后在大約五十歲的時候，來到意大利的克羅陶那。在那里他將門生組織成一個奇怪的兄弟會，其會員將科學研究與宗教儀式結(jié)合起來。

在天文學領(lǐng)域，畢達哥拉斯教義大膽地宣稱大地是球形的，革新了宇宙學。宗師自己相信如此，而這一新觀念是由巴門尼德（Parmenides, 約公元前500）著于文字的。顯然，這些思想家的動機既是科學的也是審美的。畢達哥拉斯認為球形是立體物體中最美的；他教導說宇宙自身就是這完美的形狀，并且認為天空和大地應該有共同的形狀。這些想法可能由善于觀察的航海者的報告和日月食時所作的觀測啟發(fā)或至少由它們所支持。漸漸地，大地是球形的這一說法贏得了廣泛的贊同，盡管亞里士多德在公元前四世紀中期的作品中暗示道，那時不同的看法并沒有消失。

畢達哥拉斯學派的確創(chuàng)立了一種宇宙學，但這只是純粹推測性的，對后來的希臘天文學思想影響很小。其數(shù)學神秘主義和先驗的性質(zhì)似乎是非科學的，不過我們應記得當時的觀測天文學還剛起步。我們將見到，一般地說希臘的天文學家明確感覺到他們的天文觀測不可避免是不精確的，從而求助于數(shù)學來作為通向天象確定性的更可靠之路。

現(xiàn)在行星的違背理性的不規(guī)則運動吸引了天文學家的注意力。確實，漸漸地，智力拼圖中的幾片開始落入適當?shù)奈恢?。觀星者意識到，金星和水星與當時所知的其他三個“漫游者”不同，總是保持靠近太陽，因而只有在早晨或傍晚才能見到。他們也學會將“晨星”和“昏星”看作同一個星星。同時，他們觀察和思考行星逆行的秘密——“漫游者”在自西向東劃過天空的正常路程上有時會暫停，在它們的路徑上自東向西后退一小段距離，又暫停，最后又開始東向運動。這種反常行為使天文學家絕望。希臘人的敏感心靈喜愛秩序和規(guī)則，這些天空的流浪者簡直使他們驚駭。不管怎么說，也許這些表面的混亂背后，隱藏著某種模式？

幾個世紀以來古埃及人和巴比倫人觀測行星，并為其運動詳盡地繪圖，但他們僅僅是觀測者。而尋找統(tǒng)一的天體運動理論，能揭示出看來不規(guī)則現(xiàn)象背后的圖式，這與觀測和繪圖完全是兩回事，而且是躍進了巨大的一步。這就是柏拉圖擺在其學院面前的問題，即“拯救現(xiàn)象”這現(xiàn)在已很著名的語句所表達的。對柏拉圖問題的一個解答是由其學生優(yōu)道克蘇斯提出的，他自己就是一位大師，并且是希臘最重要的數(shù)學家之一。這一解答是歷史上第一個重要的天文學理論，是將自然理性化綱領(lǐng)中決定性的進展。

優(yōu)道克蘇斯（Eudoxus, 約公元前408—前355）來自克尼都斯，在現(xiàn)今土耳其西海岸上。年輕時他游歷到意大利和西西里，在阿球塔斯指導下研習幾何學。在那里他因其數(shù)學理論而出類拔萃。二十二歲時他至雅典聽柏拉圖在學院里的講座。他自己作了一些觀測，幾個世紀以后，他的“觀象臺”還引起一些好奇的旅行者的注意。

優(yōu)道克蘇斯的方案是運用一系列以不動的地球為中心的同心球。為解釋除不動的地球外的任何物體的復雜運動，優(yōu)道克蘇斯假設(shè)球面運動的結(jié)合會產(chǎn)生需要的路徑。這方案錯綜復雜，因為要解釋不同的行星以及太陽和月亮，需要由三四個球形組成的不同系統(tǒng)。當然，這些球形是數(shù)學上的、假設(shè)的。

