情景引入

看到下面的對(duì)話，你還記得求一次函數(shù)解析式的方法嗎？

給我?guī)讉€(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，我就能求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式，你會(huì)嗎？

那有什么難的？不就和求一次函數(shù)解析式一樣的嗎？

1.一次函數(shù) γ= kx+b(k≠0)有幾個(gè)待定系數(shù)?通常需要已知幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求出它的解析式?                     2個(gè)                                   2個(gè)

2.求一次函數(shù)解析式的方法是什么?它的一般步驟是什么?

待定系數(shù)法

(1)設(shè):解析式   (2)代:坐標(biāo)代入   (3)解:方程(組)  (4)還原:寫出解析式

探究歸納：用一般式法求二次函數(shù)的解析式

問(wèn)題(1)由幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定二次函數(shù)?  3

這幾個(gè)點(diǎn)應(yīng)滿足什么條件?

由兩點(diǎn)(連線不與坐標(biāo)軸垂直)的坐標(biāo)，可以確定一次函數(shù)的解析式;類似地，由三點(diǎn)(不在同一條直線上)的坐標(biāo)，可以確定二次函數(shù)的解析式

(2)如果一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(-1，10)，(1，4),(2，7)三點(diǎn)，能求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式嗎?如果能，求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式,

(2) 解：設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為 y = ax2 + bx + c.

由函數(shù)圖象經(jīng)過(guò) (?1，10 )，(1，4)，(2，7) 三點(diǎn)，得關(guān)于 a，b，c 的三元一次方程組

故所求二次函數(shù)解析式為 y = 2x2 ? 3x + 5.

想一想

確定二次函數(shù)的這三點(diǎn)應(yīng)滿足什么條件？

任意三點(diǎn)不在同一直線上，其中兩點(diǎn)的連線可垂直于 y 軸，但不可以垂直于 x 軸.

例1  一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò) (0，1)、(2，4)、(3，10) 三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式是 y = ax2 + bx + c，由于這個(gè)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn) (0，1)，可得 c = 1.

又由于其圖象經(jīng)過(guò) (2，4)、(3，10) 兩點(diǎn)，可得

歸納總結(jié)

一般式法求二次函數(shù)解析式的方法

這種已知三點(diǎn)求二次函數(shù)解析式的方法叫做一般式法其步驟是:

① 設(shè)函數(shù)解析式為 y=ax2+ bx+c;

②代入已知的三點(diǎn)的坐標(biāo)后得到一個(gè)三元一次方程組;

解方程組得到a，b，c的值;

把待定系數(shù)用所求得的值換掉，寫出函數(shù)解析式

練一練：下面是我們用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象時(shí)所列表格的一部分： 

試求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式. 

待定系數(shù)法

步驟:

1.設(shè)：解析式

2.代：坐標(biāo)代入

3.解：方程(組)

4.還原：寫出解析式

① 選取 (-3，0)，(-1，0)，(0，-3) 三點(diǎn)，試求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式.  

解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式是 

y = ax2 + bx + c，把 (-3，0)，(-1，0)，

(0，-3) 代入 y = ax2 + bx + c 得

∴所求的二次函數(shù)的解析式是 y = -x2 - 4x - 3.

用頂點(diǎn)法求二次函數(shù)的解析式

已知二次函數(shù) y = a(x ? 1)2 + 4 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (?1，0)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

解：把 (?1，0) 代入二次函數(shù)解析式得 

        4a + 4 = 0， 即 a = ?1.

則函數(shù)解析式為 y = ?(x ? 1)2 + 4，

即 y = ?x2 + 2x + 3.

已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，只需知一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)便能求出該二次函數(shù)的解析式

例2   一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)點(diǎn) (0，1)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (8，9)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

解：∵ 這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (8，9)，∴ 可設(shè)其解析式為 y = a(x - 8)2 + 9.

由其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (0，1)，可得 1 = a(0 - 8)2 + 9.  

解得      a=1/8

歸納總結(jié)

頂點(diǎn)法求二次函數(shù)的方法

這種知道拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求解析式的方法叫做頂點(diǎn)法.其步驟是:

(1)設(shè)函數(shù)解析式是 y=a(x-h)2 +k;

(2)先代入頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到只含一個(gè)參數(shù)a的解析式;

(3)將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求出a的值;

(4)將a用所求得的值換掉，寫出函數(shù)解析式.

 課堂小結(jié)