菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠ABC=60°，點(diǎn)F為BO上一點(diǎn)，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，連接EF，將線段FE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段FG，連接DG

(1)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)E重合時(shí)，

①如圖1，點(diǎn)G落在對(duì)角線BD上，則線段FG、GD之間的數(shù)量關(guān)系為_______;

②如圖2，點(diǎn)G不落在對(duì)角線BD上，則①中的結(jié)論是否成立，為什么？

(2)當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)E不重合時(shí)，

①如圖3，點(diǎn)G不落在對(duì)角線BD上，則(1)中的結(jié)論___________(成立或不成立)

②如圖4，點(diǎn)的條件下，延長(zhǎng)FG交CD于點(diǎn)M，交OC于點(diǎn)N，若DF=2BF，ON=1，CM:DE=5：8，求線段MN的長(zhǎng).

解：(1)①FG=GD

②FG=GD,證明如下：

連接AG、FC

易知△AFG為等邊三角形，故AF=AG,∠FAG=60°,同時(shí)AC=AD，∠CAD=60°，得∠CAF=∠DAG,故△ACF≌△ADG,故GD=CF

FO⊥AC，O為AC的中點(diǎn)，故AF=CF,故AF=DG，又AF=FG，故FG=GD

(2)①FG=GD,證明如下：

過點(diǎn)E作EH||AC交CD于點(diǎn)H，交BD于H點(diǎn)T，同理知△EFG、△EDH為等邊三角形，EF=EG,EH=ED,∠GEF=∠DEH=60°得∠HEF=∠DEG,得△HEF≌△DEG，FH=GD，又FT⊥EH，T為EH的中點(diǎn)，故EF=FH，得EF=GD,又EF=FG，故FG=GD

②連接AF，過點(diǎn)G作GH⊥DF于點(diǎn)H，過點(diǎn)M作MQ⊥AC于點(diǎn)Q，

設(shè)BF=2a,則DF=4a，O為BD的中點(diǎn)，故OD=OB=3a，得OF=a，同時(shí)由①知FG=GD，得DH=FH=2a，得OH=a，故ON為△FGH的中位線，故GH=2ON=2；

而OA=a,故∠OAF=30°得∠EAF=90°，EF=FG得△AEF≌△HGF，得AE=GH=2，設(shè)CM=5k，則DE=8k，CD=AD=2+8k，OC=1+4k,同時(shí)CQ=k，NQ=k，由OF||QM得即得a=,k=1,于是MN=

 點(diǎn)評(píng)：輔助線可能是此題的真正難點(diǎn)，(2)中第一問輔助線的原理是構(gòu)造“手拉手全等”，而壓軸一問則利用題中僅有的條件求出BF、OF、DH、OH的字母表示，找到△AEF≌△HGF，再利用平行比例求出a和k的值，即得MN的長(zhǎng).

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