優(yōu)道克蘇斯似乎滿足于這些成就。他沒有探求他的球形以及球形之間相互聯(lián)系的物理性質(zhì)，也沒有探求球形運動的物理原因。合理的推測是，他只是將這系統(tǒng)看成漂亮的理論，不需要也不設(shè)定物理驗證。如果優(yōu)道克蘇斯真的采取了這種態(tài)度，那他將居于古代、中世紀和現(xiàn)代天文學的持久傳統(tǒng)之首，這一傳統(tǒng)將天穹的幾何模型只是看成方便的數(shù)學構(gòu)想。

優(yōu)道克蘇斯的理論對于觀察到的天體運動描述得怎樣？他自己的著作已失傳，我們只是通過古代評論家尤其是亞里士多德的敘述才得知他的方案。根據(jù)通常的估計可以得出結(jié)論，球體的適當結(jié)合會很準確地得出除金星和火星的路徑外的所有相關(guān)運動。而對于金星和火星，這一系統(tǒng)就崩潰了，甚至不能得出逆行這一行星運動最顯著的特征。不過，在古典時期，是另一個缺陷成了反對這方案的根據(jù)。批評家論證道，如果如優(yōu)道克蘇斯所假設(shè)的那樣天體總是保持與地球同樣的距離，他們就不會表現(xiàn)出亮度和大小的變化，而這即使對于裸眼也很明顯。優(yōu)道克蘇斯自己也意識到這些困難，不過認為忽略它們更合適。毫無疑問，他和他的同時代人看得很清楚，推翻這一理論就可能將地球從宇宙中心的位置驅(qū)逐出去。這一后果是如此可怕，除了最勇敢的心靈外，任何人都會退縮。

盡管畢達哥拉斯學派、斯多葛學派、伊壁鳩魯學派以及柏拉圖和亞里士多德依然堅持宇宙論不是科學的私有領(lǐng)地，一些才智之士已在尋求一些觀念，這些觀念將把宇宙學變成只有通過數(shù)學的鮮為人知的語言才能接近的學問。在公元前四世紀中期，一個名叫赫拉克利戴斯（Heraclides）的人（因生于旁體庫斯之地也被稱作旁體庫斯）提出了兩個具有革命性意義的建議。赫拉克利戴斯說道，看起來天體似乎每天在旋轉(zhuǎn)，其實這是錯覺；事實上是地球在運動，每二十四小時圍繞其轉(zhuǎn)軸自旋一周。這是一個大膽的猜想，像大多數(shù)科學進展一樣，它公然與常識和感覺經(jīng)驗相悖。事實上，地球之轉(zhuǎn)動已在兩個世紀之前由默默無聞的畢達哥拉斯派哲學家黑凱塔斯宣布，也許這一觀念從來就沒有消失。人們總是意識到兩種可能性——天空轉(zhuǎn)動和地球旋轉(zhuǎn)——任一個都同樣符合觀測結(jié)果。那么，為什么赫拉克利戴斯決定讓地球運動呢？也許他持有宇宙與地球相比一定很大這一普遍的看法，寧愿旋轉(zhuǎn)小球而不愿轉(zhuǎn)動廣大的外圍。不管其理由是什么，這個新觀念沒有馬上被接受也沒有普遍被接受。

他的另一項革新影響更為深遠，因為他攻擊了當時流行的宇宙學的最薄弱之處。我們已經(jīng)看到，優(yōu)道克蘇斯的同心球系統(tǒng)不能解釋觀測到的天體大小和亮度的變化。盡管有這個缺陷，這一理論持續(xù)了一段時間，有追隨者急于為其辯護。

