最近，在學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)。循環(huán)小數(shù)3.1451451……的循環(huán)節(jié)究竟是145還是451？這樣的數(shù)以什么為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)確定循環(huán)節(jié)？如果以145為循環(huán)節(jié)，那么省略號(hào)前仍有一個(gè)1，能保證它后面跟著一定是4和5嗎？

要回答這個(gè)問(wèn)題，需要了解循環(huán)小數(shù)有以下幾條性質(zhì)：

1.循環(huán)節(jié)的位數(shù)增加到原來(lái)循環(huán)節(jié)的2倍、3倍……循環(huán)小數(shù)的值不變。例如，

2.純循環(huán)小數(shù)寫(xiě)作混循環(huán)小數(shù)的形式，值不變。

例如，

3.有限小數(shù)也可以寫(xiě)作以0或9為循環(huán)節(jié)的循環(huán)小數(shù)。

例如，（一般不采用9為循環(huán)節(jié)的形式）。

其實(shí)，循環(huán)小數(shù)是在實(shí)際度量和生產(chǎn)生活中產(chǎn)生的。在度量和均分時(shí)會(huì)出現(xiàn)這樣的情況：

在除法中，兩個(gè)數(shù)相除。如果得不到整數(shù)商，一般會(huì)有兩種情況：一種得到有限小數(shù)，一種得到無(wú)限小數(shù)。為了保證除法運(yùn)算，在結(jié)果唯一的情況下，引入了分?jǐn)?shù)。

循環(huán)小數(shù)其實(shí)就是有理數(shù)的小數(shù)表現(xiàn)形式。有時(shí)候可以根據(jù)需要將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，有兩種情況。

（一）化純循環(huán)小數(shù)位分?jǐn)?shù)的方法：

分?jǐn)?shù)的分子是由第一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字所組成的數(shù)；

分母是由數(shù)字9所組成的數(shù)，9的個(gè)數(shù)等于一個(gè)循環(huán)節(jié)中數(shù)字的個(gè)數(shù)。

舉例說(shuō)明：

（二）化混循環(huán)小數(shù)位分?jǐn)?shù)的方法：

分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)點(diǎn)右邊第一個(gè)數(shù)字到第一個(gè)循環(huán)節(jié)結(jié)束所組成的數(shù)，減去不循環(huán)數(shù)字所組成的數(shù)，所得的差；

分母是由數(shù)字9后面帶數(shù)字0所組成的數(shù)，其中9的個(gè)數(shù)等于循環(huán)節(jié)的位數(shù)，0的個(gè)數(shù)等于不循環(huán)部分的位數(shù)。

舉例說(shuō)明：

循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，可以從極限的角度去思考，也可以用解方程的方法去回答。

根據(jù)以上循環(huán)小數(shù)的性質(zhì)，就可以回答開(kāi)篇的問(wèn)題。循環(huán)小數(shù)3.1451451……的循環(huán)節(jié)定為145或451均可以。這里就可以把它們（循環(huán)小數(shù)）化為分?jǐn)?shù)的方法進(jìn)行驗(yàn)證。

可見(jiàn)，循環(huán)小數(shù)雖然可以寫(xiě)成不同的形式，但如果沒(méi)有特殊需要外，一般都寫(xiě)成簡(jiǎn)單的形式。