在物體的動(dòng)能定理中，等號(hào)左側(cè)是各個(gè)外力功的代數(shù)和，在系統(tǒng)的動(dòng)能定理中，等號(hào)左側(cè)是各個(gè)內(nèi)外力功的代數(shù)和，是過(guò)程量；等號(hào)右側(cè)是物體的初末動(dòng)能，是狀態(tài)量。因此，在應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，若能選擇合適的初、末狀態(tài)，會(huì)起到事半功倍的效果。

例1.如圖1所示，給物塊以初速度，使之沿斜面下滑，已知斜面與物塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，又知物塊與斜面底端擋板碰后將以碰前的速率反彈，（斜面長(zhǎng)L及傾角已知，且）。求物塊運(yùn)動(dòng)的總路程。

圖1

解析：此題雖然可用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，但十分繁雜，甚至還要用到數(shù)學(xué)上數(shù)列求和的方法。若用動(dòng)能定理，選擇速度為時(shí)為初狀態(tài)，選擇停止運(yùn)動(dòng)時(shí)為末狀態(tài)，問(wèn)題卻十分簡(jiǎn)單。

首先明確物塊停止運(yùn)動(dòng)的位置。由于，即摩擦力小于物塊的下滑力，所以物塊最終一定是停在斜面的底端，設(shè)物塊總共運(yùn)動(dòng)的路程為s，盡管此過(guò)程中物塊有時(shí)下滑，有時(shí)上行，但摩擦力始終做負(fù)功，其功為，而。

故由動(dòng)能定理得：

解得：

例2.有一密度＝的物體，從離湖面高H＝5m處自由落下，豎直進(jìn)入水中，已知水對(duì)物體的阻力是其重力的0.2倍，且物體未降到湖底即自行上升，最后跳出湖面，如圖2所示。（1）物體從湖面下降多少才開(kāi)始上升？（2）物體能跳出湖面多高？（不計(jì)空氣阻力，g取）

圖2

解析：物體從A到B的過(guò)程，只受重力作用，做自由落體運(yùn)動(dòng)；從B到C的過(guò)程，受重力、浮力、水的阻力f作用，做減速運(yùn)動(dòng)；從C返回B的過(guò)程，做加速運(yùn)動(dòng)；從B上升到D的過(guò)程，做勻減速運(yùn)動(dòng)。

（1）選初狀態(tài)為A，末狀態(tài)為C，則物體的初、末速度都為零，故由動(dòng)能定理可得：

 ①

設(shè)物體的體積為V，水的密度為ρ'，則：

 ②

 ③

解①②③可得：

（2）選初狀態(tài)為A，末狀態(tài)為D，則從A到D的過(guò)程，只有重力和水的阻力做功，且初、末速度都為零。

設(shè)出水后上升的高度為h'，故由動(dòng)能定理得：

解得：。