直到赫拉克利戴斯指了路，才有可能見到另外的可能性。大概是受金星和水星總是靠近太陽所啟發(fā)，他提議說這兩個行星作以太陽為中心的圓周運動。如果這“日心”運動與太陽自身圍繞地球的圓形路線結(jié)合起來，金星和水星離我們的距離將明顯變化，導致亮度的波動，而這是優(yōu)道克蘇斯無力解釋的。這個新假說具有巨大持久的影響力。在純數(shù)學方面，赫拉克利戴斯第一次在天文學猜想中構(gòu)想出“本輪”概念：圓心圍繞另一個圓做圓周運動的圓。從這一開端將產(chǎn)生出許多科學數(shù)學理論。他的理論由于只限于五顆行星中的兩個而削弱了力量，而赫拉克利戴斯看來并不想排除這一限制。幼稚的觀察和人類的驕傲給予了地球有利的位置，而長期以來就有對這一位置的侵蝕，太陽作為天體運動的中心這一觀念是這一侵蝕傳統(tǒng)上的另一個里程碑。

在第二個偉大的希臘時期，當希臘文明的中心轉(zhuǎn)移到亞歷山大城時，對于量化知識的興趣和積累這種知識的意愿終于興起了。在這里追蹤希臘化時期希臘文明特征的改變是與主題不相關(guān)的。重要的是，在這個城中，希臘人與埃及人和巴比倫人緊密接觸，幾千年來埃及人和巴比倫人所積累的天文觀測財富更容易得到了。同樣有關(guān)系的是這樣一個事實，統(tǒng)治埃及帝國的亞歷山大的后繼者們?yōu)閷W者們建造了叫做“繆斯的神殿”（Museum，即英文的博物館——譯者）的巨大家園，并花費巨資裝備一個著名的圖書館。他們還提供資金建造刻度精細的儀器，以更準確地度量天體的角方位以及這些天體對于地球上的觀測點所張的角。

在希臘化時期埃拉陶斯塞奈斯、阿波羅尼烏斯、阿里斯塔庫斯、黑帕庫斯、托勒密和幾十個其他的杰出之士從事于地理學和天文學研究。利用這些資源，亞歷山大城的人構(gòu)造了統(tǒng)治15個世紀之久的天文學理論。

希臘化時期的杰出貢獻是由阿里斯塔庫斯（Aristarchus）提出的日心假說。史書對于薩摩斯島的阿里斯塔庫斯記載的很少。他的著作是其唯一的傳記，我們只是通過其著作才得知他。阿里斯塔庫斯的日心假說掩蓋了他的其他具有持久意義的成就。在他職業(yè)生涯的早期年輕的天文學家就做了我們所知的第一次嘗試，來計算天體的大小和距離。盡管恒星和行星對于人類的量度來說太渺小太遙遠，觀測數(shù)據(jù)的穩(wěn)定積累和數(shù)學的快速進展使得至少近似計算太陽和月亮的大小成為可行的了。

阿里斯塔庫斯的計算出現(xiàn)在他唯一流傳下來的著作中，由于這種幸運的情況我們得以追蹤他思路的細節(jié)。從現(xiàn)代的視角來看，他對太陽和月亮大小和距離的計算只是簡單的三角學練習題；然而，阿里斯塔庫斯的工作早于三角學的發(fā)明，他只能滿足于求上述量的上限和下限，而不是它們的精確值。他的主要武器是一兩代人之前（大約公元前300年）由歐幾里得完成的輝煌的幾何學綜合。阿里斯塔庫斯接受了歐幾里得的學說，并繼續(xù)推進，默默地采取了他自己的一些附加定理。然后，巧妙地利用這些新的數(shù)學成果，他宣布了三個主要結(jié)論。這些結(jié)論處理的是太陽和月亮離地球的距離以及三者的大小之比。

如果我們只是根據(jù)與現(xiàn)代數(shù)據(jù)的對比來判斷他的成果，我們不得不說阿里斯塔庫斯的工作是明顯的失敗。錯誤不在于阿里斯塔庫斯的數(shù)學，而在于當時粗糙的觀測儀器所能做出的觀測。從現(xiàn)代數(shù)學的觀點來看，這一利用歐幾里得的幾個定理來度量天穹的英勇行為似乎很可憐。但是阿里斯塔庫斯沿著未來進展的大路跨出了第一步。通過問“多遠”和“多大”，他已開始著手排除立在人類和宇宙的真實圖像之間的兩個中心障礙。

在他唯一留存下來的著作中阿里斯塔庫斯沒有提及地球繞太陽運轉(zhuǎn)。然而，比他年輕25歲的阿基米德寫下的一段話，似乎排除了一切懷疑：

薩摩斯的阿里斯塔庫斯出了一本書，這本書由一些假說組成，即固定的星星和太陽保持不動，地球圍繞太陽沿圓周運轉(zhuǎn)，而太陽居于軌道的中心。

我們現(xiàn)在不能確定阿里斯塔庫斯的動機。赫拉克利戴斯教導說金星和水星以太陽為中心，已作了潛在有用的先導。阿里斯塔庫斯自己對太陽、月亮和地球大小的計算，再加上對于動力學原理的直覺，可能使他確信，讓較小物體圍繞較大物體旋轉(zhuǎn)從物理上說更合理。另一種可能是，也許他認為日心概念只是一個有吸引力的假說，為了其數(shù)學后果值得探討。不管怎么說，這個觀念對于它的時代來說太大膽了，獲得很少支持。再者，地球居民感覺不到地球的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)這一事實，還有地球是宇宙的天然中心這一信念，都反對阿里斯塔庫斯的方案。

在阿里斯塔庫斯度量天體的大小和距離的開創(chuàng)性努力不久，另一個杰出的科學家也在同一傳統(tǒng)中研究，不過目光放得有點低，宣布了一個沒人見過其整體的物體之大小，這就是地球。

埃拉陶斯塞奈斯（Eratosthenes）大約公元前276年生于北非的丘來乃。不滿足于在數(shù)學、天文學和地理學上的成功，他還闖進詩歌、歷史、語法和文學批評等領(lǐng)域。由于在這些領(lǐng)域中僅次于最佳的，他獲得了“貝塔”（希臘字母表中的第二個——譯者）的昵稱。即使對于希臘人來說，這也是多才多藝。就我們現(xiàn)在所知，他度量我們星球的努力幾乎沒有先驅(qū)，不過這很粗糙。

埃拉陶斯塞奈斯觀察到在修埃乃（現(xiàn)今的阿斯旺）在夏至那天正午，太陽沒有在任何物體上留有影子；而同時在亞歷山大城，日晷的指示器投下的影子等于一個全圓的1/50。設(shè)定兩城在同一子午線上相距5000斯達戴斯（stades，一個我們不能計算的希臘單位，見圖19），并且太陽的光線到達地球上的不同地方時是平行的（在當時是很尖端的觀念），埃拉陶斯塞奈斯利用直接的幾何學論證來證明亞歷山大城和修埃乃之間的弧距離必定是地球周長的1/50，這樣就可以算出地球的周長是250000斯達戴斯。他的假設(shè)中有兩個是錯誤的：1）亞歷山大城和修埃乃事實上不在同一子午線上；2）阿里斯塔庫斯只是根據(jù)國王的信使在兩城之間奔跑所需要的時間來計算它們的距離。不管怎么說，埃拉陶斯塞奈斯的成就的短期意義與其說由于其精確度還不如說由于它作的榜樣和它帶有的信念。這是對于正在增長的量化天文學趨向的繼續(xù)和鼓勵，也提供了我們可以最終度量最遙遠的星星的標尺。

圖19

阿里斯塔庫斯和埃拉陶斯塞奈斯的量化方法不久被擴展成太陽系的量化理論。當然不管這些天體運動的模型只是構(gòu)想為數(shù)學構(gòu)造還是被看成是物理實在的鏡子，都始終保持著最終的目標：重現(xiàn)或預言天體在天空上的實際路徑。從優(yōu)道克蘇斯的時代直到我們將要描述的思想家的時代，數(shù)學天文學家提出的各種各樣的修正的確利用了其先驅(qū)提出的觀念。

希臘天文學的巔峰和決定性的成就是黑帕庫斯（Hipparchus, 死于公元前125年）和克勞狄烏斯·托勒密（Claudius Ptolemy, 死于公元168年）所取得的成果。黑帕庫斯主要生活在赫勞戴斯。在他的活躍期即大約公元前150年，赫勞戴斯是一個商業(yè)上和思想上都很繁榮的希臘城邦，足以匹敵亞歷山大城。黑帕庫斯充分了解亞歷山大城的進展。例如他熟悉埃拉陶斯塞奈斯的《地理學》（Geographica），并寫下了對它的批評。他擁有更古老的巴比倫人的觀測數(shù)據(jù)以及自公元前300年至公元前150年亞歷山大城的觀測數(shù)據(jù)。當然他自己也做了許多觀測。

優(yōu)道克蘇斯的方案假設(shè)天體附著在以地球為中心的旋轉(zhuǎn)球體上，黑帕庫斯認識到這一方案不能解釋由其他希臘人和他自己觀察到的許多事實。為替代優(yōu)道克蘇斯的方案，黑帕庫斯假設(shè)，一行星P（見圖20）沿著一個圓即本輪的圓周以恒定的速度運動，而本輪的中心Q沿著以地球為中心的另一個圓周以恒定的速度運動。適當?shù)剡x取兩個圓的半徑以及Q和P的速度，他就能得到許多行星運動的準確描述。根據(jù)這個方案，一個行星的運動類似于根據(jù)現(xiàn)代天文學得出的月球的運動。月球圍繞地球運轉(zhuǎn)而同時地球圍繞太陽運轉(zhuǎn)。月球圍繞太陽的運動類似于在黑帕庫斯體系中行星圍繞地球的運動。

圖20

在有些天體的情形中，黑帕庫斯發(fā)現(xiàn)有必要運用三四個圓，一個沿著另一個運轉(zhuǎn)。也就是說，一個行星P沿著一個以數(shù)學點Q為中心的圓周運動，點Q沿著以點E為中心的圓周運動，而點R沿著以地球為中心的圓周運動。同樣，每一個物體或點以自己的恒定速度運動。在有些情況下，黑帕庫斯不得不假設(shè)最里面的圓即“從圓”的中心不在地球上，而是在其近旁。在這個幾何構(gòu)造中的運動叫作偏心的，而圓的中心是地球時，這樣的運動叫作本輪的。利用這兩種類型，并適當?shù)剡x取圓的半徑和速度，黑帕庫斯能夠很好地描述月球、太陽和當時所知的五個行星的運動。利用這個理論能夠預言月食，誤差在一兩個小時之內(nèi)；預言日食則準確度差一些。

我們不能概述黑帕庫斯的所有成就，但我們應該注意影響了后來的天文學的精彩發(fā)現(xiàn)：“分點歲差。”分點——天球赤道的平面、黃道和地球軌道的交叉點——緩慢而有規(guī)則地變化，大約26000年完成一個周期。黑帕庫斯編纂了最早的星表，最終給大約850個恒星定位。就是在編纂過程中他獲得了對分點歲差的洞察。他還估算太陽年的長度為365天5小時55分，比現(xiàn)代的計算長6.5分鐘。

值得一提的是，從現(xiàn)代的觀點來看，黑帕庫斯后退了一步，因為大約一個世紀前阿里斯塔庫斯就提出了所有的行星都圍繞太陽運動的理論。但是亞歷山大城的觀象臺歷經(jīng)150年的觀測數(shù)據(jù)，再加上更古老的巴比倫的記錄，使黑帕庫斯相信，行星圍繞太陽做圓周運動的日心理論不能解釋這些事實。我們今天也知道這一點。

黑帕庫斯沒有追隨和改進阿里斯塔庫斯的觀點，而是將其看成純粹是玄想而棄置不顧。其他人拒絕阿里斯塔庫斯的觀點，是因為，將地球看作是一顆行星，就是將地球上的可朽壞物質(zhì)和不可朽壞的天體看成同一的，而這在他們看來是大不敬。這一區(qū)分在希臘思想中根深蒂固，即使亞里士多德也為其辯護，不過并沒有武斷地辯護。

耶穌誕生后兩個世紀，希臘天文學如日中天。是生于尼羅河畔的克勞狄烏斯·托勒密使天文學達到如此高度。像我們的歷史敘述中許多的早期英雄一樣，他幾乎沒有傳記。我們只是被告知，他于78歲時去世，他在亞歷山大城的天文學觀測活動大概從公元127年延續(xù)到公元151年。在他的時代，他因天文學也因地理學獲得聲望。他還寫了關(guān)于光學的著作；還出了一本關(guān)于占星術(shù)的書，其中將胡言亂語與科學混在一起。他的持久聲譽來自其《數(shù)學綜合》（Mathematike Syntaxis）。阿拉伯翻譯者稱這本書為al-megiste（最偉大的），因而產(chǎn)生書名《至大論》（Almagest），這本書主導了歐洲天文學達1400年之久。

黑帕庫斯的成果為我們所知是因為它保存在托勒密的《至大論》中。在其數(shù)學內(nèi)容中，《至大論》給予了希臘三角學以確定的形式，而三角學保留這形式達一千多年。在天文學領(lǐng)域，他對關(guān)于本輪和不以地球為中心的行星軌道的地心理論作了原創(chuàng)性的說明，這一理論被稱作托勒密理論。在量上它是如此準確，而又這樣長時間為人們所接受，人們被誘惑將它看成是絕對真理。這個理論是柏拉圖將天體現(xiàn)象合理化之問題的最終的希臘解答，并且是第一個真正偉大的科學綜合。托勒密完成了黑帕庫斯的工作，宇宙的數(shù)學圖式之證據(jù)達到小數(shù)點后第十位。然而，像優(yōu)道克蘇斯一樣，托勒密明確說過他的理論只是一個數(shù)學構(gòu)造。

托勒密知道阿里斯塔庫斯的日心理論，但是拋棄了它，理由是一物的運動與其質(zhì)量成正比。這樣，如果地球運動的話，它就會將人和動物這樣較輕的物體拋在后面。他的天文學以天空是球形的開始；他說，這是人類最古老的宇宙學上確定的事實。他自己的推理大都基于觀測，不過舊的先天論證的回響還在持續(xù)：“天體的運動應該受到最小的阻礙，而且最容易。在平面圖形中圓提供了最容易的路徑，而在立體圖形中球體也是這樣。”托勒密認為有必要給出大地也是一個球的觀測證據(jù)。正如我們已見到的，他堅持我們的星球不運動，不過他也承認，如果地球旋轉(zhuǎn)，將會產(chǎn)生一些我們見到的現(xiàn)象。地球在宇宙的中央；它的體積，與星星之間的距離相比，只是一個點；他這樣說是對現(xiàn)已確立的傳統(tǒng)的繼續(xù)。

《至大論》的第三卷探討的是太陽的路徑問題，其要義是黑帕庫斯發(fā)現(xiàn)的解決方法，即太陽運動的中心不是地球，而是在其近旁。托勒密說：“堅持偏心軌道的假說更合理，因為這更簡單，完全由一種運動而不是兩種運動實現(xiàn)?！边@一表露的段落告訴我們，這里托勒密的思考是由優(yōu)美和簡潔問題主導的，而沒有考慮這些天圓的物理存在。在月球理論中，托勒密發(fā)現(xiàn)黑帕庫斯的模型——本輪繞從圓旋轉(zhuǎn)——在新月和滿月時符合觀測結(jié)果，而在中間位置則垮掉了，這時，正如黑帕庫斯已看到的，月球的表觀直徑似乎增加了。因此托勒密構(gòu)造了一種巧妙的設(shè)計，其中在適當?shù)奈恢帽据啽焕蛴^察者。這一經(jīng)調(diào)節(jié)的模型能高度準確地給出月球的黃經(jīng)，但是有嚴重的缺陷。它隱含著我們的衛(wèi)星離地球的距離有巨大的變化，而月球表觀大小的可見變化卻不能完全證實這距離的變化。

托勒密的下一步是，通過比較他的觀測結(jié)果和從理論中算出的位置，來推算月球到地球的距離，得出平均距離是地球半徑的29.5倍。然后他借助于阿里斯塔庫斯400年前的論證來推導太陽的距離，不過在這里他誤入歧途，估算結(jié)果比黑帕庫斯的一半還小，比實際數(shù)小10倍。在接下來的1500年中沒人改進這些估算。在《至大論》的第七卷和第八卷中，托勒密改正并擴展了黑帕庫斯的恒星星表，從850目增加到1022目。他根據(jù)大小（magnitude）把星星分為六類?，F(xiàn)在magnitude這個術(shù)語不是指體積而是指表觀亮度。不過，古代人認為所有的星星離地球同樣遠，結(jié)果亮度被看成與體積成正比。

在第九卷中，托勒密展開了他獨特的最高成就：對行星反常運動的第一個完整而嚴格的描述。他的起點當然是天體幾何學無人質(zhì)疑的第一公理，他是這樣表述的：

對于5個行星像對于太陽和月亮一樣，我們的問題是要證明，所有表觀上的不規(guī)則都是由規(guī)則的圓形運動產(chǎn)生的（因為它們不習慣于不一致和混亂）。

在科學史上很少有哪一個先天原理這樣完全而又這樣長久地統(tǒng)治人們的思想。

作為一級近似，托勒密認為所有的行星運動都處在黃道平面上。黃道平面即太陽的圓形路徑，托勒密認為它緩慢旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生了分點歲差。而且，本輪圍繞從圓旋轉(zhuǎn)的方案對于行星來說是不夠的，因為由其導出的逆行弧對于所有的行星長度都相等，而且均勻間隔，而這與觀測數(shù)據(jù)相反。托勒密反對這種過分的對稱，設(shè)定了一個本輪圍繞偏心軌道（eccentric）旋轉(zhuǎn)。

在偏心軌道—本輪（eccentric-epicycle）的基本模式中，現(xiàn)象可以被拯救了。不過托勒密發(fā)現(xiàn)，這只能設(shè)定每個行星的本輪不是一律圍繞從圓的中心C運轉(zhuǎn)，而是相對于另一個叫做對點（equant）的Q運轉(zhuǎn)（見圖21）。地球在E點，且EC＝CQ。行星圍繞本輪運動的方向與本輪的中心圍繞從圓的方向相同。（這與太陽和月球模型中所設(shè)定的相反的公轉(zhuǎn)方向不同。）當行星在本輪上離地球更近的一面時，逆行就發(fā)生了。水星的情形更復雜，與托勒密為月球所作的設(shè)計相似：水星從圓的中心沿著它自己的一個小圓運動，這樣這顆行星的本輪就被周期性地拉近地球。一顆內(nèi)行星（金星或水星）在其自身的“一年”（等于繞太陽公轉(zhuǎn)一周的時間）中沿其本輪運轉(zhuǎn)一周，而本輪沿從圓運轉(zhuǎn)一周需要一個行星年。外行星與這種安排相反，這里本輪沿偏心軌道運轉(zhuǎn)一周的時間等于我們現(xiàn)在所說的行星繞太陽的公轉(zhuǎn)時間，而行星圍繞本輪運轉(zhuǎn)一周的時間對應于我們所說的地球繞太陽的公轉(zhuǎn)時間。每一個本輪都向其從圓傾斜，以保持本輪大致與黃道平行。

圖21

托勒密寫道：“讓任何人見到我們設(shè)計的困難而不覺得我們的假說麻煩”，不過迷惑不解的讀者可能會想表示異議。畢竟，科學并不預先保證大自然會是簡單的。

從我們的觀點來看，對點是托勒密的大師手筆，是一個完全原創(chuàng)、完全成功的方案，預示了開普勒的橢圓。而對于這位偉大的天文學家以后的批評者來說對點的闖入損害了天體運動神圣的第一原理，這第一原理堅持的是只有相對于圓心來說的運動齊一性。在某些人看來，對點是真正引起公憤之事，這后來促使哥白尼采取地球運動的方案。偉大的科學革命有一個多么奇怪的起源?。?/p>

為增進他關(guān)于月亮、太陽和行星運動的精彩方案，托勒密按照它們離地球的距離來排序，不過這里他出了錯。他知道他對天體體積的估算是粗糙的，因為沒有好的天文學儀器可用。

哲學上的反對暫且不管，《至大論》的幾何學成就是輝煌的。然而，我們很容易相信托勒密好探求的頭腦會愿意用對天空真實材料的描述來補充這些承認是想象的圓。將數(shù)學理論和可觸摸的實在結(jié)合起來，將天文學家的描述工作和物理學家的解釋功能結(jié)合起來，這一古老的見識在這建立幾何模型的早期階段幾乎沒有減弱。而實際上，兩者的區(qū)別卻越來越大。因為數(shù)學對非圓形軌道的堅持，以及對非地球的旋轉(zhuǎn)中心的堅持，看來與合理的亞里士多德原理令人痛苦地不一致。許多希臘化時代的宇宙學家干脆置亞里士多德的物理學不顧，但數(shù)學設(shè)計不斷增加的復雜性一定在許多其他思想家中引起了不斷增長的對實在的疏離感，甚至也許還引起了對亞里士多德簡單性樂園的懷舊感。

托勒密在有些領(lǐng)域形象不佳。有些讀者對于《至大論》望而生厭，因為其真實或想象的笨重的學究氣，也因為其盤根錯節(jié)的復雜幾何學：

在天空上

涂抹些同心軌道和偏心軌道

圓連著本輪，天球套著天球。

然而，它自加限制只用齊一的圓形軌道，除了容許月亮離地球過度變化的距離外，托勒密描述天體軌道的精確度足以匹配觀測數(shù)據(jù)的準確度。而且圓的倍增證明了這位偉大的天文學家面對大自然的復雜性所表現(xiàn)的勇氣和技巧。對點的引入是第一流的數(shù)學創(chuàng)造，使托勒密特異于其最有才智的先驅(qū)?！吨链笳摗窇撆旁诳茖W史上最有影響的書籍之列，盡管其中解說的許多特征，尤其是居于中心不動的地球，保留了日常經(jīng)驗的信念和多個世紀積累的“智慧”。

從探求真理的角度來看，值得注意的是，像優(yōu)道克蘇斯一樣，托勒密充分認識到他的理論只是一種符合觀察資料的方便的數(shù)學描述，而不一定必然是大自然的真實設(shè)計。對于有些行星他有另外的方案可供選擇，不過他選擇了數(shù)學上更簡單的。托勒密在其《至大論》的第三卷中說，在天文學中應該尋求盡可能簡單的數(shù)學模型。然而托勒密的數(shù)學模型被基督教世界接受為真理。

托勒密理論為大自然的齊一性和不變性提供了第一個合理完整的證據(jù)，是對柏拉圖將現(xiàn)象合理化問題的最終的希臘解答。總而言之，托勒密理論的偉大意義在于，它證明了數(shù)學在將復雜甚至神秘的現(xiàn)象合理化中的力量。理解大自然甚至發(fā)現(xiàn)完全未知的現(xiàn)象，從它的第一個輝煌的成功中獲得了動力和鼓勵。（M·克萊因）